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赤峰二中2014级高二下学期第二次月考
文科数学试题
第I卷（选择题）
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
2．在复平面内，复数 对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：，则＝( )
A．24 B．35.6 C．40 D．40.5
4．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ）
5．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（ ）
A． 0.32＜log0.32＜20.3 B． 0.32＜20.3＜log0.32
C． log0. 32＜20.3＜0.32 D． log0.32＜0.32＜20.3
6．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）
A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于
C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于
7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一坐标系中，当0＜a＜1时，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（ ）
9．在用数学归纳法证明 时，则当时左端应在的基础上加上的（ ）
A. B.
C. D.
10．观察下列等式：，，，根据上述规律，得到（ ）
A． B． C． D．
11．设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
12．设为三角形三边长，，若
，则三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
第II卷（非选择题）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．三段论推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是 ．(填写序号)
14．已知函数过点(2，)，则m＝ ．
15．对于函数定义域中任意的，有如下结论：
①②；③.
当时，上述结论中正确结论的序号是 ．
16．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知集合，．
⑴若，求；
⑵若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有如下数据：
根据以上数据算得：．(,)
（Ⅰ）求出对的线性回归方程，并判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅱ）若销售收入最少为144万元，则广告支出费用至少需要投入多少万元？
19． （本小题满分12分）
（1）求证：
（2）已知：ΔABC的三条边分别为. 求证：
20． （本小题满分12分）
为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
总计
需要
30
不需要
160
总计
200
500
（Ⅰ）完成以上2×2列联表，并估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．
附：．
21．（本小题满分12分）
设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，
（1） 求f(0)：
（2）求证： 在上是减函数；
（3）设集合，，且，
求实数的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请涂清题号。
22．（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲
如图，已知圆内接四边形中，，的延长线与的延长线交于点.
（1）求证：；
（2）求证：.
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数
（1）当a=4时，求不等式的解集
（2）若对恒成立，求a的取值范围。
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