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机密 ★ 启用前 “湖南省湘中名校教研教改联合体” 2017 届高三 12 月联考 数学(理) 命题单位:湘潭县一中 命题人:王新利 2016.12 考生注意: 1. 本试卷分第 Ⅰ 卷(选择题)和第 Ⅱ 卷(非选择题)两部分 . 满分 150 分,考试时间 120 分钟 . 2. 考生作答时,请将答案答在答题卡上 . 第 Ⅰ 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑;第 Ⅱ 卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题 的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效 踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿踿 ,在试题卷 踿踿踿踿 、草稿纸 踿踿踿上答题无效 踿踿踿踿踿. 3. 命题范围:高考全部范围 第 Ⅰ 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. 若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数,其中 m 是实数,则1z= A.i B.-i C.2i D.-2i 2. 已知集合 A={x|x2 -11x-123.84,那么有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为 P(K2 >k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.001 k 0.4550.7081.3232.0722.706 3.84 5.0246.6357.87910.83 A.5% B.75% C.99.5% D.95% 5. 已知向量a→ =(x,3),b→ =(x,- 3),若(2a→ +b→ )⊥b→ ,则 |a→ |= A.1 B. 2 C. 3 D.2 】)页 4 共(页 1 第 )理(学数·体合联改教研教校名中湘省南湖【6. 设f(x)= 1-x2 ,x∈[-1,1) x2 -1,x∈[1,2 { ] ,则 ∫ 2 -1f(x)dx 的值为 A. π 2+4 3 B. π 2+3 C. π 4+4 3 D. π 4+3 7.《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来 解决问题,《张丘建算经》卷上第 22 题为: “今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织 5 尺 布,现一月(按 30 天计)共织 390 尺布”,则从第 2 天起每天比前一天多织多少尺布. A. 1 2 B.16 29 C.16 31 D. 8 15 8. 一个凸多面体,其三视图如图,则该几何体体积的值为 A.5 2 B.6 2 C.9 D.10 9. 若正数a,b满足:1a+2b=1,则 2a-1+ 1b-2 的最小值为 A.2 B.3 2 2 C. 5 2 D.1+3 2 4 10. 已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ 为实数,若f(x)≤|f( π 6)| 对 x∈R 恒成立,且f( π 2)>f(π),则f(x)的单调递增区间是 A.[kπ- π 3,kπ+ π 6](k∈Z) B.[kπ,kπ+ π 2](k∈Z) C.[kπ+ π 6,kπ+2π 3](k∈Z) D.[kπ- π 2,kπ](k∈Z) 11. 已知函数f(x)=ex +x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C,给出以 下判断: ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中,正确的判断是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 12. 已知函数f(x)=-1 3 x3 +ax2 +bx+c有两个极值点x1,x2,若x1f(sinx-1-m)恒成立,则实数 m 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设锐角三角形 ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a=2bsinA. (1)求B 的大小; (2)求 cosA+sinC 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为: ξ 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元.η表示经销一件该商品的利润. (1)求事件 A:“购买该商品的 3 位顾客中,至少有 1 位采用 1 期付款”的概率P(A); (2)求η的分布列及期望Eη. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥ 平面 ABC, PA=4,AD=2,AB=2 3,BC=6. (1)求证:BD⊥ 平面PAC; (2)求二面角 A-PC-D 的余弦值. 】)页 4 共(页 3 第 )理(学数·体合联改教研教校名中湘省南湖【20.(本小题满分 12 分) 如图,曲线C 由上半椭圆C1: y2 a2 + x2 b2 =1(a>b>0,y≥0)和部分抛物线C:y=-x2 +1(y≤ 0)连接而成,C1 与C2 的公共点为 A,B,其中C1 的离心率为 3 2 . (1)求a,b的值; (2)过点B 的直线l与C1,C2 分别交于点 P,Q(均异于点 A,B), 是否存在直线l,使得以PQ 为直径的圆恰好过A 点,若存在, 求出直线l的方程;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分 12 分) 设函数f(x)=x-1x-alnx(a∈R). (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个极值点x1 和x2,记过点 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k, 问:是否存在a,使得k=2-a? 若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由. 请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一个题记分. 22.(本小题满分 10 分)(选修 4-4:坐标系与参数方程) 已知曲线C1 的参数方程是 x=2cosφ y=3sin { φ(φ 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴 建立坐标系,曲线C2 的极坐标系方程是ρ=2,正方形 ABCD 的顶点都在C2 上,且 A,B,C, D 依逆时针次序排列,其中点 A 的极坐标为(2, π 3). (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标; (2)设P 为C1 上任意一点,求 |PA| 2 +|PB| 2 +|PC| 2 +|PD| 2 的取值范围. 23.(本小题满分 10 分)(选修 4-5:不等式选讲) 已知关于x 的不等式 |x+a|