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哈三中2016－2017学年度上学期
高三学年期末考试 数学 试卷（文）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷 （选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 已知袋中装有2个红球和2个白球,随机抽取2个球,则2球都是红球的概率为
A． B． C． D．
3. 点到直线的距离比到点的距离大2，则点的轨迹方程为
A. B. C. D.
4. 已知三个不同的平面，三条不重合的直线，有下列四个命题：
①若，则； ②若，则；
③若； ④若，则
其中真命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 已知=，，，则
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是
A.在中，若，则
B.若，则的等比中项为
C.若命题与为真，则一定为真
D.若，，则，
7. 已知等差数列的前3项和为4,后3项和为7,所有项和为22,则项数为
A． 12 B． 13 C． 14 D． 15
2
2
2
2
正视图
俯视图
侧视图
8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间
几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体
积是
A. B.
C. D.
9. 已知则
A． B． C． D．
10. 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点,C是圆心,若四边形面积的最小值为,则的值为
A．3 B．2 C． D．
11. 已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的2倍，则的值是
A． B． C．4 D．
12. 已知，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线
在第一象限的交点，直线为曲线在点处的切线，若三角形的内心为点，直线与直线交于点，则点，横坐标之和为
A．1 B．2 C．3 D．随的变化而变化
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13. 已知单位圆内有一封闭图形,现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为
14. 已知双曲线的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程是
15. 已知，，，则从小到大的顺序为______
16. 已知过抛物线方程，过焦点的直线斜率为与抛物线交于两点，满足，又，则直线的方程为__________________
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．在中内角所对的边分别为，已知
（I）求角的大小；
（II）若，求的面积．
18. 已知正项数列的前项和为，满足，，且
（I）求；
（II）设数列前项和为，求．
19．如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面
平面，并得到四棱锥．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）是棱的中点，过的与平面平行的平面，设平面截四棱锥所得截面面积为，三角形的面积为，试求的值．
20.已知椭圆（）的左，右焦点分别为，上顶点为．为抛物线的焦点，且，0．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过定点的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线
的斜率为（），在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
．
．
21.已知函数 （）
(Ⅰ) 若恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅱ) 若，
求证：对于任意，不等式成立．
请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求．
23．选修4—5：不等式选讲
已知
（Ⅰ）已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；
（Ⅱ）解不等式．
哈三中2016－2017学年度上学期
高三学年期末考试数学答案（理）
选择题：1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.B9.D10.A11.C12.A
填空题：13.c
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