重庆市綦江区八校联盟2017届高三上学期期末联考数学文试题.doc

‎ ‎ ‎2016-2017学年上期重庆市“八校联盟”高2017级联考 数学（文科）试题 学校：重庆市进盛实验中学校等八校 ‎( 满分150分．考试时间120分钟 )‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（　　）‎ A．{x|1≤x≤4}   B．{x|1≤x≤2}    C．{x|0≤x≤4}  D．{x|0≤x≤2}‎ ‎2. 命题“，”的否定是（ ）‎ A．，≥0 ‎ B．，‎ ‎ C．，≥0 ‎ ‎ D．，‎ ‎3、在复平面内，复数（是虚数单位），则复数对应的点位于（　　）‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎4. 执行如图所示的程序框图，输出的k值是 ‎ ‎ A. 4 B. 5 C. 6 D.7‎ ‎5. 如果，且是第四象限的角，那么=（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 已知，， ，则( )‎ ‎ A. B． C. D.‎ ‎ ‎ ‎7、如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）‎ ‎ A．2 B．1 C．-2 D．-3‎ ‎8、已知数列{}的通项公式为，那么数列{}的前99项之和是（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知的三个内角为，若函数有一零 点为1， 则一定是（ ）‎ ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎11．已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有,则不等式的解集为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷 ‎ 注意事项：‎ ‎1、第Ⅱ卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。‎ ‎2、本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。 ‎ 第22题~ 第23题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）‎ ‎ ‎ ‎13、已知向量，且，则 ___________.‎ ‎14.在等差数列中，已知，则该数列的前10项的和 。‎ ‎15、（原创）已知A（1,3）， B(a,1), C(-b,0),(a> 0,b>0),若A,B,C三点共线，则+的最小值是　　‎ ‎16.设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围 是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的值域.‎ ‎18、（本题满分12分）已知数列是等差数列，前n项和为 且满足 .‎ ‎(1)求数列的通项公式； ‎ ‎(2)设，求数列的前n项和 ‎19、（本题满分12分）在中，角对边分别为，若．‎ ‎（1）求角的大小； （2）若，且的面积为，求边的长．‎ ‎20．（本题满分12分）如图，△ADM是等腰直角三角形，AD⊥DM，四边形ABCM是直角梯形，‎ AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=2，平面ADM⊥平面ABCM．‎ ‎（1）求证：AD⊥BD；‎ ‎（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，‎ 三棱锥M﹣ADE的体积为？ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分12分）已知函数，．‎ ‎（1）求的单调增区间和最小值；‎ ‎（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；‎ ‎（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线，之间，当与间的距离最小时，求实数的值．‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎22、（本题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为． ‎ ‎（1）求的普通方程和的倾斜角；‎ ‎（2）若和交于两点，且，求．‎ ‎23、（本题满分10分）选修：不等式选讲:‎ 设不等式的解集为。‎ ‎（1）证明： （2）比较与的大小，并说明理由。‎ ‎2016-2017学年上期重庆市“八校联盟”高2017级联考 数学（文科）试题 一、选择题：1-4: D C A B 5-8：C D B C 9-12：D A A B 二.填空题： 13、8 14、 145 15、 16、 ‎ 三、解答题：‎ ‎17、解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ = …………………3分 ‎（1）T= …………………………………4分 的单调递减区间为 …………………7分 ‎（2）………………..9分 当即时， .‎ 当即时，‎ f(x)值域为……………………………..12分 ‎18.解：(1)设等差数列{}的公差为 ‎∵ ， ∴2d=4 , ‎ 解得, d=2 .................3分 故() ............6分 ‎（2）()‎ ‎ …①‎ ‎… ② ...................9分 ‎①-②得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴ ...............12分 ‎19、解：（1）由题意知，bcosA+acosB=-2ccosC，‎ 由正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=-2sinCcosC,……………………………………2分 sin(A+B)= -2sinCcosC, ……………………………………4分 由A，B，C是三角形的内角可知，sin(A+B)= sinC 所以cosC= ……………………………………5分 ‎ 由得，C= ……………………………………6分 ‎（2）因为,即，‎ ‎ 所以 …………8分 ‎ 由余弦定理得， ………………9分 ‎ 所以 ……………11分 ‎ 所以 ………………12分 ‎20、证明：（1）因为四边形ABCM是直角梯形，‎ 即……………2分 又平面ADM⊥平面ABCM 且平面ADM∩平面ABCM=AM，，‎ ‎∴BM⊥平面DAM，‎ ‎∴BM⊥AD，……………….4分 又AD⊥DM， ‎ DM∩BM=M，‎ ‎∴AD⊥平面BDM，‎ ‎∵BD⊂平面BDM，‎ ‎∴AD⊥BD．……………………………………..6分 ‎（2）由（1）可知BM⊥平面ADM，BM=，‎ ‎ ‎ 设，则E到平面ADM的距离d=．…………………….8分 ‎∵△ADM是等腰直角三角形，‎ AD⊥DM，AM=，‎ ‎∴AD=DM=1，‎ ‎∴……………………………10分 即=．‎ ‎∴．‎ ‎∴E为BD的中点．……………………………..12分 ‎21、（1）因为，由，得，‎ 所以的单调递增区间为 ……………………………2分 又当时，，则在上单调递减，‎ 当时，，则在上单调递增，‎ 所以的最小值为 ……………………………4分 ‎（2）因为，‎ 设公切点处的横坐标为，则与相切的直线方程为：，‎ 与相切的直线方程为： ……………………………6分 所以 解之得，所以，所以 ………8分 ‎（3）若直线过，则，此时有（为切点处的横坐标），‎ ‎ ‎ 所以 ………9分 当时，有，且，‎ 所以两平行线间的距离是 ………10分 令，因为，‎ 所以当时，，则在上单调递减；‎ 当时，，则在上单调递增，‎ 所以有最小值，即函数的图像均在的上方， ………11分 令，‎ 则 所以当时，，所以当最小时， ………12分 ‎22、解：（1）的普通方程是 ………………2分 由，得 ………………3分 所以：，即的倾斜角为： ………………5分 方法一：‎ ‎（2）由（1）可知，点在直线上，因此可设直线的参数方程为（为参数）‎ ‎ ………………6分 将其代入，并化简得 ………………7分 ‎ ‎ 由于 设两点对应的参数分别为则 ………………8分 所以，所以 ………………10分 ‎ 方法二：联立直线与椭圆的方程，解得 ………7分 ‎ 所以 ………9分 ‎ 所以 ………………10分 ‎ ‎23、解：（1）令，‎ 由，解得，则 ………………3分 所以 ………………5分 ‎（2）由（1）得， ………………6分 因为，…8分 所以故 ………………10分