江西省赣州市大余县2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷（解析版）.doc

‎2015-2016学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、填空题 ‎1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，则DE=　　．‎ ‎2．分式无意义的条件是x=　　．‎ ‎3．化简：÷=　　．‎ ‎4．若方程无解，则m=　　．‎ ‎5．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为　　．‎ ‎6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　　（只需填写一个你认为适合的条件）．‎ ‎7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=　　．‎ ‎8．如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则x=　　度，y=　　度．‎ ‎　‎ 二、选择题 ‎9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）‎ A．3，4，8 B．5，6，‎11 ‎C．1，2，3 D．5，6，10‎ ‎10．下列计算正确的是（　　）‎ A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24‎ C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．‎3a+‎2a=‎5a2‎ ‎11．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（　　）‎ A．8 B．‎9 ‎C．10 D．11‎ ‎12．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（　　）‎ A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x‎2 ‎C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．70°‎ ‎14．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：‎ ‎①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 三、计算与作图题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）‎ ‎15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．‎ ‎16．先化简，再求值：，其中m=9．‎ ‎17．解方程： =﹣1．‎ ‎18．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）‎ ‎　‎ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19．如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由．‎ ‎20．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．‎ ‎21．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（‎3a+b）米，宽为（‎2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎22．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E．‎ ‎（1）求证：△ADE是等腰三角形；‎ ‎（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．‎ ‎23．为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？‎ ‎　‎ 六、（本大题共1小题，共12分）‎ ‎24．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC 中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：‎ ‎（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE　　DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．‎ ‎（2）特例启发，解答题目：‎ 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）‎ ‎（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．‎ ‎　‎ ‎2015-2016学年江西省赣州市大余县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题 ‎1．如图，△ABC≌△DEF，EB=8，AE=2，则DE=　10　．‎ ‎【考点】全等三角形的性质．‎ ‎【分析】结合图形和已知条件求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等得DE=AB．‎ ‎【解答】解：∵EB=8，AE=2，‎ ‎∴AB=EB+AE=8+2=10，‎ ‎∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴DE=AB=10．‎ ‎【点评】本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．分式无意义的条件是x=　﹣3　．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分式无意义的条件进行填空即可．‎ ‎【解答】解：∵分式无意义，‎ ‎∴x+3=0，‎ ‎∴x=﹣3，‎ 故答案为﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了分式无意义的条件，分母为0分式无意义．‎ ‎　‎ ‎3．化简：÷=　　．‎ ‎【考点】分式的乘除法．‎ ‎【专题】计算题；分式．‎ ‎【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=•=，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．若方程无解，则m=　1　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．‎ ‎【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）=m（x﹣2）‎ 解得：x=3﹣m，‎ ‎∴当x=2时分母为0，方程无解，‎ 即3﹣m=2，‎ ‎∴m=1时方程无解．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．‎ ‎　‎ ‎5．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为　4　．‎ ‎【考点】因式分解的应用．‎ ‎【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．‎ ‎【解答】解：∵a+b=2，‎ ‎∴a2﹣b2+4b，‎ ‎=（a+b）（a﹣b）+4b，‎ ‎=2（a﹣b）+4b，‎ ‎=‎2a+2b，‎ ‎=2（a+b），‎ ‎=2×2，‎ ‎=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式和提公因式法整理出a+b的形式是求解本题的关键，同时还隐含了整体代入的数学思想．‎ ‎　‎ ‎6．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC　（只需填写一个你认为适合的条件）．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．‎ ‎【解答】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．‎ 故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=　6　．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．