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大庆肇源县2016-2017八年级上册数学期末试题(五四制含解析版人教版)

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大庆肇源县2016-2017八年级上册数学期末试题(五四制含解析版人教版)

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2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县八年级(上)期末数学试卷(五四制)
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项书写在相应的位置上)
1.若a<0,则下列不等式不成立的是(  )
A.a+5<a+7 B.5a>7a C.5﹣a<7﹣a D.
2.下列从左到右的变形是因式分解的是(  )
A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 B.(a﹣b)(m﹣n)=(b﹣a)(n﹣m)
C.ab﹣a﹣b+1=(a﹣1)(b﹣1) D.m2﹣2m﹣3=m(m﹣2﹣ )
3.方程: 的解为(  )
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
4.下列图形中,既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
5.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是(  )
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
6.若以A(﹣1,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若一个正多边形的每个内角都为120°,则这个正多边形的边数是(  )
A.9 B.8 C.7 D.6
8.去分母解关于x的方程 = 时产生增根,则m的值为(  )
A.m=1 B.m=﹣1 C.m=2 D.m无法求出
9.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则AB+AD的值是(  )
 
A.10 B.15 C.25 D.30
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=10,则△EDB的周长是(  )
 
A.4 B.6 C.8 D.10
 
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应的位置上)
11.分解因式:x2y﹣y3=  .
12.当x  时,分式 值为0.
13.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是  .
 
14.如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积是  cm2.
 
15.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产  台机器.
16.▱ABCD中,∠A和∠B是一对邻角,如果∠A:∠B=4:5,那么∠A=  度,∠D=  度.
17.关于x的方程3x+a=x﹣7的根是正数,则a的取值范围是  .
18.若直角三角形的三边分别为3,4,x,则x=  .
19.mx﹣3x﹣3>0的解集为x< ,则m的取值范围是  .
20.如图一副直角三角板放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,AC=5,CD的长  .
 
 
三、解答题(本大题共8个小题,共60分.请在相应区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(1)解方程:  +1= ;
(2)先化简,再求值:  • ﹣ ;其中x=2;
(3)求不等式组 的非负整数解.
22.因式分解:
(1)4(a﹣b)2﹣16(a+b)2
(2)81a4﹣b4.
23.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
 
24.如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:BE=CE.
 
25.大庆市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元/月基础 费,然后每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1、y2与x的关系式.
(2)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
26.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
27.如图,OC是∠AOB平分线,点P为OC上一点,若∠PDO+∠PEO=180°,试判断PD和PE大小关系,并说明理由.
 
28.如图,在四边形ABCD中,AD平行且等于BC,AB平行且等于DC,AD⊥AB,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点.
(1)求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:△APB≌△EPC;
(3)若四边形ABCD的边AB=6,BC=4,求△APB的面积.
 
 
 

2016-2017学年黑龙江省大庆市肇源县八年级(上)期末数学试卷(五四制)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项书写在相应的位置上)
1.若a<0,则下列不等式不成立的是(  )
A.a+5<a+7 B.5a>7a C.5﹣a<7﹣a D.
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质分析判断.
【解答】解:A、a<0,则a是负数,a+5<a+7可以看作5<7两边同时加上a,故A选项正确;
B、5a>7a可以看作5<7两边同时乘以一个负数a,不等号方向改变,故B选项正确;
C、﹣a<7﹣a是不等号两边同时加上﹣a,不等号不变,故C选项正确;
D、a<0, 可以看作 两边同时乘以一个负数a,不等号方向改变,故D选项错误.
故选:D.
 
2.下列从左到右的变形是因式分解的是(  )
A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 B.(a﹣b)(m﹣n)=(b﹣a)(n﹣m)
C.ab﹣a﹣b+1=(a﹣1)(b﹣1) D.m2﹣2m﹣3=m(m﹣2﹣ )
【考点】因式分解的意义.
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.
【解答】解:A、是多项式乘法,故A选项错误;
B、不是把多项式化成几个整式积的形式,故B选项错误;
C、是分组分解法,故C选项正确;
D、不是整式积的形式,应为m2﹣2m﹣3=(m+1)(m﹣3),故D选项错误.
故选:C.
 
3.方程: 的解为(  )
A.2 B.1 C.﹣2 D.﹣1
【考点】解分式方程.
【分析】本题考查解分式方程的能力,观察方程可得最简公分母是:x(x+1),两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.
【解答】解:方程两边同乘以x(x+1),
得2(x+1)=3x,
解得,x=2.
经检验:x=2是原方程的解.
故选:A.
 
4.下列图形中,既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是(  )
A.  B.  C.  D.
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
B、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.
故选B.
 
5.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是(  )
A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°
【考点】等腰三角形的性质.
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.
【解答】解:①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,
②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,
综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.
故选:B.
 
