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第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
【答案】B
【解析】易知，所以，故选B.
2. 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取
名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分
层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.
【答案】C
3．“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.
【答案】A
【解析】因为在上单调递增，且，所以，即.反之，当时，（），不能保证，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.
4. 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
【答案】B
5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.
【答案】A
【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.
6.函数(，)的部分图象如右图所示，则 f (0)的值为（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.
【答案】D
7．已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.
【答案】B
【解析】不等式组表示的平面区域为，其中，，，所以.不等式组表示的平面区域为矩形，其中，，，其面积为，故所求概率为，选B.
8. 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：
小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除
的污染物，则需要（ ）小时.
A. B. C. D.
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.
【答案】15
9.已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，的
面积为（ ）
A. B. C. D.
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.
【答案】B
【解析】设，则.又设，则，，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时点，的面积为，故选B.
10. 在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，
且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．
【答案】A
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____ .
【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.
【答案】
【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以，故圆的方程为.
12. 若复数是纯虚数，则的值为 .
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
【答案】
【解析】由题意知，且，所以，则.
13. 如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则
与平面所成角的正弦值为______________.
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
【答案】
14.，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，
若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为
______________.
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
【答案】
15. 设函数，．有下列四个命题：
①若对任意，关于的不等式恒成立，则；
②若存在，使得不等式成立，则；
③若对任意及任意，不等式恒成立，则；
④若对任意，存在，使得不等式成立，则．
其中所有正确结论的序号为 .
【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.
【答案】①②④
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）
已知函数，数列满足：，（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求数列的前项和.
【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.
【解析】（1）∵，∴.
即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列，
∴. （5分）
（2）∵数列是等差数列，
∴，
∴. （8分）
∴
. （12分）
17.（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从
某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试
成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4xsin C＋6≥0对一切实数x恒
成立.
（1）求cos C的取值范围；
（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的
形状.
【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.
【解析】(1)当cos C＝0时，sin C＝1，原不等式即为4x＋6≥0对一切实数x不恒成立.
当cos C≠0时，应有 （4分）
∴
解得cos C≥．
∵C是△ABC的内角，∴≤cos C
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