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2016年云南省高三下学期第一次高中毕业生复习统一检测
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知为虚数单位，复数，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知平面向量，如果，那么（ ）
A． B． C．3 D．
3.函数的最小值为（ ）
A．-4 B． C． D．-2
4. 的展开式中的系数等于（ ）
A．45 B．20 C．-30 D．-90
5.若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（ ）
A．94 B．86 C．73 D．56
6.下图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图（注：正视图
也称主视图，俯视图也称左视图），则被削掉的那部分的体积为（ ）
A． B． C． D．
7.为得到的图象，只需要将的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
8.在数列中，，则( )
A． B． C． D．5
10. 若满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．1
11.在长为3的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于1的概率等于（ ）
A． B． C． D．
12.已知双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个
焦点，那么（ ）
A．21 B．14 C．7 D．0
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数的定义域为实数集，，则的值为 .
14.已知三棱锥的顶点在球的表面上，是边长为的等边三角形，如果球的表面积为36，那么到平面距离的最大值为 .
15.在中，内角所对的边分别为，如果的面积等于8，,,那么= .
16.已知实数都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为与的图象有三个公共点，则实数的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (本小题满分12分)设数列的前项和为，对任意正整数，.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)求证：.
18. (本小题满分12分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.
(Ⅰ)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件,求事件的概率；
(Ⅱ)设为选出的4人中女生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，为的中点.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)设平面平面，求二面角的正弦值.
20. (本小题满分12分)已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率等于，以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为，直线与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ)是否存在，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
21. (本小题满分12分)已知.
(Ⅰ)求证：当 时，取得极小值；
(Ⅱ)是否存在满足的实数，当时，的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，与⊙相切于是⊙的弦，是弧的中点，
的延长线与交于.
(Ⅰ)求证： ；
(Ⅱ)若，求.
23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为,（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)直接写出直线、曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设曲线上的点到与直线的距离为，求的取值范围.
24. (本小题满分10分)
选修4-5：不等式选讲
已知.
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)若对任意实数都成立，求实数的取值范围.
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