一．选择题
1．(2016·赣南五校高三第一次考试)2015 年 7 月底，国际奥委会投票选出 2022 年冬奥会
承办城市为北京。跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，跳台滑雪可抽象为在斜坡上的平抛运
动，如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从斜坡顶端 O 处以初速度 v0 水平抛出，在运
动过程中恰好通过 P 点，OP 与水平方向夹角为 37°，则滑雪运动员到达 P 点时的动能与从
O 点抛出时的动能比值为(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A.3
4
B.4
3
C.13
4
D. 4
13
【参考答案】C
2．(2016·山东济宁高三月考)子弹的速度为 v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。
若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的三分之一时，子弹的速
度是( )
A.1
3
v B. 3
3
v
C.2
3
v D. 6
3
v
【参考答案】D
【名师解析】设木块的厚度为 d，木块对子弹的作用力为 F，打穿木块时，由动能定理得，
－Fd＝0－1
2
mv2；打穿其厚度的三分之一时，由动能定理得：－Fd
3
＝1
2
mv′2－1
2
mv2，联立解得v′＝ 6
3
v，故选项 D 正确。
3.(2016·湖南衡阳五校高三联考)如图所示，内壁光滑半径大小为 R 的圆轨道竖直固定在桌
面上，一个质量为 m 的小球静止在轨道底部 A 点。现用小锤沿水平方向快速击打小球，击打
后迅速移开，使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到 A 点时，再次用小锤沿运动方向击
打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱
离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功 W1，第二次击打过程中小锤对小球做功 W2。设
先、后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W1
W2
的值可能是( )
A.1
2
B.2
3
C.3
4
D．1
【参考答案】AB
4.(2016·山西四校联考)如图所示，倾角为θ的光滑斜面足够长，一质量为 m 的小物体，在
沿斜面向上的恒力 F 作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间 t，
力 F 做功为 60 J，此后撤去力 F，物体又经过相同的时间 t 回到斜面底端，若以底端的平面
为零势能参考面，则下列说法正确的是( )
A．物体回到斜面底端的动能为 60 J
B．恒力 F＝2mgsin θC．撤去力 F 时，物体的重力势能是 45 J
D．动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力 F 之前
【参考答案】AC
5.(2016·山西运城高三月考)如图所示，质量为 m 的滑块从 h 高处的 a 点沿圆弧轨道 ab 滑
入水平轨道 bc，滑块与轨道的动摩擦因数相同，滑块在 a、c 两点时的速度大小均为 v，ab
弧长与 bc 长度相等，空气阻力不计，则滑块从 a 到 c 的运动过程中( )
A．小球的动能始终保持不变
B．小球在 bc 过程克服阻力做的功一定等于 1
2
mgh
C．小球经 b 点时的速度小于 gh＋v2
D．小球经 b 点时的速度等于 2gh＋v2
【参考答案】C
【名师解析】由题意知，在小球从 b 运动到 c 的过程中，由于摩擦力做负功，动能在减少，
所以 A 错误；从 a 到 c 根据动能定理 mgh－Wf＝0 可得，全程克服阻力做功 Wf＝mgh，因在 ab
段、bc 段摩擦力做功不同，故小球在 bc 过程克服阻力做的功一定不等于 1
2
mgh，所以 B 错误；
在 ab 段正压力小于 bc 段的正压力，故在 ab 段克服摩擦力做功小于在 bc 段克服摩擦力做功，
即从 a 到 b 克服摩擦力做功 Wf′＜1
2
mgh，设在 b 点的速度为 v′，根据动能定理有 mgh－Wf′
＝1
2
mv′2－1
2
mv2，所以 v′＜ gh＋v2，故 C 正确，D 错误。
6．(2016·辽宁大连高三月考)如图所示，与水平面夹角为锐角的斜面底端 A 向上有三个等间距点 B、C 和 D，即 AB＝BC＝CD，D 点距水平面高为 h。小滑块以某一初速度从 A 点出发，
沿斜面向上运动。若斜面光滑，则滑块到达 D 位置时速度为零；若斜面 AB 部分与滑块有处
处相同的摩擦，其余部分光滑，则滑块上滑到 C 位置时速度为零，然后下滑。已知重力加速
度为 g，则在 AB 有摩擦的情况下( )
A．从 C 位置返回到 A 位置的过程中，克服阻力做功为 2
3
mgh
B．滑块从 B 位置返回到 A 位置的过程中，动能变化为零
C．滑块从 C 位置返回到 B 位置时的动能为 1
3
mgh
D．滑块从 B 位置返回到 A 位置时的动能为 2
3
mgh
【参考答案】BC
