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福建宁德市2016-2017九年级数学上学期期末试题(含答案人教版)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

福建宁德市2016-2017九年级数学上学期期末试题(含答案人教版)

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宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测
数  学  试  题
(满分:150分;考试时间:120分钟)
友情提示:1.所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效.
2.参考公式:抛物线 ( )的顶点是( , ).
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.若∠A为锐角,cosA = ,则∠A的度数为(    )
A.75°  B.60°  C.45°  D.30°
2.如图所示几何体的左视图是(    )

 

          A              B           C           D
3.由下列光源产生的投影,是平行投影的是(    )
A.太阳 B.路灯 C.手电筒 D.台灯
4.已知Rt△ABC中,∠ACB=90º,∠B=54º,CD是斜边AB上的中线,则∠ACD的度数是(    )
A.18 º B.36 º
C.54 º D.72 º
5.二次函数 图象的对称轴是(    )
A.直线  B.直线  C.直线  D.直线
6.下列方程中,没有实数根的是(    )
A.   B.
C.   D.
 
7.如图,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△DEF,已知OD=1,OA=3.若△DEF的面积为S,则△ABC的面积为(    )
A.2S B.3S
C.4S D.9S
8.口袋中有若干个形状大小完全相同的白球,为估计袋中白球的个数,现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球.混匀后从口袋中随机摸出40个球,发现其中有3个红球.设袋中有白球x个,则可用于估计袋中白球个数的方程是(    )
A.  B.  C.  D. 
9.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点都在格点上,则sin∠ACB的值为(    )              
A.  B.
C.   D.
10.如图,已知动点A,B分别在x轴,y轴正半轴上,动点P在反比例函数 图象上,PA⊥x轴,△PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会(    )
A.越来越小 B.越来越大
C.不变 D.先变大后变小
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡的相应位置)
11.已知C是线段AB上一点,若 ,则        .
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则当 时,y随x的增大而        .(填“增大”或“减小”)
 
13.如图一组平行线,每相邻两条平行线间的距离都相等,△ABC的三个顶点都在平行线上,则图中一定等于 BC的线段是         .
14.如图是某超市楼梯示意图,若BA与CA的夹角为 ,
 C= ,AC=6米,则楼梯高度BC为      米.
15.二次函数 (a,b,c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 1 0 …

 

已知表中有且只有一组数据错误,则这组错误数据中的x值是       .
16.如图, , ,…, , 是n个全等的等腰三角形,其中 , ,底边 , ,…, , 在同一条直线上,连接 交 于点P,则 的值为        .
三、解答题(本大题有9小题,共86分.请在答题卡的相应位置作答)
17.(本题满分8分)
已知点P(-2,3)在反比例函数 ( 为常数,且 )的图象上.
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断该反比例函数图象是否经过点A(-1,-3),并说明理由.

18.(本题满分8分)
小明同学解一元二次方程 的过程如图所示,
(1)小明解方程的方法是              ,他的求解过程从第     步开始出现错误,这一步的运算依据应该是                                ;
(2)解这个方程.
 
19.(本题满分8分)
如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C的对应点为E,BE交AD于点F.
求证:△ABF≌△EDF.

20.(本题满分8分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,E为边CD延长线上一点,连接BE交边AD于点F.请找出一对相似三角形,并加以证明.

21.(本题满分8分)
如图所示,有4张除了正面图案不同,其余都相同的图片.

 

 


(1)以上四张图片所示的立体图形中,主视图是矩形的有        ;(填字母序号)
(2)将这四张图片背面朝上混匀,从中随机抽出一张后放回,混匀后再随机抽出一张.求两次抽出的图片所示的立体图形中,主视图都是矩形的概率.
22.(本题满分10分)
某商城将每件成本为50元的工艺品,以60元的单价出售时,每天的销售量是400件.已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下,若每件涨价1元,则每天就会少售出10件.设每件工艺品涨了x元.
(1)小明根据题中的数量关系列出代数式 和 ,
其中代数式 表示                     ,
代数式 表示                      ;
(2)若商城想每天获得6000元的利润,应涨价多少元?
 
23.(本题满分10分)
如图,已知∠A=36º,线段AB=6.
(1)尺规作图:求作菱形ABCD,使线段AB是菱形的边,顶点C在射线AP上;
(2)求(1)中菱形对角线AC的长.
(精确到0.1,参考数据: , , )

 

 

 


24.(本题满分13分)
如图1,在矩形ABCD中,BC=4 cm.点P与点Q同时从点C出发,点P沿CB向点B以2 cm/s的速度运动,点Q沿CD向点D以1 cm/s的速度运动,当点P与点Q其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,顺次连接A,B,P,Q,A得到的封闭图形面积为S cm2.
(1)当AB=m cm时,S与t的函数图象为抛物线的一部分(如图2),求S与t的函数关系式及m的值,并直接写出t的取值范围;
(2)当AB=6 cm时,探究:此时S与t的函数图象可以由(1)中函数图象怎样变换得到?

