丰城中学2015-2016学年下学期高一第一次考试试卷数学理科
命题人：李立新 审题人：程月文 2016.04.01
本试卷总分值为150分考试时间为120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）
1．数列1,3,7,15,…的通项公式等于（ ）
A． B． C． D．
２．中，若，则的面积为（ ）
A、 B、 C、1 D、
３．在等比数列中，，，，则项数为（ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
４．在△ABC中，如果，那么cosC等于（ ）
５．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
６．在中，，则此三角形的外接圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
７．在△ABC中，a＝8，b＝10，A＝45°，则此三角形解的情况是( )
A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解
８．若＝＝，则△ABC是( )
A．等边三角形 B．有一内角是30°的直角三角形
C．等腰直角三角形 D．有一内角是30°的等腰三角形
９．在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，a＝，cos A＝，则△ABC的面积S为( )
A. B. C. D．6
10．已知等比数列满足a1=3,且4a1,2a2，a3成等差数列，则数列的公比等于（ ）
A.1 B. C. D.2
11.〈新定义题〉若数列满足 (k为常数)，则称为等比差数列，k叫做公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，其中a1=1,a2=2,
则a5=（ ）
Ａ．３５４ Ｂ．３６４ Ｃ．３７４ Ｄ．３８４
12.设数列的前n项和为，令，称为数列 的
“理想数”，已知数列的“理想数”为2004，那么数列 8，的
“理想数”为( )
A．2008 B．2009 C．2010 D．2011
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 的等差中项是_______．
14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B
的值为________．
15．在等差数列{an}中，d＝1，S98＝137，则a2＋a4＋a6＋…＋a98＝_______
16．已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.
其中正确命题的序号是： 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.(10分) 已知等差数列 (n∈N*),它的前n项和为，且
求数列的前n项和的最小值.
1８．(1２分)如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正
以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．
１９．（12分）数列中, ,(c是常数,n=1,2,3,……),且成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值;
(2)求的通项公式.
２０．(12分)在中，的对边分别为且成等差数列
（1）求的值； (2)求的取值范围.
21．(12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，
且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.
(1)求A的大小；
(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．
22．（12分）已知数列满足，向量，且.
（Ⅰ）求证数列为等差数列，并求通项公式；
（Ⅱ）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围．
丰城中学2015-2016学年下学期高一第一次考试答案
数 学 理科
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
C
B
C
D
A
A
B
C
A
D
D
A
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上）
13． 14． 15. 93 16． ①⑤
17、（10分）解 ∵{an}为等差数列，设公差为d,
由,得……5分∴an=a1+(n-1)d=2n-12,
∴n
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