7．(2016·山东济南高三月考)某物块以 80 J 初动能从固定斜面底端上滑，以斜面底端为零
势能参考平面，到达最高点时物块的重力势能为 60 J。物块在斜面上滑动过程中，当动能
和势能恰好相等时，其机械能可能为( )
A.480
7
J B.320
9
J
C．20 J D．48 J
【参考答案】A
【名师解析】设斜面的倾角为θ，物块从底端上滑到最高点的位移为 x，物块的质量为 m，
物块受到的滑动摩擦力为 Ff，由动能定理可得，－mgxsin θ－Ffx＝0－Ek0，又物块在最高
点的重力势能 Ep＝mgxsin θ＝60 J，解得，Ffx＝20 J，mgsin θ＝3Ff；若物块上滑距离为x1 时，其动能和重力势能相等，有 2mgx1sin θ＋Ffx1＝Ek0，联立解得，x1＝4
7
x。由功能关系
得，E＝2mgx1sin θ＝2×4
7
·mgxsin θ＝480
7
J，A 正确。
二．计算题
1．（8 分）如图，在水平轨道右侧固定半径为 R 的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的 PQ 段
铺设特殊材料，调节其初始长度为 l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然
伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧 A 点以初速度 v0 冲上轨道，通过圆形轨道、水
平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回。已知 R＝0．4 m，l＝2．5m，v0＝6m／s，物块
质量 m＝1kg，与 PQ 段间的动摩擦因数μ＝0．4，轨道其它部分摩擦不计。取 g＝10m／s2．
求：（1）物块第一次经过圆轨道最高点 B 时对轨道的压力；
（2）物块仍以 v0 从右侧冲上轨道，调节 PQ 段的长度 l，当 l 长度是多少时，物块恰能不脱
离轨道返回 A 点继续向右运动．
【名师解析】: （4 分）
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为 40N，方向竖直向上。
（2）（4 分）对物块，从 A 点到第二次到达 B 点：
2
0
2
2
1
2
122 mvmvRmgLf B
在 B 点，有：
R
mvmg B
2
解得：L=1m2.如图所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。张华控制的四驱车（可视为质点），质量
1.0m kg ，额定功率为 7P W 。张华的四驱车到达水平平台上 A 点时速度很小（可视为 0），
此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。当
四驱车由平台边缘 B 点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道 CDE 上 C 点的切线方向飞入圆形轨
道，且此时的速度大小为5 /m s ， 053COD ，并从轨道边缘 E 点竖直向上飞出，离开 E
以后上升的最大高度为 0.85h m 。已知 AB 间的距离 6L m ，四驱车在 AB 段运动时的阻力
恒为1N 。重力加速度 g 取 210 /m s ，不计空气阻力， 0sin 0.853 ， 0cos 0.653 ，求：
（1）发动机在水平平台上工作的时间；
（2）四驱车对圆弧轨道的最大压力。
【参考答案】（1） 1.5t s ；（2） 55.5 maxF N
【名师解析】
（1）滑块滑到 B 点时的速度 VB=VCcos53°=5×0.6m/s=3m/s。
从 A 到 B，由动能定理，Pt-fL= 1
2
mVB
2，
解得;t=1.5s.
3．（14分）(2016江西二校联考)2012 年11 月23 日上午，由来自东海舰队“海空雄鹰团”
的飞行员戴明盟驾驶的中国航母舰载机歼-15降落在“辽宁舰”甲板上，首降成功，随后舰
载机通过滑跃式起飞成功。滑跃起飞有点像高山滑雪，主要靠甲板前端的上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，设某航母起飞跑道主要由长度为L1=160m的水平跑道和长度为
L2=20m的倾斜跑道两部分组成，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差h＝4.0m。一架质量为M＝
2.0×104kg的飞机，其喷气发动机的推力大小恒为F＝1.2×105N，方向与速度方向相同，在
运动过程中飞机受到的平均阻力大小为飞机重力的0.1倍，假设航母处于静止状态，飞机质
量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计拐角处的影响。取g＝10m/s2。
（1）求飞机在水平跑道运动的时间；
（2）求飞机到达倾斜跑道末端时的速度大小；
（3）如果此航母去掉倾斜跑道，保持水平跑道长度不变，现在跑道上安装飞机弹射器，此
弹射器弹射距离为84m，要使飞机在水平跑道的末端速度达到100m/s，则弹射器的平均作用
力多大？（已知弹射过程中发动机照常工作）
（3）设弹射器弹力为F1,弹射距离为x,飞机在跑道末端速度为v3
由动能定理得 （4分）
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