2016学年第一学期八年级期中学业水平检测试题卷
数学学科
温馨提示：
（1） 考试时间90分钟，本卷满分100分.
（2）须在答题卷上作答，在试题卷上作答一律无效.
卷 Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ▲ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cm
C．3cm，4cm，12cm D．4cm，5cm，6cm
3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（ ▲ ）
A．人能直立在地面上 B．校门口的自动伸缩栅栏门
C．古建筑中的三角形屋架 D．三轮车能在地面上运动而不会倒
4.如图，已知∠ABC＝∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（ ▲ ）
（第4题）
A.AC=AD B.BC＝BD
C.∠C＝∠D D.∠CAB＝∠DAB
5.在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（ ▲ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（ ）
A．7 B．10 C．11 D．10或11
7.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（ ▲ ）
A.有两个角相等的三角形是等腰三角形.
B.有两个底角相等的三角形是等腰三角形.
C.有两个角不相等的三角形不是等腰三角形.
D.不是等腰三角形的两个角不相等.
8.如图，在3×3网格中，已知点，是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点的个数为（ ▲ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点.若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长(实线部分)是（ ▲ ）
A．21 B．18 C．15 D．12
10.如图，在△ABC中AB=AC，点D是AB的中点，BE⊥AC于点E．若DE=5cm，，则AE的长度是（ ▲ ）
（第10题）
A. 10 B. 8 C.7.5 D. 6
（第9题）
（第8题）
卷 Ⅱ
（第12题）
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.）
11.命题“两直线平行，同位角相等.”的条件是 ▲ .
12.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD= ▲ 度．
（第14题）
资*源%库 ziyuanku.com（第13题）
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13.如图，在⊿ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC= ▲
度.
14.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 ▲ cm.
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1cm，则BD= ▲ cm．
16.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是 ▲ 度.
$来&源：ziyuanku.com（第17题）
（第18题）
（第15题）
17.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，
若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= ▲ cm．
18.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作
（第19题）
Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ:AB=3:4. 直线上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ= ▲ cm．
三、解答题（本题有6小题，共46分.）
19.(本题6分)如图，点E、F在线段BC上且F在E的
右侧，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
20.(本题6分) 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—10n的值都是负数．
于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．
（第21题）
21.(本题6分)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．
求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线.
22.（本题8分）下面两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线的位置如图所示，点P在直线上.
（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；
（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长.
（第23题）
图3
图4
ziyuanku.com图2
图1
23. （本题10分）已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，
CP平分∠BCE交BE于点P.
（1）求证：△BCP是直角三角形；
（2）若BC=5，，求AB与CE之间的距离．
24.（本题10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．
（1）求DE的长；
（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒.当时，求t的值；
（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．
（备用图）
（第24题）
2016学年第一学期八年级期中数学学业水平检测
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
A
D
B
A
B
C
B
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分.）
11. 两直线平行 12. 10
13. 40 14. 18
15. 2 16. 50或65
17. 16 18. 2，12，
三、解答题（本题有6小题，共46分.）
19.（本题6分）证明：∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE……（1分）
在ΔABF和ΔDCE中
AB=DC
∠B=∠C
BF=CE
∴ΔABF≌ΔDCE(SSS) ………………（4分）
∴∠A=∠D……………………………（1分）
20.（本题6分）解：假命题…………（1分）
理由正确均可（5分）
如：当n=10时，n²-10n=10²-10×10=0,不是负数，所以是假命题.
21.（本题6分）证明：∵AD=AB,∴点A在线段BD的垂直平分线上………（2分）
∵CD=CB,∴点C在线段BD的垂直平分线上………（2分）
∴AC所在的直线是BD的垂直平分线……………（2分）
22. （本题8分,每个图2分）
23.（本题10分）
（1）证明：∵AB∥CE ∴∠ABC+∠BCE=180°…………（1分）
又∵BE平分∠ABC，CP平分∠BCE
∴∠EBC+∠BCP=(∠ABC+∠BCE)=90°--------（3分）
∴ΔBCP是直角三角形……………（1分）
（2） 解：过点P作PD⊥BC于点D，PF⊥AB于点F，延长FP交CE于点H.
又∵AB∥CE ∴PH⊥CE ……………（1分）
又∵BE，CP分别平分∠ABC，∠BCE
∴PD=PF=PH……………（2分）
∵BC=5,,∴PD=………（1分）
∴FH=4.8,即AB与CE之间的距离是4.8.……（1分）
24、（本题10分）
解：（1）∵AB=AC,∠BAC=90° ∴∠B=∠C=45°……（1分）
又∵DE⊥AB ∴∠B=∠BED=45° ∴DE=BD=………（2分）
（2）当点P在线段BD上时，
∴t=0.5……（2分）
当点P在线段AD上时，则，
∴t=3.5……（2分）
综上所述，t=0.5或3.5
（3） ……………（3分）
【思路：过点F作FH⊥DE于点H.
易证得在运动过程中，△PDE≌△EHF
∴ FH=DE=4
∴当P从点D运动到点A时，点F运动的路径为线段，
该线段的长度=AD= 】
（注：以上各题仅给出一种参考答案，若有不同解法的，其它方法酌情给分.）
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