2015---2016学年度下学期五校联考期中数学试卷
时间：120分钟 满分150分
命题：张恒 审题：王永波
一、选择题（本题有12个小题，每小题5分，共60分）
1、（ ）
A. B. C. D.
2、下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3、的三内角所对边分别为，若,则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
4、已知，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
5、对于函数，下列选项中正确的是（ ）
A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称
C. 的最小正周期为 D. 的最大值为2
6、已知向量，若，则实数的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、（ ）
A. B. C. D.
8、设是两个不共线的向量，若则（ ）
A. 三点共线 B. 三点共线
C. 三点共线 D. 三点共线
9、已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
10、把截面半径为5的圆形木头锯成面积为的矩形木料，如图，点为
圆心，，设，把面积表示为的表达式，则有（ ）
A． B． C． D．
11、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①；②；③；④
其中“同簇函数”的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
12、如图，在直角梯形中，，点在阴影
区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（ ）
（14题）
A． B. C. D.
二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）
13、函数的定义域为
14、如图，已知，任意点关于点的对称点为，
点关于点的对称点为，则向量 （用表示向量）
（15题）
15、 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内
的两个测点与．测得 米，
并在点 测得塔顶的仰角为, 则塔高AB= 米.
16、下列命题：
①若，则；
②已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是；
③已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足
，，则的轨迹一定通过的重心；
④在中，，边长分别为，则只有一解；
⑤如果△ABC内接于半径为的圆，且
则△ABC的面积的最大值；
其中真命题的序号为 。
三、解答题（共6个小题，共74分）
17、（本小题满分12分）
（1）若，，且与夹角为60°，（2）若，求的值；
求；
18、（本小题满分12分）已知，，，是第三象限角，
求的值；
19、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)求及；（2）设实数满足,求的值；
20、（本小题满分12分）已知的周长为，且.
（1）求边的长； （2）若的面积为，求角的大小.
21、（本小题满分12分） 已知
（1）若，求的单调增区间；
（2）若时，的最大值为3，求的值；
（3）在（2）的条件下，若方程在上恰有两个不等实数根，求的取值范围。
22、（本小题满分14分）已知平面向量，，，，．
（1）当时，求的取值范围；（2）若的最大值是，求实数的值；
（3）若的最大值是，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．
2015---2016学年度下学期五校联考期中数学试卷参考答案
时间：120分钟 满分150分
命题：张恒 审题：王永波
一、选择题：1-5:ADBCB 6-10:DCBDD 11-12:CA
二、填空题：
13、 14、 15、 16、①③⑤
三、解答题：
17、（本小题满分12分）
（1） .。。。。。（6分） （2） .。。。。。（6分）
18、（本小题满分12分）
解：∵，，∴，
又，是第三象限角，∴，
∴
19、（本小题满分12分）
解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．
∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），
∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．。。。。。6分
（2）∵，∴=0，
即=0，
又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5， =22+（﹣1）2=5，
∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．。。。。。6分
20、（本小题满分12分）
--------------------4分
------------10分
21、（本小题满分12分）
解：……….…2分
（1） 令
得，的单调递增区间为…………5分
（2）时，，函数有最大值3+，
……………………………………………8分
（3）作出函数在上的图像，可得：………………………………12分
22、（本小题满分14分）
解：（1）由题意知，，
，
令，则，则
当时，在上递增，则。。。。。4分
（2）①当时，
在上单调递减，；
，所以满足条件
②当时，
在上先增后减，；
，则不满足条件
③当时，
在上单调递增，；
，所以满足条件
综上，。。。。。5分
（3）由（2）知
当时，得，即；
当时，得，即；
当时，
i）当时，，所以
ii）当时，
iii）当时，，所以
综上，实数的取值范围是．。。。。。5分
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