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扬州中学2016-2017高一数学上学期期中试卷(有答案)

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扬州中学2016-2017高一数学上学期期中试卷(有答案)

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江苏省扬州中学2016-2017学年第一学期期中考试        
高一数学
一、填空题(5*14=70)
1.集合A={x|﹣1≤x<2},集合B={x|x<1},则A∩B=             .
2.函数 的定义域为         .
3.已知 , ,则            .
4.函数 ,则该函数值域为         .
5.已知函数 ,且 =3,则 =          .
6.计算 =____________.
7.集合 中只有一个元素,则a的值是       .
8.若函数 与 在区间[1,2]上都是减函数,则实数 的取值范围是______________.
9.函数 ( )恒过定点的坐标为          .
10.已知函数 ,则            .
11. 已知偶函数 在 上为增函数,且 ,则 的取值范围为          .
12. 是定义在 上的偶函数,且在   上是增函数,设 , , ,则 , , 大小关系是        .
13.已知函数 的定义域为 ,若对任意 都有不等式 恒成立,则正实数m的取值范围是         .
14. 已知函数 ,关于 的方程
 恰有6个不同实数解,则 的取值范围是           .
二、解答题:(14+14+14+16+16+16)
15.已知全集为 ,集合 , .
(1)当 时,求 ;
(2)若 ,求实数 的取值范围.
16.已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)最大值为2.
(1)求函数y=f(x)的解析式.
(2)求函数y=f(x)在[t,t+1](t>0)上的最大值.
17.已知函数
(1) ,求函数 的值域.
(2)当 在区间 上为增函数时,求 的取值范围.
18.设 是 上的奇函数, ,当 时, .
(1)求 的值; (2)求 时, 的解析式;
(3)当 时,求方程 的所有实根之和。
19.设 为实数,函数 ,
(1)讨论 的奇偶性;(2)当 时,求 的最大值.
20.设函数 ( 且 )是奇函数.
(1)求常数 的值;
(2)若 ,试判断函数 的单调性,并加以证明;
(3)若 ,且函数 在区间 上的最小值为 ,求实数 的值.
                                       命题:褚玉霞       审核:章轶群

答案:
1.  
2.
3.
4.[1,10]
5.-1
6.3
7.0或1
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
解答题
15.(1) ;(2) .
【解析】解:(1)由已知得 ,
所以
当 时,    
∴ 
∴     
(2)若 ,则   

故 ,解得
故实数 的取值范围为  .

16.f(x)=-2x2+4x;(2)f(x)max=
【解析】(1)因为已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)最大值为2,故函数的图象的对称轴为x=1,
可设函数f(x)=a(x-1)2+2,a<0.
根据f(-2)=9a+2=-16,求得a=-2,
故f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.
(2)当t≥1时,函数f(x)在[t,t+1]上的是减函数,
故最大值为f(t)=-2t2+4t;
当0<t<1时,函数f(x)在[t,1]上是增函数,在[1,t+1]上是减函数,
故函数的最大值为f(1)=2.
综上,f(x)max=
17.(1)令 时, 值域为 ,函数 的值域为
(2)当 时,要求当 在区间 上为增函数时,从而 ,
当 时,要求当 在区间 上为增函数时,从而 ,

综上:a的取值范围是

18.(1)由 得, ,所以 .
(2) ;
(3) 所有实根之和为4.(写出正确答案即可)

19.(1)当a=0时, f(x)为奇函数;当 时, 既不是奇函数又不是偶函数;
(2) 时, ;当 时, ;当 时, ;
【解析】(1)当时 , ,此时 为奇函数。                                
当 时, , ,
由 且 ,此时 既不是奇函数又不是偶函数                   
(2)  当 时,
∵ 时, 为增函数,
∴ 时, .        
当 时,∵ ,
∴ ,其图象如图所示:
 
①当 ,即 时, ;           
②当 ,即 时, ;
③当 ,即 时, .
综上:当 时, ;当 时, ;
当 时, ;       

20.1. ;(2) 在 上为单调增函数;(3) .
【解析】(1)函数 的定义域为
 函数 ( 且 )是奇函数
  ,      
(2)
设 、 为 上两任意实数,且
  
 
  , ,  ,  ,即
 函数 在 上为单调增函数.   
(3)  ,  ,解得 或
  且 ,    
 ( )
令 ( ),则
当 时, ,解得 ,舍去
当 时, ,解得   。

 

 


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