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成都外国语学校2016-2017学年上期高2015级（高二）期末考试
数学试题（理科）
命题人：全鑫 审题人：全鑫
满分150分，时间：120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知命题，，则（ ）
A．， B． ，
C．， D．，
2.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“方程表示椭圆”的（ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是( )
A． B．
C． D．
5.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段和线段的长分别是，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，若方程表示圆，则此圆心坐标（ ）
A. B. C. 或 D. 不确定
8.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
9.某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如下表：
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
冬瓜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
A. 50，0 B. 30，20 C. 20，30 D. 0， 50
10．已知椭圆为椭圆的左.右焦点,是椭圆上任一点,若的取值范围为,则椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
11.在等腰直角三角形中,点是边上异于的一点,光线从点出发,经发射后又回到原点(如图).若光线经过的重心,则等于（ ）
A． B． C． D．
12.如图12，F1,F2分别是双曲线C：（）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若|MF2|=|F1F2|,则双曲线C的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
输入x
If x≤50 Then
y=0.5 * x
Else
y=25+0.6*(x-50)
End If
输出y
二、填空题（本大概题共4小题，每小题5分.）
13.根据下列算法语句, 当输入为60时, 输出的值为
________.
14.若满足约束条件 则的最小值为_____________.
15.如果双曲线的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2
则此双曲线的方程___________.
16.设点，设在圆上存在点,使得，则实数的取值范围为_______.
三、解答题（应写出文字说明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下：据此解答如下问题：
（Ⅰ）计算频率分布直方图中间的矩形的高；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.
18. （本小题满分12分）命题：“关于的不等式的解集为”，命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”，当与一真一假时，求实数的取值范围.
19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，,AD=2,AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上．
（Ⅰ）若P为DF的中点，求证：BF//平面ACP
（Ⅱ）若直线PC与平面FAD所成角的正弦值为，
求PF的长度．
20. （本小题满分12分）某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2016年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差
10
11
13
12
8
发芽数（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验。
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日至12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；并预报当温差为时，种子发芽数.
附：回归直线方程：，其中；
21. （本小题满分12分）已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-3,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点.
22. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其短轴的下端点在抛物线的准线上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，是直线上的动点，为椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点，与椭圆相交于两点，如图所示.
①若，求圆的方程；
②设与四边形的面积分别为，若，求的取值范围.
成都外国语学校高2015级（高二上期）期末考试
数学试题（理科）
参考答案
一、选择题：CBBCD CABBA CD
二、填空题：13. 31 14. 15. 16.
三、解答题：
17.解：（Ⅰ）设该班的数学测试成绩的人数为，则由频率分布直方图第一个矩形框知道：
得到，所以频率分布直方图中间的矩形的高为
（Ⅱ）
所以：根据频率分布直方图估计这次测试的平均分为分.
18.解：命题：因为关于的不等式的解集为
所以：对应的即：
即：或者， 又，所以：
命题：“在区间上随机地取一个数，若满足的概率”
因为，所以
当时，则不满足条件，
当时，则，所以
当与一真一假时，则一真一假时
则一真一假时，得到实数的取值范围：
19.解：（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．
因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，
所以OP为三角形BDF中位线， …………3分
所以BF // OP，
因为BF平面ACP，OP平面ACP，
所以BF // 平面ACP． ……………………5分
(II)因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，
又因为 平面ABEF⊥平面ABCD，
且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，
所以AF⊥平面ABCD， …………7分
所以 AF⊥CD
因为四边形ABCD为矩形
所以AD⊥CD …………9分
所以CD⊥平面FAD
所以CPD就是直线PC与平面FAD所成角………10分
因为sinCPD=,CD=1,得PF= ………12分
20.解：(Ⅰ)设这五组数据分别记为：
则从中任取两组共有10个结果：分别为，，，；不相邻的结果有：，，
则
(Ⅱ)由数据得： ，由公式：，
所以线性回归方程：
所以：当时，，即种子发芽数为19或20.
21.解：(Ⅰ)设动圆圆心，则即：
即动圆圆心的轨迹方程为：
(Ⅱ) 设两点设不垂直于x轴的直线：（），则有：，所以：
因为x轴是的角平分线,
所以：即：即：
则：，所以：
所以直线过定点。
22.（Ⅰ）椭圆短轴下端点在抛物线的准线上，
，
所以椭圆的方程为
（Ⅱ）①由（1），知，设，则的圆心坐标为
的方程为，当时，所在直线方程为，此时，与题意不符，不成立，.
可设直线所在直线方程为，即
又圆的半径
由，得
解得
圆的方程为或
②当，由①，知的方程为
由消去，得
则
当且仅当，即时取等号
又，当时，直线的方程为
，
，
综上，， 所以实数的取值范围为.
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