二次函数
阶段强化专训一：二次函数的图象与系数的关系
名师点金：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的系数符号或大小．
a与图象的关系
1．如图所示，四个函数的图象，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系为( )
A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c
C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c
(第1题)
(第2题)
2．在抛物线y＝mx2与抛物线y＝nx2中，若－m＞n＞0，则开口向上的抛物线是________，开口较大的抛物线是________．
3．抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝bx2如图所示，则不等式－ax＋b＞0的解集是________．
b与图象的关系
(第4题)
4．若二次函数y＝3x2＋(b－3)x－4的图象如图所示，则b的值是( )
A．－5 B．0 C．3 D．4
5．当抛物线y＝x2－nx＋2的对称轴是y轴时，n______0；当对称轴在y轴左侧时，n______0；当对称轴在y轴右侧时，n______0.(填“＞”“＜”或“＝”)
c与图象的关系
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6．下列抛物线可能是y＝ax2＋bx的图象的是( )
7．若将抛物线y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c＝________．
(第7题)
(第8题)
a，b与图象的关系
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法中不正确的是( )
A．a＞0 B．b＜0
C．3a＋b＞0 D．b＞－2a
9．如果抛物线y＝x2＋(n＋2)x－5的对称轴是x＝－，则(3m－2n)2－的值为________．
a，c与图象的关系
10．二次函数y＝(3－m)x2－x＋n＋5的图象如图所示，试求＋－|m＋n|的值．
(第10题)
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a，b，c与图象的关系
11．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，则符合条件的图象是( )
(第12题)
12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－，下列结论中正确的是( )
A．abc＞0 B．a＋c＝0
C．b＝2a D．4a＋c＝2b
阶段强化专训二：求二次函数解析式的常见类型
名师点金：求二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证，在求解二次函数的解析式时一般选用待定系数法，但在具体题目中要根据不同条件，设出恰当的解析式，往往可以给解题过程带来简便．
由函数的基本形式求解析式
方法1 利用一般式求二次函数解析式
1．已知一个二次函数的图象经过点A(1，0)，点B(0，6)和点C(4，6)，则这个抛物线的解析式为________．
2．一个二次函数，当自变量x＝－1时，函数值y＝2；当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝－2.那么这个二次函数的解析式为______________．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，－4)，O(0，0)，B(2，0)三点．
(1)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM＋OM的最小值．
(第3题)
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方法2 利用顶点式求二次函数解析式
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的解析式是( )
A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4
C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6
5．已知某个二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(3，－6)．求二次函数解析式．
方法3 利用交点式求二次函数解析式
6．已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(－4，0)两点，与y轴交于点C，且AB＝BC，求此抛物线对应的函数解析式．
方法4 利用平移式求二次函数解析式
7．(2015·绥化)把二次函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式是______________．
8．已知y＝x2＋bx＋c图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到图象的解析式为y＝x2－2x－3.
(1)b＝________，c＝________；
(2)求原函数图象的顶点坐标；
(3)求两个图象顶点之间的距离．
方法5 利用对称轴法求二次函数解析式
(第9题)
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9．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数解析式是________．
10．如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴是直线x＝－.
(1)求抛物线的解析式；
(2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求点M的坐标．
(第10题)
方法6 灵活运用方法求二次函数的解析式
11．已知抛物线的顶点坐标为(－2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数解析式．
由函数图象中的信息求解析式
(第12题)
12．如图，是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的解析式是( )
A．y＝x2－x－2
B．y＝－x2－x＋2
C．y＝－x2－x＋1
D．y＝－x2＋x＋2
13．(2015·南京)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)，销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式；
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
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(第13题)
由表格信息求解析式
14．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( )
x
－1
0
1
ax2
1
ax2＋bx＋c
8
3
A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8
15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x
…
－
－1
－
0
1
…
y
…
－
－2
－
－2
－
0
…
则该二次函数的解析式为______________．
几何应用中求二次函数的解析式
16．如图，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y＝ax2＋bx＋c以C为顶点，且经过点B，求这条抛物线的解析式．
(第16题)
实际问题中求二次函数解析式
17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m，花园的面积为S.
(1)求S与x之间的函数解析式；
(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值．
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(第17题)
阶段强化专训三： 二次函数图象信息题的四种常见类型
名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质，把握二次函数的特点是解决此类问题的关键．
根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号
1．(2015·孝感)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC.则下列结论：
①abc＜0；②＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－.其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
(第1题)
(第2题)
利用二次函数的图象比较大小
2．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1
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