‎ ‎【解答】解：连接BD ‎∵DE垂直平分AB ‎∴AD=BD ‎∴∠DBA=∠A=30°‎ ‎∴∠CBD=30°‎ ‎∴BD=2CD=4‎ ‎∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．‎ 答案6．‎ ‎【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．‎ ‎　‎ ‎8．如图，∠1=∠2=30°，∠3=∠4，∠A=80°，则x=　110　度，y=　130　度．‎ ‎【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】由三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠x=∠A+∠1=80°+30°=110°，∠4= [180°﹣∠A﹣（∠1+∠2）]=20°，∴∠y=∠x+∠4=110°+20°=130°．‎ ‎【解答】解：∵∠x=∠A+∠1=80°+30°=110°，∠4= [180°﹣∠A﹣（∠1+∠2）]=20°，‎ ‎∴∠y=∠x+∠4=110°+20°=130°．‎ ‎【点评】本题利用了：①三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和；②三角形内角和为180度．‎ ‎　‎ 二、选择题 ‎9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）‎ A．3，4，8 B．5，6，‎11 ‎C．1，2，3 D．5，6，10‎ ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．‎ ‎【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；‎ B中，5+6=11，不能组成三角形；‎ C中，1+2=3，不能够组成三角形；‎ D中，5+6=11＞10，能组成三角形．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．‎ ‎　‎ ‎10．下列计算正确的是（　　）‎ A．（x3）3=x6 B．a6•a4=a24‎ C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．‎3a+‎2a=‎5a2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式的除法，合并同类项法则对各选项分析判断利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；‎ B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；‎ C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；‎ D、‎3a+‎2a=‎5a，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，合并同类项法则，熟记各性质并理清指数的变化情况是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．在如图的网格中，在网格上找到点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有几个（　　）‎ A．8 B．‎9 ‎C．10 D．11‎ ‎【考点】等腰三角形的判定．‎ ‎【专题】网格型．‎ ‎【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵AB==2，‎ ‎∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；‎ ‎②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；‎ ‎③若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．‎ ‎∴这样的C点有10个．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．‎ ‎　‎ ‎12．计算（18x4﹣48x3+6x）÷6x的结果为（　　）‎ A．3x3﹣13x2 B．3x3﹣8x‎2 ‎C．3x3﹣8x2+6x D．3x3﹣8x2+1‎ ‎【考点】整式的除法．‎ ‎【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．‎ ‎【解答】解：（18x4﹣48x3+6x）÷6x=3x3﹣8x2+1．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．‎ ‎　‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．70°‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理．‎ ‎【分析】首先根据△CDE是△CBD沿CD折叠，可得∠B=∠CED，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，‎ ‎∴∠B=90°﹣20°=70°，‎ ‎∵△CDE是△CBD沿CD折叠，‎ ‎∴∠B=∠CED，‎ ‎∴∠CED=70°，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得到∠B=∠CED，此题难度不大．‎ ‎　‎ ‎14．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：‎ ‎①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】轴对称的性质．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．‎ ‎【解答】解：∵l是四边形ABCD的对称轴，‎ ‎∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠CAD=∠ACB，‎ ‎∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，‎ ‎∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；‎ 又∵l是四边形ABCD的对称轴，‎ ‎∴AB=AD，BC=CD，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AO=OC，故④正确，‎ ‎∵菱形ABCD不一定是正方形，‎ ‎∴AB⊥BC不成立，故③错误，‎ 综上所述，正确的结论有①②④共3个．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟记对称轴两边的部分能够完全重合是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、计算与作图题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）‎ ‎15．分解因式：3x2y+12xy2+12y3．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=3y（x2+4xy+4y2）‎ ‎=3y（x+2y）2．‎ ‎【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．先化简，再求值：，其中m=9．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=•=，‎ 当m=9时，原式==．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．‎ ‎　‎ ‎17．解方程： =﹣1．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，‎ 移项合并得：14x=28，‎ 解得：x=2，‎ 经检验x=2是增根，分式方程无解．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎18．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）‎ ‎【考点】利用轴对称设计图案．‎ ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎【点评】考查利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．‎ ‎　‎ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19．如图所示，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】可先求解△ABC≌△DEF，进而可得线段BC=EF，又EC为公共边长，所以可得FC=BE．