黑龙江省牡丹江一中2017届高三开学摸底考试试卷 文数 Word版（含答案）.doc

‎2016年高三学年摸底考试 数学文科试题 一、选择题（每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知集合，则下列结论正确的是（ ）‎ A．且 B．且 ‎ C．且 D． 且 ‎2．设为虚数单位，复数在复平面上对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎ ‎3．下列命题中，说法错误的是（ ）‎ A．“若，则”的否命题是：“若，则”‎ B．“，”的否定是：“，”‎ C．若“，则函数是偶函数”的的逆命题是真命题 D．“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件 ‎4．某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数（人）与月平均气温之 间的关系，随机统计了某4个月的月患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：‎ 月平均气温 ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月患病（人）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎ 55‎ 由表中数据算出线性回归方程中的=，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ）‎ A． 38 B．‎40 ‎ C．46 D．58‎ ‎5． 已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的 不小于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的值域为，则与的关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 不能确定 ‎7.已知等比数列中，公比，且，，则（ ）‎ ‎ A． 2 B． 3或‎6 C． 6 D． 3‎ - 8 -‎ ‎8.已知实数满足，如果目标函数的最小值为， 则实数的 值为（ ）‎ A． 0 B． ‎2 C．4 D． 8‎ ‎9.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10.若,则的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知函数，则实数是关于的方程有三个不同实数根的（ ）‎ ‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 ‎12．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）‎ A．　 B． C． D．‎ A B C 二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13．抛物线的焦点到准线的距离为 。‎ ‎14．的顶点，，在正方形网格中的位置如图所示.‎ 则_______.‎ ‎15．已知实数且，函数 若数列满足，且是等差数列，则 ‎ ‎16．若关于的函数（）的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 ．‎ 三、解答题：‎ ‎17、（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.‎ - 8 -‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设等比数列，的前项和为，若且，求；‎ ‎（3)设，求数列的前项和 ‎18、（本题满分12分）‎ 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：‎ API 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 ‎4‎ ‎13‎ ‎18‎ ‎30‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎15‎ 记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；‎ ‎（1）试写出是的表达式：‎ ‎（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；‎ ‎（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？‎ P(K2‎ ≥ k0)‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 附：‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 ‎100‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ EA DA CA BA PA A 如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为． ‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）过点作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. ‎ - 8 -‎ ‎21、（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎（1）在的切线与直线平行，求的值。‎ ‎（2）不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围。‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．‎ C D E A B P 如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且,，AD，BE相交 于点P.‎ 求证：(1) 四点P、D、C、E共 圆； ‎ ‎ (2) AP ⊥CP。‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．‎ 已知直线为参数), 曲线 （为参数）.‎ ‎ (1)设与相交于两点,求；‎ ‎(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．‎ 已知函数．‎ ‎(1)若不等式的解集为，求实数的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．‎ - 8 -‎ ‎2016年高三摸底 数学文科试题答案 一、选择题：‎ ‎ ‎1A ‎2C 3B ‎4C 5B ‎6A 7D 8D ‎9A 10D ‎11C 12D 二、填空题：‎ ‎13、 14、 15、 16、3‎ 三、解答题： ‎ ‎17、（1） 解得 （2分）‎ ‎ （4分）‎ ‎（2）由上可得，，所以公比， ‎ 从而， （6分）‎ 所以． （8分）‎ ‎(3)由（1）知，. ‎ ‎ ∴ 10分 ‎（12分）‎ ‎18、（1）‎ ‎（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A ‎……1分 由，得，频数为39，……3分 ‎……………………….4分 ‎（3）根据以上数据得到如下列联表：‎ 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 非供暖季 ‎63‎ ‎7‎ ‎70‎ 合计 ‎85‎ ‎15‎ ‎100‎ ‎……………….8分 K2的观测值……………………….10分 所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. ……………………….12分 ‎19、解：（1）因为，分别为，中点，‎ 所以∥，‎ 又平面，平面， ‎ - 8 -‎ ‎ 所以∥平面. …………………4分 ‎（2）连结，‎ 因为∥，又°，‎ 所以.‎ 又，为中点，‎ 所以.‎ 所以平面，‎ 所以. …………………8分 ‎ ‎（3）因为平面平面， ‎ 有， ‎ 所以平面，‎ 所以. …………12分 ‎ ‎20、（1）依题意有，．‎ ‎ 可得，．‎ ‎　　　　故椭圆方程为．………………………4分 ‎（2）面积的最大值为 12分 ‎21、解：（1）函数的定义域为，‎ ‎， ………………………2分 ‎，由题意得， ………………………3分 解得. …………………………4分 ‎（2）不等式对于的一切值恒成立，等价于对于的一切值恒成立.‎ 记，则. ………………6分 令，得，当变化时，的变化情况如下表 ‎_‎ ‎+‎ 极小 ‎∴的最小值为. ……………………………8分 记，则，令，得.‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ - 8 -‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ ‎∴当时，函数在上为增函数，，即在上的最小值，满足题意. …………10分 当时，函数在上为减函数，，即在上的最小值，满足题意.‎ 当时，函数在上为减函数，，即在上的最小值，不满足题意.‎ 综上,所求实数的取值范围为. ………………12分 ‎22.证明：（I）在中，由知：‎ ‎≌，………………2分 即.‎ 所以四点共圆；………………5分 ‎（II）如图，连结.‎ 在中，,,‎ 由正弦定理知.………………8分 由四点共圆知，,‎ 所以………………10分 ‎23．解.（I）的普通方程为的普通方程为 联立方程组解得与的交点为,,‎ 则. ‎ ‎ （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ‎ ,‎ 由此当时,取得最小值,且最小值为.‎ ‎24.解：（Ⅰ）由得，∴，即，‎ ‎∴，∴。┈┈┈┈4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，‎ - 8 -‎ 则，‎ ‎∴的最小值为4，故实数的取值范围是。┈┈┈┈┈10分 - 8 -‎