湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）试题.doc

武汉二中2016－2017学年度上学期期末考试 高二数学(文科)试卷 命题学校: 武汉二中　 命题人: ‎ 试卷满分: 150分 一．选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．已知是虚数单位，则复数等于（ ）‎ A B C D ‎2.若命题p:，则对命题p的否定是（ ）‎ A 　　　 B ‎ C. D. ‎ ‎3．“且”是“”的( )‎ ‎ A充要条件 B必要不充分条件 ‎ C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 ‎4．已知抛物线的准线方程是，则的值为（ ）‎ A．2 B．‎4 ‎C．-2 D．-4‎ ‎5．观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎6．已知命题：，命题：，则下列命题中 为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知直线过点(－2, 0), 当直线与圆有两个交点时, 其斜率的取值 范围是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1），则双曲线的焦距为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）‎ A.60%，60 B.60%，‎80 C.80%，80 D.80%，60‎ ‎10．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为(　　)‎ A．50 B．‎60 C．70 D．80‎ ‎11．有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号、6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．‎ ‎14．在长为‎12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于‎20cm2的概率为 .‎ ‎15．已知双曲线的一条渐近线方程是 ，则该双曲线的离心率等于_____________________‎ ‎16．已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为_____________‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17（10分）.‎ 在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.‎ ‎（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.‎ ‎18（12分）．设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数x均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎19（12分）．设是关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若是从0,1,2,3四个数中任取一个数，是从0,1,2三个数中任取一个数，求方程有实根的概率；‎ ‎（2）若是从区间上任取一个数，是从区间上任取一个数，求方程有实根的概率．‎ ‎20（12分）．如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点 ‎（1）求四棱锥P－ABCD的体积；‎ ‎（2）证明：BD⊥AE。‎ ‎（3）求二面角P-BD-C的正切值。‎ ‎21（12分）．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上 有一点到焦点的距离为6.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值.‎ ‎22（12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）当四边形面积取最大值时，求的值．‎ 武汉二中2016－2017学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A C B A C C B C C A B 二、 填空题 ‎13. 37 14. 15. 16. ‎ 三、解答题: ‎ ‎17.解析 （1）∵各小组的频率之和为，第一、三、四、五小组的频率分别是，，，‎ ‎∴第二小组的频率为：‎ ‎∴落在的第二小组的小长方形的高，则补全的频率分布直方图如图所示 ‎（2）设九年级两个班参赛的学生人数为人 ‎∵第二小组的频数为人，频率为 ‎∴，解得 所以这两个班参赛的学生人数为人 因为，，，，‎ 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为，，，，‎ 所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内 ‎18.解析　若命题p为真，即ax2－x＋a＞0恒成立，‎ 则有，∴a＞1.‎ 令y＝3x－9x＝－(3x－)2＋，由x＞0得3x＞1，‎ ‎∴y＝3x－9x的值域为(－∞，0)．‎ ‎∴若命题q为真，则a≥0.‎ 由命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，得命题p、q一真一假．‎ 当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1.‎ ‎19.解析 方程有实根的充要条件为：，即．‎ ‎（1）基本事件有12个，其中，，，，，，，，满足条件，则．‎ ‎（2）试验的全部结果构成的区域为，‎ 满足题意的区域为：，‎ 所以，所求概率为． ‎ ‎20.解析（1）该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，‎ 侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ‎ ‎∴ ‎ ‎(2)连结AC，∵ABCD是正方形 ‎∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面 ∴BD⊥PC 又∵∴BD⊥平面PAC ‎ ‎∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC ‎ ‎∴BD⊥AE ‎ ‎（3）设相交于，连,由四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PC⊥底面ABCD知，是二面角P-BD-C的的一个平面角， ‎ ‎,即二面角P-BD-C的正切值为 ‎21.解析（1）设抛物线的方程为，其准线方程为，‎ 到焦点的距离为6，∴，∴.‎ 即抛物线的方程为.‎ ‎（2）设，，‎ 由消去，得，‎ 由条件，且，∴且，‎ 又，∴，解得或（舍）.‎ ‎22.解析（1）由题意知：＝ ∴，∴. ‎ 又∵圆与直线相切， ∴，∴， ‎ 故所求椭圆C的方程为 ‎ ‎（2）设，其中，‎ 将代入椭圆的方程整理得：，‎ 故．① ‎ 又点到直线的距离分别为，‎ ‎． ‎ ‎ ‎ 所以四边形的面积为 ‎ ‎ ‎， ‎ 当，即当时，上式取等号．‎ 所以当四边形面积的最大值时，=2. ‎