天津市第一中学2016届高三第四次月考数学（文）试题 Word版含答案.doc

天津一中2015-2016-2高三年级第四次月考数学（文科）试卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则＝（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎2． _从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ） ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎３．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．下列命题为真命题的是（ ）‎ ‎ A．“”是“”的充分不必要条件 ‎ B．若为真命题，则为真命题 ‎ C．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ ‎ D．若命题，使，则，使 ‎5．已知双曲线的一条渐近线与平行，且它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图,,分别与圆切于点,,,延长与圆交于另一点。‎ 给出下列三个结论：‎ ‎① ‎ ‎②‎ ‎③△∽△‎ 其中正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎7．已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，‎ 都有，记，，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．定义域为的偶函数满足对任意，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）‎ ‎9．若为实数，且，则4___________‎ ‎10．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为__________________‎ ‎11．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 ____8_______‎ 第13题 ‎12．已知都是正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围是 _______‎ ‎13．如图是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则 __________‎ ‎14．已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝________________‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ 在锐角中，内角A，B，C的对边，已知，‎ ‎（Ⅰ）若的面积等于，求 ‎ ‎（Ⅱ）求的取值范围 ‎ ‎16．（本小题满分13分） ‎ 某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品‎90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品‎100千克，如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？ 分析：将已知数据列成下表： 甲原料（吨）‎ 乙原料（吨）‎ 费用限额 成本 ‎1 000‎ ‎1 500‎ ‎6 000‎ 运费 ‎500‎ ‎400‎ ‎2 000‎ 产品 ‎90‎ ‎100[来源:]‎ 解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则 z=90x+100y. 作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图： 由得 令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0，即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（,）时，直线90x+100y=t中的截距最大. 由此得出t的值也最大，zmax=90×+100×=440. 答：工厂每月生产‎440千克产品. ‎17．（本小题满分13分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知 ‎（Ⅰ）证明平面 ‎（Ⅱ）求异面直线与所成的角的正切值的大小 ‎（Ⅲ）求二面角的正切值的大小 ‎18．（本小题满分13分）‎ 已知数列中，‎ ‎（Ⅰ）求证：是等比数列，并求的通项公式　　‎ ‎（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围　　‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎， ‎ 两式相减得 ‎---------------------------12分 若n为偶数，则 若n为奇数，则 ‎----------------------15分 ‎19．（本小题满分14分）‎ 已知椭圆：经过，两点 ‎ （Ⅰ）求椭圆的方程 ‎ （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同两点，，点是线段中点，点是坐标 原点，设射线交椭圆于点，且 ‎①证明： ②求△的面积 ‎【答案】(1)；(2)‎ ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率 ‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围 ‎（Ⅱ）当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围 ‎（Ⅲ）求证：　　‎