浙江省绍兴一中2016年5月高三模拟考试理科数学试题 Word版含答案.doc

绍兴一中2016年5月高三模拟考试 数 学（理）‎ ‎ ‎ 参考公式：‎ 球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径 柱体的体积公式 V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 台体的体积公式 其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高 第I卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎ 1.已知集合, 则∩ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎2.已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞‎1”‎，则p是q的 （ ）‎ A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件　　　　　 D．既不充分也不必要条件 答案B ‎3.若是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是 （ ） ‎ A. B B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎4.设是等差数列，下列结论中正确的是 ( )‎ A．若，则 B．若，则 ‎ ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎【答案】D ‎5. 设，把的图像向左平移个单位后，恰好得到函数的图象，则的值可以为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 A ‎ ‎6．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义 若 且,则b的取值范围（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7.已知为坐标原点，为双曲线上一点，过作两条渐近线的平行线交点分别为 ‎，若平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为 （     ）‎ A． ‎ B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎8.如图：平面,D为AB的中点，|AB|=2，P为平面内的动点，且P到直线CD的距离为，则的最大角为 （ ）‎ A． ‎ B．‎ C A B D C．‎ D．‎ ‎ 【答案】B 第II卷（非选择题，共110分）‎ 二、填空题（本大题共7小题，第9题至第12题，每题6分，第13题至第15题，每题4分，共36分）‎ ‎9． ▲ ；若，则 ▲ ．‎ ‎【答案】1,1‎ ‎10. 已知实数满足，则直线恒过定点 ▲ ，该直线被圆所截得弦长的取值范围为 ▲ ‎ ‎【答案】；‎ ‎11.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 ；表面积是 。‎ ‎【答案】 ；‎ ‎12．若实数满足不等式组，则；最小值是 ．的最大值是 .‎ ‎【答案】;‎ ‎13．已知数列中，对任意,都成立，则= ‎ ‎ .‎ ‎【答案】‎ ‎14.若设，则的最小值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎15.各棱长都等于4的四面体ABCD中，设G为BC的中点，E为内的动点（含边界），且 ‎ ，若,则= .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎16.（本题满分14分）如图，在△中，，，点在线段上．‎ ‎(Ⅰ)若，求的长；‎ ‎(Ⅱ)若，△的面积为，求的值．‎ ‎ ‎ 解法一：(Ⅰ) 在三角形中， …………2分 在中，由正弦定理得,‎ 又，，. …………6分 ‎ (Ⅱ) ,,, ‎ 又，， ‎ ‎,， ‎ 在中，由余弦定理得．‎ ‎， …………10分 ‎，， ‎ ‎，‎ ‎． …………14分 解法二：(Ⅰ)同解法一．‎ ‎(Ⅱ),, ‎ 又,， ‎ ‎． ‎ 在中，由余弦定理得 ‎．， …………10分 在中，由正弦定理得，‎ 即， ‎ 同理在中，由正弦定理得， ‎ 又=， [来源:学科网]‎ ‎． …………14分 A B C D E F P ‎17.(本题满分14分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，，点为线段的中点，点在线段上．‎ ‎（Ⅰ）若，求证：；；‎ ‎（Ⅱ）设平面与平面所成二面角的平面角为，‎ 试确定点的位置，使得．‎ 解：（Ⅰ）在中，， ‎ ‎∵为的中点，‎ ‎∴平分，,‎ ‎∴在中，，…………2分 ‎ 过作于，则，连结，‎ ‎∵，∴四边形是矩形， ………………4分 ‎∴，又，，∴平面，‎ 又平面，∴． ………………7分 ‎（Ⅱ）∵，，∴，又，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面． ‎ ‎（Ⅱ）过作交于点，则由平面平面知，平面，‎ 故两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系， ………………9分 ‎ 则，，，，又知为的中点，，设，则，，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎，．…………8分 设平面的法向量为， ‎ 则∴‎ 取，可求得平面的一个法向量， ‎ 设平面的法向量为，则 所以取． ………………13分 ‎∴，解得 ‎∴当时满足． ………………15分 ‎18.(本题满分15分)已知， ‎ ‎ (Ⅰ)当=1,=2，若有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）设方程的两个实根为,，且满足试判断与的大小，并给出理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………6分 ‎ ‎（Ⅱ）解法1：方程，即，由题意得 ‎， ‎ ‎ （1） ………… 10分 ‎ ，即 代入 (1)得 ‎ ，，‎ ‎，即.‎ 所以 …………15‎ ‎.解法2.设 ‎ ‎ ‎ ‎ 解法3‎ ‎ ‎ 解法4：‎ ‎ （1）‎ ‎（2） （1）+（2）可得 ，后面证法与方法3一致.‎ ‎19.（本题满分15分）已知椭圆与直线相交于、两不同点，且直线与圆相切于点(为坐标原点).‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）设，求实数的取值范围.‎ 解：（Ⅰ）因为直线与圆相切 所以圆的圆心到直线的距离，从而…2分 由 可得：‎ 设， ‎ 则， …………………………………………………5分 所以 所以 ………………………………………………………………………………8分 ‎（Ⅱ）方法1：由有射影定理可知 设直线OE的方程为，与椭圆联立可得 同理可得 10分 ‎ 13分 当k不存在是，则E,F分别为椭圆的上下和左右顶点，则 所以 15分 ‎ 方法2直线与圆相切于，‎ ‎ ………………………………10分 由（Ⅰ）知，‎ ‎，即 从而，即 ‎ …………………………………………………………… 13分 因为，所以 ………………………………………………15分 ‎20.（本题满分15分）已知数列，，，．‎ 记．‎ 求证：当时（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）‎ 证明：因为 ‎ 所以同号，即与一致.因为，且，‎ ‎ 即 ‎ 根据①和②，可知对任何都成立．‎ ‎（Ⅱ）证明：由，（），‎ 得．‎ 因为，所以．‎ ‎，‎ 所以． …………10分 ‎（Ⅲ）证明：由，得 所以，‎ 于是，‎ 故当时，，‎ 又因为，‎ 所以． …………15分 ‎ ‎