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吉林省2016届高三数学毕业班联考试题三(文有答案)

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吉林省2016届高三数学毕业班联考试题三(文有答案)

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2016届高中毕业班联考试卷(三)
数学(文科)

试卷选择题和非选择题(包括填空题和解答题)两部分.时量120分钟,满分150分.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 , ,则下列关系中正确的是
A.        B.         C.         D.
2.如图1,在复平面内,复数 、 对应的点分别是 、 ,则
A.         B.         C.        D.
3.某研究机构对学生的记忆力 和判断力 进行统计分析,得下表数据:
 
6 8 10 12
 
2 3 5 6
根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程
 中的 的值为 ,则 为
A.           B.            C.           D.
4.执行如图2所示的程序框图,如果输入 , ,则输出的
 的值为
A.0           B.6          C.12              D.18
5.若将函数 的图象向右平移  个单位,
所得图象关于原点对称,则 的最小值为
A.       B.               C.              D.
6.若 、 是两个正数,且 这三个数可适当排序后成等差数列,
也可适当排序后成等比数列,则 的值等于
A.3            B.4               C.5               D.20
7.设命题 : , ,命题 : ,  为偶函
数.则下列命题为真命题的是
A.              B.               C.                D.
8.已知点 和 在直线 :
 的同侧,则直线 倾斜角的取值范围是
A.                 B.
C.               D.
9.如图3是一建筑物的三视图(单位:米),现需将
其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆1千克,则
共需油漆的总量(单位:千克)为
A.               B.
C.               D.

 

10.函数 的图象大致是

A                       B                     C                     D
11.已知双曲线 :  的右焦点 也是抛物线 :  的焦
点, 与 的一个交点为 ,若 轴,则双曲线 的离心率为
A.                 B.                C.                 D.
12.已知函数 (其中 ), ,且函数 的
两个极值点为 ,设 , ,则
A.                 B.
C.                 D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

13.若向量 , ,则           .
14.已知 是数列 的前 项和,且 ,则             .
15.若在区间 内任取一个实数 ,则使直线 与圆 有公共点
的概率为        .
16.已知非零向量序列: 满足如下条件: , ,且
 , ,当 最大时, _________.
三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
17.(本小题满分12分)
在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,已知 .
⑴求 的值;
⑵若 , 的面积为9,求边长 的值.

18.(本小题满分12分)
某中学有高一新生500名,分成水平相当的A,B两类进行教学实验.为对比教学效果,现用分层
抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.
⑴求该学校高一新生A、B两类学生各多少人?
⑵经过测试,得到以下三个数据图表:
图一:75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)
A类   B类
7  6  5  5 7 5  6  7  7  8  9
3  1 8 1  3  4

表一:100名测试学生成绩频率分布表;      图二:100名测试学生成绩的频率分布直方图
 
①先填写频率分布表(表一)中的六个空格,然后将频率分布直方图(图二)补充完整;
②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活
动,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.

 

19.(本小题满分12分)
如图4,已知 是边长为2的正方形, 平面 , ,设 , .
⑴证明: ;
⑵求多面体 的体积.

 

 

 


20.(本小题满分12分)
已知函数  .
⑴设 ,若函数 在 上没零点,求实数 的取值范围;
⑵若对 ,均 ,使得 ,求实数 的取值范围.

 

 

21.(本大题满分12分)
如图5,已知椭圆  的左、右焦点分别为 、 ,短轴两个端点为 、 ,
且四边形 是边长为2的正方形, 、 分别是椭圆长轴的左、右端点,动点 满足
 ,连接 ,交椭圆于点 .
⑴求椭圆的方程;
⑵证明: 为定值;
⑶试问 轴上是否存异于点 的定点 ,使得以 为直径的圆恒过直线 与 的交点,若
存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 


请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图6,圆周角 的平分线与圆交于点 ,过点 的切线与弦 的延长线交于点 ,
交 于点 .
⑴求证: ;
⑵若 、 、 、 四点共圆,且 = ,求 .

 

 

 

 


23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程为 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立
极坐标系,曲线 的极坐标方程是 .
⑴写出直线 的极坐标方程与曲线 的普通方程;
⑵若点 是曲线 上的动点,求点 到直线 的距离的最小值,并求出此时 点的坐标.

 


24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
⑴解不等式: ;
⑵设函数  ,若不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

 

2016届高中毕业班联考试卷(三)
数学(文科)参考答案及评分标准

1.D 解: , ,故选D.
2.B 解: ,故选B.
3.C 解: , , ,故选C.
4.B 解: ; ; ,故选B.
5.A 解: , ,故选A.
6.C 解:  , ,故选C.
7.C 解: 真 假, 为真,故选C.
8.D 解: , ,故选D.
9.B 解: ,故选B.
10.A 解: 为偶函数, ;当 时 ,故选A.
11.A 解: , ,故选A.
12.D 解:
          ,
          ,又 在 上递增
          ,故选D.
13.  解: .
14.  解: ,又 , .
15.  解: , .
16.8或9 解:  , 8或9时 最大.
17.解: ⑴ ,                                 ………..2分
                                      ………..6分
⑵ , , ,         ……….8分
                                ……….10分
                       …………12分
18.解:⑴A类学生有 (人);B类学生有 (人)……3分
⑵①表一:
组号 分组 频数 频率
1 [55,60) 5 0.05
2 [60,65) 20 0.20
3 [65,70) 25 0.25
4 [70,75) 35 0.35
5 [75,80) 10 0.10
6 [80,85] 5 0.05
合计 100 1.00
…………6分
           图二:

 

 

 

 


………9分
②79分以上的B类学生共4人,记80分以上的三人分别是{1,2,3},79分的学生为{a}.
从中抽取2人,有:12,13,1a,23,2a,3a共6种抽法;          ………10分
抽出的2人均在80分以上有:12,13,23共3种抽法.             ………11分
则抽到2人均在80分以上的概率为 .                           ……12分
19.解:⑴ 是正方形,
 平面 , 平面 ,
 、 平面 ,
 平面 ,又 平面
                                                    …………6分
⑵                     …………12分
20.解: ⑴  ,     
         在 上没零点 
                                                     …………5分
⑵ 
  设 ,
   对 恒成立
 在 上单调递增
 
 对 恒成立
 对 恒成立
设 ,
 , 在 递减
 
 ,即                                 …………12分
21.解:⑴ , ,
∴椭圆方程为                                     …………3分
⑵设 , , ,
          , ,直线 的方程为
           ( 恒成立)
           ,
         
          (为定值)                ……… 8分
⑶假设存在点  满足条件,则
          ,
           
故存在 满足条件                                       ……… 12分
22.解:⑴ , ,
 
                                               ………… 5分
⑵ 、 、 、 四点共圆,
 ,
         
         设 ,又 = ,
 
在等腰 中, ,则
                                               ………… 10分
23.解:⑴ ( 为参数),
故直线的极坐标方程为 ,即 …… 2分
            
 
故曲线 的普通方程为                                  ……… 5分
⑵设 ,则 到直线 的距离
          ,此时                                 ……… 10分
24.解:⑴
           或 或  或
∴不等式的解集为                            ……… 5分
       ⑵由数形结合得                                      ……… 10分


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