2015-2016学年度下学期期中考试
高一数学 2016.5
考试时间120分钟，满分150分.
注意事项：
1. 用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，不能答在试题卷上.
2. 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.
第卷（选择题 共60分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 已知空间中两点，且，则
A. 1或2 B.1或4 C.0或2 D.2或4
2. 下列四个图像各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是
A. ①③ B.①④ C.②③ D.①②
3.某公司在甲、乙丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，标记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A. 分层抽样法，系统抽样法
B.分层抽样法，简单随机抽样法
C.系统抽样法，分层抽样法
D.简单随机抽样法，分层抽样法
4.根据如图框图，当输入为6时，输出的
A. 1 B. 2 C. 5 D.10
5.圆与圆的位置关系为
A. 内切 B.相交 C.外切 D.相离
6.已知的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为，则
A. 3.25 B.2.6 C.2.2 D.0
7.若角的终边上有一点，则的值是
A. B. C. D.
8.已知一个扇形的周长是4cm，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
9.设点A为圆上的动点，PA是圆的切线，且，则P点的轨迹方程为
A. B. C. D.
10.下列四个命题：
对立事件一定是互斥事件；
若事件为两个事件，则；
若事件A，B，C彼此互斥，则；
④若事件满足则是对立事件.
其中错误命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D.3
11.若直线被圆截得的弦最短，则直线的方程是
A. B. C. D.
12.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是
A. B. C. D.
第卷（非选择题 共90分）
二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 圆上的点到直线的距离的最小值为
14. 为比较甲乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：
甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时 的平均气温；
甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差；
其中根据茎叶图得到的统计结论的标号为
[Z-X-X-K]
15.如果实数满足，则的最大值是
16. 已知是圆外一点，过点P作圆C的切线，切点为A、B记四边形PACB的面积为，当在圆上运动时，的取值范围是
三、 解答题（共70分）
17. （本小题满分10分）
化简：；
求值：.
18. （本小题满分12分）
已知是关于的方程的一个根，且是第三象限角.
求的值；
求的值.
19. （本小题满分12分）
某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图.
求直方图中的值；
求月平均用电量的众数和中位数；
在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
17. （本小题满分12分）
设关于的一元二次方程
若是从0,1,2,3,4四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
21（本小题满分12分）
已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，求圆的方程.
22. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知圆C经过点两点，且圆心在直线上.
求圆C的标准方程；
过圆C内一点作两条互相垂直的弦EF，GH，当EF=GH时，求四边形EGFH的面积.
设直线与圆C相交于P、Q两点，PQ=4.且的面积为，求直线的方程.
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