江苏省溧阳市竹箦中学2017届高三上学期期初考试数学（理）试题 Word版（含答案）.doc

www.ks5u.com 溧阳市竹箦中学2017届高三年级期初检测 数学试题（理科）‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，若A⊆B，则a＝________．‎ ‎2．命题p：∃x∈R，使得f(x)＝x，则非p为 ．‎ ‎3．已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为 ．‎ ‎4．“p∨q是真命题”是“非p为假命题”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．‎ ‎5．设全集U＝R，A＝，∁UA＝[－1，－n]，则m2＋n2=________．‎ ‎6．已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是________．‎ ‎7．设x∈R，则“|x－2|＜‎1”‎是“x2＋x－2＞‎0”‎的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”条件)．‎ ‎8．若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜‎0”‎是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎9．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法：‎ ‎①“p∨q”是真命题；②“p∨q”是假命题；③非p为假命题；④非q为假命题．‎ 其中正确的是________(填序号)．‎ ‎10．若全集U＝{0，1，2，3，4，5}且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有____个．‎ ‎11．设p：实数x满足x2－4ax＋‎3a20的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．‎ - 12 -‎ ‎14．设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2 (m－2)x－‎3m＋10＝0无实根．则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．(本小题满分14分)‎ 若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．‎ ‎(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；‎ ‎(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围；‎ ‎(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．‎ ‎16．(本小题满分14分)‎ 设p：|4x－3|≤1，q：x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若非p是非q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．‎ - 12 -‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 设p：函数y＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递减；q：曲线y＝x2＋(‎2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．‎ - 12 -‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ ‎（1）已知点P(3，1)在矩阵A＝变换下得到点P′(5，－1)．试求矩阵A和它的逆矩阵A．‎ ‎（2）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数，m为常数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)=．若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1．‎ - 12 -‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R． ‎ ‎ （1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；‎ ‎ （2）设T(x)＝f(x)＋ag(x)，a∈R，求函数T(x)的单调增区间；‎ ‎（3）设h(x)＝|g(x)|·f(x)，b＜1．若存在x1，x2[0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范围．‎ - 12 -‎ 溧阳市竹箦中学2017届高三年级期初检测 数学试题（理科）‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，若A⊆B，则a＝________.‎ 解析　由题意知a＋3＝1，a＝－2.‎ 答案　－2‎ ‎2.命题p：∃x∈R，使得f(x)＝x，则非p为________.‎ 答案　∀x∈R，都有f(x)≠x ‎3.已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为________.‎ 解析　依题意得M＝{x|－1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N＝{x|1＜x＜3}.‎ 答案　{x|1＜x＜3}‎ ‎4.“p∨q是真命题”是“非p为假命题”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).‎ 解析　非p为假命题，p为真命题，可得p∨q是真命题；p∨q是真命题，p可以为假命题，q为真命题，从而非p为真命题.‎ 答案　必要不充分 ‎5.设全集U＝R，A＝，∁UA＝[－1，－n]，则m2＋n2等于________.‎ 解析　由∁UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，即不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，所以－n＝1，－m＝－1，因此m＝1，n＝－1，故m2＋n2＝2.‎ 答案　2‎ ‎6.已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是________.‎ 解析　解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝‎ ‎{－1，0，1}，所以B＝{0}或{0，1}或{0，－1}或{0，1，－1}，集合B共有4个.‎ 答案　4‎ ‎7.设x∈R，则“|x－2|＜‎1”‎是“x2＋x－2＞‎0”‎的________条件(填“充分不必要”、“‎ - 12 -‎ 必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”条件).‎ 解析　由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3⇒x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1⇒/ 1＜x＜3，所以，“|x－2|＜‎1”‎是“x2＋x－2＞‎0”‎的充分而不必要条件.[来源:学科网]‎ 答案　充分不必要 ‎8.若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜‎0”‎是真命题，则实数a的取值范围是________.‎ 解析　∵“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜‎0”‎是真命题，‎ ‎∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，‎ ‎∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.‎ 答案　(－∞，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎9.命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数.下列说法：‎ ‎①“p∨q”是真命题；②“p∨q”是假命题；③非p为假命题；④非q为假命题.‎ 其中正确的是________(填序号).[来源:学#科#网]‎ 解析　当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如，f(x)＝综上可知，“p∨q”是假命题，故②正确.‎ 答案　②‎ ‎10.若全集U＝{0，1，2，3，4，5}且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有________个.‎ 解析　求出集合后求解真子集.由题意可得A＝{0，4，5}，所以集合A的真子集有23－1＝7个.‎ 答案　7‎ ‎11.设p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2