‎ ‎【解答】解：相等；理由如下：‎ ‎∵AB∥DF，AC∥DE，‎ ‎∴∠B=∠F，∠ACB=∠FED，‎ 又AC=DE，‎ ‎∴△ABC≌△DEF，‎ ‎∴BC=EF，‎ ‎∴BC﹣EC=EF﹣EC，‎ 即BE=CF．‎ ‎【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定及性质，本题比较简单．‎ ‎　‎ ‎20．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE．‎ ‎（1）求证：△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．‎ ‎【解答】（1）解：理由：‎ ‎∵△ABC和△DEC是等边三角形，‎ ‎∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°． ‎ ‎∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE． ‎ 在△ACE和△BCD中，，‎ ‎∴△ACE≌△BCD；‎ ‎（2）∵△ACE≌△BCD．‎ ‎∴∠EAC=∠B=60° ‎ ‎∴∠EAC=∠ACB ‎ ‎∴AE∥BC ‎【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．‎ ‎　‎ ‎21．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为（‎3a+b）米，宽为（‎2a+b）米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一仿古小景点（如图中间的正方形），则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．‎ ‎【考点】多项式乘多项式．‎ ‎【分析】根据矩形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意，得 ‎（‎3a+b）（‎2a+b）﹣（a+b）2=‎6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=‎5a2+3ab，‎ 当a=3，b=2时，‎5a2+3ab=5×32+3×3×2=63，‎ 答：绿化的面积是‎5a2+3ab平方米，‎ 当a=3，b=2时的绿化面积是‎63m2‎．‎ ‎【点评】本题考查了多项式成多项式，利用了多项式乘多项式法则．‎ ‎　‎ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎22．在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，D为BC上一点，BD=AB，DE⊥BC，交AC于点E．‎ ‎（1）求证：△ADE是等腰三角形；‎ ‎（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．‎ ‎【考点】等腰三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】（1）由BD=AB，得∠BAD=∠BDA，又因为∠BAC=90°，DE⊥BC，根据等角的余角相等，得∠EAD=∠ADE，从而问题得证；（2）由∠BAC=90°，DE⊥BC，∠B=45°，可得等腰三角形ABC、DEC，由 BD=AB，可得等腰三角形ABD．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵BD=AB，‎ ‎∴∠BAD=∠BDA ‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴∠BDE=90° ‎ 又∠BAC=90°，‎ ‎∴∠EAD=∠EDA． ‎ ‎∴AE=DE，‎ 即△ADE是等腰三角形． ‎ ‎（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定及互余的性质．判断等腰三角形的办法：（1）根据定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形；（2）根据性质，等角对等边．‎ ‎　‎ ‎23．为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．‎ ‎【解答】解：设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，‎ 由题意得， +=260，‎ 解得：x=2.5，‎ 经检验：x=2.5是原分式方程的解，‎ 则（1+20%）x=3，‎ 则买甲花束为： =100个，乙种花束为： =160个．‎ 答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买100个、160个．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．‎ ‎　‎ 六、（本大题共1小题，共12分）‎ ‎24．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1），在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：‎ ‎（1）取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图（2），确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论：AE　=　DB（填“＞”，“＜”或“=”），并说明理由．‎ ‎（2）特例启发，解答题目：‎ 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图（3），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将剩余的解答过程完成）‎ ‎（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）．‎ ‎【考点】三角形综合题．‎ ‎【分析】（1）当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；‎ ‎（2）类似（1）过E作EF∥BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；‎ ‎（3）分两种情况：点E在AB上和在BA的延长线上，类似（2）证得全等，再利用平行得到．‎ ‎【解答】解：（1）AE=DB，理由如下：‎ ‎∵ED=EC，‎ ‎∴∠EDC=∠ECD ‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=60°，‎ ‎∵点E为AB的中点，‎ ‎∴∠ECD=∠ACB=30°，‎ ‎∴∠EDC=30°，‎ ‎∴∠D=∠DEB=30°，‎ ‎∴DB=BE，‎ ‎∵AE=BE，‎ ‎∴AE=DB；‎ 故答案为：=；‎ ‎（2）如图3，∵△ABC为等边三角形，且EF∥BC，‎ ‎∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB；‎ ‎∴∠EFC=∠DBE=120°； ‎ ‎∵ED=EC，‎ ‎∴∠D=∠ECB，∠D=∠FEC，‎ 在△EFC与△DBE中，，‎ ‎∴△EFC≌△DBE（AAS），‎ ‎∴EF=DB；‎ ‎∵∠AEF=∠AFE=60°，‎ ‎∴△AEF为等边三角形，‎ ‎∴AE=EF，‎ ‎∴AE=BD． ‎ ‎（3）①如图4，当点E在AB的延长线上时，‎ 过点E作EF∥BC，交AC的延长线于点F；‎ 则∠DCE=∠CEF，∠DBE=∠AEF；‎ ‎∠ABC=∠AEF，∠ACB=∠AFE；‎ ‎∵△ACB为等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=60°，‎ ‎∴∠AEF=∠AFE=60°，∠DBE=∠ABC=60°，‎ ‎∴∠DBE=∠EFC；而ED=EC，‎ ‎∴∠D=∠DCE，∠D=∠CEF；‎ 在△FEC和△BDE中，，‎ ‎∴△EFC≌△DBE（AAS），‎ ‎∴EF=BD；‎ ‎∵△AEF为等边三角形，‎ ‎∴AE=EF=2，BD=EF=2，‎ ‎∴CD=1+2=3； ‎ ‎②如图5，当点E在BA的延长线上时，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F；‎ 类似上述解法，同理可证：DB=EF=2，BC=1，‎ ‎∴CD=2﹣1=1．‎ ‎【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定等知识；证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎　‎