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赤峰二中2014级高二下学期第二次月考
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1. 若集合，，则集合的真子集的个数为（ ）
A.7 B.8 C.15 D.16
2．.某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）
A. B. C. D.
3．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξa＋2)，则a的值为( )
A． B． C．5 D．3
4． 已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝( )
A．－180 B．180 C．45 D．－45
5．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个是一等品的概率为( )
A． B． C． D．
6．随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列．若EX＝，则DX的值是( )
A． B． C． D．
7.对两个变量与进行回归分析，得到一组样本数据：，，，则下列不正确的说法是（ ）
A. 若求得相关系数，则与具备很强的线性相关关系，且为负相关
B. 同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和，则模型1的拟合效果更好
C.用相关指数来刻画回归效果，模型1的相关指数，模型2的相关指数，则模型1的拟合效果更好
D. 该回归分析只对被调查样本的总体适用
8．．已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于( )
A. B. C. D.
9．已知函数f(x)＝log2(a－2x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－4]∪[4，＋∞) B．[1，＋∞) C．[2，＋∞ ) D．[4，＋∞)
10．已知随机变量ξ的概率分布列如下：
ξ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
m
则P(ξ＝10)等于( )
A. B. C . D.
11．将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有( )
A．192种 B．144种 C．288种 D．240种
12.已知函数与有个交点，它们的横坐标之和为（ ）
A.0 B.2 C.4 D.8
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．)
13 设a为非零常数，已知的展开式中各项系数和为3，展开式中项的系数是____________.
14若偶函数在区间单调递增，则满足＜的取值范围是 ．
15从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为____ __
16. 若函数 在区间(-3,-2)单调递减，则a取值范围是____ __
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.
（Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率；
（Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求：
① 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率；
② 一组练习中所使用子弹数的分布列，并求的期望.
18．（本小题满分12分）第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：
喜爱运动
不喜爱运动
总计
男
10
16
女
6
14
总计
30
(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，求抽出的志愿者中能胜任外语翻译工作人数x的数学期望
参考公式：K2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
P(K2≥k0)
0.40
0.25
0.10
0.010
k0
0.708
1.323
2.706
6.635
19.（本小题满分12分）
某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：
API
天数
6
12
22
30
14
16
(1) 若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；
(2) API值对我国部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润与API值的函数关系为：（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和，求离散型随机变量的分布列以及数学期望和方差.
20．（本小题满分12分） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；
(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．
21.请考生在第(1),(2),(3)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
(1)（本小题满分12分）选修4—1: 几何证明选讲
如图，直线经过⊙O上一点，且，
⊙O交直线于.
①求证：直线是⊙O的切线；
②若，⊙O的半径为，求的长.
(2)（本题满分12分） 选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：，（为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点．以为极点，正半轴为极轴，两坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系.
①求曲线的极坐标方程；
②若，求线段的长度．
(3)（本题满分12分） 选修4－5：不等式选讲
已知，
①当时，解不等式：；
②若的图像与轴围成的图形的面积为，求的值.
22、请考生在第(1),(2),(3)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
(1)(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲
如图所示，是⊙的直径，点在⊙上，为⊙的切线，过作的垂线，垂足为，交⊙于.
① 求证:为的角平分线;
②过作的垂线，垂足为，若⊙的直径为8，且
，求的值.
(2) (本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程
经过抛物线外的点，且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且成等比数列.
①求抛物线的方程;
②为抛物线上的两点，且，求的面积的最小值.
(3)（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
已知函数，若的最小值为1.
①试求实数的值；
① 求证：.
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