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东莞市2016年高二数学4月月考试题(理带答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

东莞市2016年高二数学4月月考试题(理带答案)

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东华高级中学2015-2016学年下学期前段考
高二数学试题(理科)
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
参考公式:正弦定理:   ( 为外接圆半径);
余弦定理: , , ;
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知 ,则 (     )
A.               B.               C.               D.
2.已知命题   , ,那么命题 为(    )
A.               B.
C.               D.
3. 表示椭圆的(     )条件.
A.充分不必要      B.必要不充分    C.充要条件     D.既不充分也不必要
4.在△ABC中,若 ,则 是
A.直角三角形  B.锐角三角形  C.钝角三角形  D.不能确定
5.已知等差数列 的前n项和为 ,且满足 ,则数列 的公差(    )
A.              B.              C.                D.
6.在 中,角 所对的边分别为 .若角 成等差数列,边 成等比数列,则 的值为
A.          B.         C.       D. 
7.若椭圆 的离心率为 ,则双曲线 的渐近线方程为
A.      B.        C.        D.
8.  若实数 满足 ,则 的取值范围为(   )
A.           B.    
C.                     D. 
9. 已知函数  ,把函数 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为(  )
A.        B.      C.  D.
10.已知函数 若 互不相等,且 则 的取值范围是(   )
A.             B.          C.           D.
11.已知 分别是双曲线 的左、右焦点,若 关于渐近线的对称点恰落在以 为圆心, 为半径的圆上,则双曲线 的离心率为(  )
A.             B.            C.              D.
12.已知 , ( 、 ,且对任意 、 都有:
① ;② .
给出以下三个结论:(1) ;(2) ;(3) .
其中正确的个数为
A.3    B.2    C.1    D.0

 


第Ⅱ卷(非选择题  共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.三角形一边长为 ,它对的角为 ,另两边之比为 ,则此三角形面积为_ ___.
14.极坐标系下,直线 与圆 的公共点个数是________;
15.已知 为椭圆 的两个焦点, 在椭圆上,且 的面积为 ,则      .
16.在数列 中,若 ( , 为常数),则称数列 为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断:①若 是等方差数列,则 是等差数列;② 是等方差数列;③若 是等方差数列,则 ( , 为常数)也是等方差数列;④若 是等方差数列,又是等差数列,则该数列是常数列。其中正确命题的序号是_____________.


三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在 中,角 所对的边分别是 ,且 .
(1)求角 的值;
(2)若 ,求 及 的值.


18. (本小题满分 分)
已知各项不为零的数列 的前 项和为 ,且满足 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)设数列 满足 ,求数列 的前 项和 .
19. (本小题满分12分)
如图,直三棱柱 ,底面 中, ,,棱 , 分别是 的中点;
(1)
(2)求 与平面 所成的角的余弦值.


20. (本小题满分12分)
已知函数 在 处有极值 .
(1)求 的值;
(2)判断函数 的单调性并求出单调区间.


21. (本小题满分12分)
已知椭圆 的一个焦点为 ,左右顶点分别为 .经过点 的直线 与椭圆 交于 两点.
(1)求椭圆方程,并求当直线 的倾斜角为 时,求线段 的长;
(2)记 与 的面积分别为 和 ,求 的最大值.


22. (本小题满分12分)
已知函数 (其中 , 是自然对数的底数), 为 导函数.
(1)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(2)若 时, 都有解,求 的取值范围;
(3)若 ,试证明:对任意 , 恒成立.
 
东华高级中学2015-2016学年下学期前段考
高二理科数学试题参考答案
一、选择题:每小题5分,满分50分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C C A A B B C D A
二、填空题:每小题5分,满分20分
13.         14.1         15.          16. ①②③④
三、解答题
17.解析:(1)∵ ,利用正弦定理可得: ,
∴                                                         3分
            ∴                                                      5分
(2)∵ ,∴ ,                                 
由余弦定理可得:      化为              
解得                                                                       9分
                                                        10分

18. 解析:(1)当 时,
                                                                     1分
当 时, ………① 
 ………②
① -②得  
                                                                       
 数列 是首项为2,公比为2的等比数列                                   5分
(2)                                                                      8分
    
两式相减得    12分


19. 解析:(1)证明:建立如图所示的空间直角坐标系。
依题意,得C1(0,0,2)、M( ,2), ={-1,1,2}, ={ ,0}.
∴ • =- +0=0,∴ ⊥ , ∴                           5分
(2)解:依题意得,C(0,0,0),B1(0,1,2),C1(0,0,2)、M( ,2)
∴  ={0,1,2,}, ={ ,0}
又 ⊥面
∴ 为平面 的法向量
∴cos< , >= =
∴  与平面 所成的角的余弦值为                                        12分


20. 解析:(1) ,
则 ,∴ .                                                 5分
(2) 的定义域为 ,
 ,
令 ,则 或-1(舍去)                                                7分
∴当 时, , 递减,
当 时, , 递增,
∴ 在 上递减,在 上递增,
递减区间是 ,递增区间是 .                                             12分


21.解析:(1)因为 为椭圆的焦点,所以 又  
所以 所以椭圆方程为                                             2分
因为直线的倾斜角为 ,所以直线的斜率为1,所以直线方程为 ,和椭圆方程联立得到 ,消掉 ,得到     
 所以
所以                                                   5分
(2)设直线 的方程为:  , 则
由   得, .
设 , ,则 , .             7分 
所以, , ,
     
当 时,   .
由 ,得  .当 时,
从而,当 时, 取得最大值 .                                   12分

22. 解析:(1)由 得 , ,所以曲线 在点
 处的切线斜率为 ,  , 曲线 切线方程为
 ,即 .                                             3分
(2)由 得 ,令 ,
  ,  ,所以 在 上单调递减,又当 趋向于 时,
 趋向于正无穷大,故 ,即 .                                      7分
(3)由 ,得 ,
令 ,所以 , ,
因此,对任意 , 等价于 ,
由 , ,得 , ,
因此,当 时, , 单调递增; 时, , 单调递减,
所以 的最大值为 ,故 ,
设 ,
  ,所以 时, , 单调递增, ,
故 时, ,即 ,
所以 .
因此,对任意 , 恒成立.                                    12分

 

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