 

 

 

 

 

 
25.(本题满分13分)
如图,已知点E在正方形ABCD内,△EBC为等边三角形,AB=2.P是边CD上一个动点,将线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ,分别连接AQ,QE.
(1)如图1,当点Q落在边AD上时,以下结论:①AQ=CP,②∠BEQ=90°,正确的有        ;(填序号)
(2)如图2,当点P是边CD上任意一点(点C除外),分别判断(1)中所给的两个结论是否正确,若有正确的结论,请加以证明;
(3)直接写出在点P的运动过程中线段AQ的最小值.
 

 

 

 

 


 


 
宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的评分标准的精神进行评分.
⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,可酌情给分.
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
⑷评分只给整数分,选择题填空题均不给中间分.
一、选择题:(本大题有10小题,每小题4分,满分40分)
1.C    2.B   3.A   4.B   5.A  6.B  7.D  8.D  9.C  10.C
二、填空题:(本大题有6小题,每小题4分,满分24分)
11. ;  12.增大;  13.DE;  14. ;   15.2;   16. .
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(本题满分8分)
解:(1)将P(-2,3)代入反比例函数 ,得
解得: 
∴反比例函数表达式为         4分
(2)反比例函数图象不经过点A.       5分
理由是:将 代入 ,得 ,
∴反比例函数图象不经过点A.       8分
(若从函数图象所在象限或增减性角度说理,只要言之有理,也给满分)
18.(本题满分8分)
解:(1)配方法,②,等式的基本性质;      3分
(或等式两边同时加上4,等式仍成立)


(2)解法一:  ,     4分
 ,
 ,     6分
                    ,
∴ , .     8分
解法二:
∵ , , ,     4分
∴ >0,     5分
∴ ,     7分
即  , .     8分
19.(本题满分8分)
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠C=90°. 2分
由折叠可知:DE=CD,∠E=∠C=90°, 4分
∴AB=DE,∠A=∠E.  6分
又∵∠AFB=∠EFD,
∴△ABF≌△EDF.  8分
20.(本题满分8分)
解:△ABF ∽△DEF 3分
(选△EDF ∽△ECB或△ABF ∽△CEB也可)
①选择:△ABF∽△DEF
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD .      
∴∠ABF=∠E,∠A=∠FDE . 6分
∴△ABF∽△DEF. 8分
②选择:△EDF ∽△ECB
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC .
∴∠C=∠FDE .  6分
又∵∠E=∠E,
∴△EDF ∽△ECB.  8分
③选择:△ABF∽△CEB
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∠A=∠C.
∴∠ABF=∠E  .  6分
∴△ABF ∽△CEB.  8分
21.(本题满分8分)
 解:(1)B,D;      3分
(答对一个得1分,两个得3分)
  (2)解:列表可得
    第二张
第一张 A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
 6分
由表可知,共有16种等可能结果,其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种,分别是(B,B),(B,D),(D,B),(D,D),所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为 ,即 . 8分
22.(本题满分10分)
解:(1)上涨后每件工艺品的利润,上涨后每天的销售量 4分
       (2)依题意,可得:  7分
解这个方程,得   9分
∵ ,不合题意舍去

答:应涨价10元. 10分
23.(本题满分10分)
解:(1)如图,菱形ABCD为所求作的图形. 4分
(2)连接BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,AC=2AO.  5分
在Rt△ABO中,∠A=36º,AB=6.
∵ ,
∴ . 8分
∴AC=2AO≈9.7.   10分
24.(本题满分13分)
解:(1)法一:∵抛物线的顶点坐标为(1,5),
∴可设S与t的函数关系式为 ,
代入点E(2,4)得 .
解得  . 
∴ .  4分
(即 )
t的取值范围为0≤t≤2.   6分
由关系式得F(0,4) .
∴当t=0时,S=4,即△ABC的面积为4.
∴ .
∴m=2.   8分
法二:如图2,抛物线的对称轴为直线 ,
∵点E的坐标为(2,4),∴点F为(0,4).
∴当t=0时,S=4,即△ABC的面积为4.
∴  .
∴m=2 .   2分
∴由图1可知:
                  
            
(即  )  6分
t的取值范围为0≤t≤2.   8分
(2)当AB=6时,
由图1可知:
                  
                 .   11分
(即  )
t的取值范围为0≤t ≤2.
∴S与t的函数图象可以由(1) 中函数图象向上平移8个单位得到.  13分
25.(本题满分13分)
解:(1)①,②;   3分
(答对一个得1分,两个得3分)
(2)①AQ=CP不成立,
     ②∠BEQ=90°成立.   5分
理由如下:
∵△BEC为等边三角形,
∴BE=BC,∠EBC=60°.   6分
    ∵线段BP绕点B逆时针旋转60°得到线段BQ,
∴BQ=BP, ∠QBP=60°=∠EBC.
∴∠QBE= ∠PBC.  8分
∴△QBE≌△PBC.   9分
    ∴∠BEQ=∠BCP.
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠BEQ=∠BCP=90°.   10分
(3)AQ最小值为 .  13分


 

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