湖南省长沙市2016年高考考前冲刺30天训练（一）数学（文）试卷 Word版含解析.doc

‎2016年考前冲刺30天数学（文）训练卷（1）（解析版）‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6=0的(　　).‎ A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方 ‎2. 已知复数z=a+bi(a,b∈R且ab≠0),且z(1-2i)为实数,则等于(　　).‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. D. ‎3. 已知cosα=,则cos2α+sin2α的值为(　　).‎ A. B. C. D. ‎4. 已知向量a=(-,1),b=(,λ).若a与b共线,则实数λ等于(　　).‎ A. -1 B. ‎1 ‎C. -3 D. 3‎ ‎5. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×‎17”‎ 之值,则判断框内可以填入(　　).‎ ‎(第5题)‎ A. k≤10 B. k≤‎16 ‎C. k≤22 D. k≤34‎ ‎6. 若直线y=x+m与圆x2+y2+4x+2=0有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是(　　).‎ A. (2-,2+) B. (-4,0) C. (-2-,-2+) D. (0,4)‎ ‎7. 已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2+1,则a13等于(　　).‎ A. 121 B. ‎136 ‎C. 144 D. 169‎ ‎8. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为(　　).‎ A. πa2 B. 3πa‎2 ‎C. 6πa2 D. πa2‎ ‎9. 在Excel中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand(　)”,在用计算机模拟估计函数y=sinx的图象、直线x=和x轴在区间上部分围成的图形面积时,随机点(a1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为(　　).‎ A. a=a1+,b=b1 B. a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5) C. a∈,b∈[0,1] D. a=,b=b1‎ ‎10. 已知抛物线y2=8x的焦点为F,直线y=k(x-2)与此抛物线相交于P,Q两点,则+等于(　　).‎ A. B. ‎1 ‎C. 2 D. 4‎ ‎11. 某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(　　).‎ ‎(第11题)‎ A. 4 B. ‎2‎ C. D. 8‎ ‎12. 若函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-f(x+1),且f(1)=2013,则f[f(2013)+2]+1等于(　　).‎ A. -2013 B. ‎-2012 ‎C. 2012 D. 2013‎ 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13. 函数f(x)=lg(x2+3x-4)的定义域为　　　　. ‎ ‎14. 若等比数列{an}的首项是a1,公比为q,Sn是其前n项和,则Sn=　　　　. ‎ ‎15. 以双曲线-y2=1的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是　　　　.  ‎ ‎16. 已知集合A=,B={(x,y)|2|x-3|+|y-4|=λ}.若A∩B≠则实数λ 的取值范围是　　　　. ‎ 三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sinAcosC+cosAsinC=.若b=,△ABC的面积S△ABC=,求a+c的值.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:‎ 空气质量指数 ‎0-50‎ ‎51-100‎ ‎101-150‎ ‎151-200‎ ‎201-300‎ ‎300以上 空气质量等级 ‎1级优 ‎2级良 ‎3级轻度污染 ‎4级中度污染 ‎5级重度污染 ‎6级严重污染 由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:‎ ‎(第18题)‎ ‎(Ⅰ)试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系;(只需写出结果)‎ ‎(Ⅱ)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;‎ ‎(Ⅲ)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率.‎ ‎(注:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为数据x1,x2,…,xn的平均数)‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,E是矩形ABCD中边AD上的点,F为边CD的中点,AB=AE=AD=4,现将△ABE沿边BE折至△PBE位置,且平面PBE⊥平面BCDE.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面PBE⊥平面PEF;‎ ‎(Ⅱ)求四棱锥P-BEFC的体积.‎ ‎(第19题)‎ ‎ ‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,方向向量为d=(1,k)的直线经过椭圆+=1的右焦点F,与椭圆相交于A,B两点.‎ ‎(Ⅰ)若点A在x轴的上方,且||=||,求直线的方程;‎ ‎(Ⅱ)若k=1,P(6,0),求△PAB的面积;‎ ‎(Ⅲ)当k(k∈R且k≠0)变化时,试求一点C(x0,0),使得直线AC和BC的斜率之和为0.‎ ‎(第20题)‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数f(x)=exsinx.‎ ‎(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)如果对于任意的x∈,f(x)≥kx总成立,求实数k的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)是否存在正实数m,使得当x∈(0,m)时,不等式f(x)