2015-2016学年度高三诊断性练习
数学试题（文）
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字
迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
―、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。
―、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1.已知i为虚数单位，a为正实数，若|| = 2 ，则a=
A. 1 B.2 C. D.
2.已知全集U=R,集合A= -1，1，3，5，集合B= {x∈R|x≤2}，则图中阴影部分表示的集合为
A. -1,1 B. ,
C. , D. ,
3.若命题p: x∈(0, ),x+＞2,命题q：x0=∈R，2 x0 ＜0，则下列为真命题的是
A.p∧q B.( p V q
C. p∧q D. p V q
4.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a=
A.3 B.4
C.5 D.6
5.将函数f(x)=sin(2x+) 的图像向左平移
（＞0）个单位长度后得到函数g(x)的图像，若f(x), g(x)的图像都经过点p ，则的值可以是
A. B. C. D.
6.甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，甲、乙分别表示甲、乙两人的哦平均得分，则下列判断正确的是
A. 甲＞乙 ，甲比乙得分稳定
B. 甲＞乙 ，乙比甲得分稳定
C. 甲＜乙 ，甲比乙得分稳定
D. 甲＜乙 ，乙比甲得分稳定
7.已知变量x、y满足的不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k=
A. B. C. 0 D. 0或-
8.已知函数f(x)的定义域为,若对任意的x都有f(x)+ f(-x)=0，当x＞0时，f(x)= ，则不等式f(x) ＞1的解集为
A. （2，） B. （1，）
C.（，0）U（2，） D. （-1，0）U（1，）
9.设F1、F2分别为双曲线=1(a＞0,b＞0)的左、右焦点,若双曲线上存在一点P，使得|PF1|+|PF2|=3b , |PF1|·|PF2|=ab ，则该双曲线的渐进线方程为
A. y=x B. y= x
C. y=x D. y=x
10.已知函数f(x)= x3+ax2+bx+ c,给出下列结论：①函数f(x)与X轴一定存在交点；②
当a2-3b＞0时，函数f(x)既有极大值也有极小值；③若x0是f(x)的校小值点，则f(x)在区间（，x0)单调递减；④若f’(x0)= 0,则x0是f(x)的极值点，其中确结论的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡的相应位置。
11.在区间[-2,4]上随机地取一个数x ,若x满足|x|≤ m的概率为，则实数m =
12.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
13.在△ABC中，| + | =| - | , AB= 2, AC =1,
E, F为BC边的三等分点，则 • =
14.若一个圆的圆心为抛物线y=-x2的焦点，且此圆与直线3x + 4y一1 = 0相切，则该圆的方程是
15.给定min= ，已知函数f(x) = min+ 4，若动直线y=与函数y= f(x)的图象有3个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的范围为
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过稈或推理步驟.
16.(本小题满分12分)
为了调查某区中学教师的工资水平，用分层抽样的方法从初级、中级、高级三个 职称系列的相关教师中抽取若干人，有关数据见下表：
职称类型
相关人数
抽取人数
初级
27
x
中级
99
y
高级
18
2
（1）求x,y值；
（2）若从抽取的初级和离级教师中任选2人，求这2人都是初级教师的概率。
17.(本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c ，且=，
（1）求角A的大小；
（2）若a = 3, sinC = 2sinB，求b，c的值。
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD)中，底面为矩形，平面PCD丄平面ABCD, PC丄PD，PD = AD，E为PA的中点。
（1）求证：PC//平面BDE.
（2）求证DE丄平面PAC
19.(本小题满分12分)
若数列{an}的前n项和为Sn ,且对任意正整数n都有2an-Sn=4,
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn=(-1）n ，求数列{bn}的前n项和 Tn .
20.(本小题满分13分）
设函数 f(x) = lnx-ax2 -bx.
(1)当a =,b= 时，求函数f(x)的单调区间;
(2)令F(x) = f(x) + ax2+bx+ (0
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