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2016年高三 四月模拟考试
文科数学
2016．04
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
2.已知复数z满足为虚数单位，则复数为
A. B. C. D.
3.已知平面向量，则实数m的值为
A. B. C. D.
4.函数的部分图象大致为
5.“”是“函数在区间内单调递减”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是
A. B. C. D.
7. 若执行右边的程序框图，输出S的值为-4，则判断框中应填入的条件是
A. B. C. D.
8. 已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为
A.3 B.2 C. D.
9. 设不等式组所表示的区域为M，函数的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为
A. B. C. D.
10.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知角为第二象限角，则________.
12.某校高三100名学生寒假读书消费支出情况的频率分布直方图如图所示.则这100名学生中，寒假读书消费支出超过150元的人数是________.
13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______.
14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为________.
15.在锐角中，已知，则的取值范围是______.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目.纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节.受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加.现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如下表所示：
（I）若，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；
（II）某医疗部门决定从（I）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率.
17. （本小题满分12分）
在中，角A,B,C的对边分别为，且满足.
（I）求角C的值；
（II）若三边满足，求的面积.
18. （本小题满分12分）
如图，直四棱柱中，.点P为线段的中点.
（I）求证：AP//平面；
（II）求证：平面平面.
19. （本小题满分12分）
已知数列前n项和，.
（I）求数列的通项公式；
（II）若为数列的前n项和，求不超过的最大的整数k.
20. （本小题满分13分）
已知函数.
（I）若在点处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（II）求函数的单调区间；
（III）讨论函数在区间上零点的个数.
21. （本小题满分14分）
已知椭圆的焦距为2，左、右焦点分别为.以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切.
（I）求椭圆C的方程；
（II）设不过原点的直线与椭圆C交于A、B两点.
（i）若直线的斜率分别为且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（ii）若直线l的斜率是直线OA、OB斜率的等比中项，求面积的取值范围.
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