6.若以A(﹣1,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】平行四边形的判定;坐标与图形性质.
【分析】首先画出平面直角坐标系,根据A、B、C三点的坐标找出其位置,然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置,进而可得答案.
【解答】解:如图所示:第四个顶点不可能在第三象限.
故选:C.
 
 
7.若一个正多边形的每个内角都为120°,则这个正多边形的边数是(  )
A.9 B.8 C.7 D.6
【考点】多边形内角与外角.
【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,因为所给多边形的每个内角均相等,故又可表示成120°n,列方程可求解.此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解.
【解答】解:解法一:设所求正n边形边数为n,
则120°n=(n﹣2)•180°,
解得n=6,
解法二:设所求正n边形边数为n,
∵正n边形的每个内角都等于120°,
∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°,
又∵多边形的外角和为360°,
即60°•n=360°,
∴n=6.
故选D.
 
8.去分母解关于x的方程 = 时产生增根,则m的值为(  )
A.m=1 B.m=﹣1 C.m=2 D.m无法求出
【考点】分式方程的增根.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根确定出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.
【解答】解:去分母得:x﹣3=m,
解得:x=m+3,
由分式方程有增根,得到x=2,则有m+3=2,
解得:m=﹣1,
故选B
 
9.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10,则AB+AD的值是(  )
 
A.10 B.15 C.25 D.30
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得OB=OD,AB=CD,AD=BC,又由OE⊥BD,即可得OE是BD的垂直平分线,然后根据线段垂直平分线的性质,即可得BE=DE,结合△CDE的周长为10,即可得出结果.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,
∵OE⊥BD,
∴BE=DE,
∵△CDE的周长为10,
即CD+DE+EC=10,
∴AB+AD=BC+CD=BE+EC+CD=DE+EC+CD=10.
故选A.
 
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=10,则△EDB的周长是(  )
 
A.4 B.6 C.8 D.10
【考点】角平分线的性质;等腰直角三角形.
【分析】求出Rt△ACD≌Rt△AED,推出AE=AC,△DBE的周长=DE+EB+DE=AB,即可求解.
【解答】解:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,∠C=90°,
∴∠C=∠AED=90°,CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中
 
∴Rt△ACD≌Rt△AED,
∴AE=AC,
∴△DBE的周长
=DE+EB+DE
=CD+DB+EB
=BC+EB
=AC+EB
=AE+EB
=AB
=10,
故选D.
 
二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应的位置上)
11.分解因式:x2y﹣y3= y(x+y)(x﹣y) .
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提取公因式y,再利用平方差公式进行二次分解.
【解答】解:x2y﹣y3
=y(x2﹣y2)
=y(x+y)(x﹣y).
故答案为:y(x+y)(x﹣y).
 
12.当x =﹣1 时,分式 值为0.
【考点】分式的值为零的条件.
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【解答】解:根据题意得:x2﹣1=0,且x﹣1≠0
解得:x=﹣1
故答案是:=﹣1
 
13.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是 x>﹣2 .
 
【考点】一次函数与一元一次不等式.
【分析】函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),求不等式3x+b>ax﹣3的解集,就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面.
【解答】解:从图象得到,当x>﹣2时,y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax﹣3的图象上面,
∴不等式3x+b>ax﹣3的解集为:x>﹣2.
故答案为:x>﹣2.
 
14.如图,面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积是 36 cm2.
 
【考点】平移的性质.
【分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积,依此计算即可.
【解答】解:∵平移的距离是边BC长的两倍,
∴BC=CE=EF,
∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积;
∴四边形ACED的面积=12×3=36cm2.
 
 
15.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产 200 台机器.
【考点】分式方程的应用.
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.
【解答】解:设:现在平均每天生产x台机器,则原计划可生产(x﹣50)台.
依题意得:  = .
解得:x=200.
检验:当x=200时,x(x﹣50)≠0.
∴x=200是原分式方程的解.
∴现在平均每天生产200台机器.
故答案为:200.
 
16.▱ABCD中,∠A和∠B是一对邻角,如果∠A:∠B=4:5,那么∠A= 80 度,∠D= 100 度.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的邻角互补可知,∠A+∠B=180°,又∠A:∠B=4:5,所以角的度数可求解.
【解答】解:∵▱ABCD中,∠A和∠B是一对邻角
∴∠A+∠B=180°,
又∵∠A:∠B=4:5,
∴可得∠A=80°,∠D=100°.
 
17.关于x的方程3x+a=x﹣7的根是正数,则a的取值范围是 a<﹣7 .
【考点】解一元一次不等式;一元一次方程的解.
【分析】求出方程的解,根据方程的解是正数得出 >0,求出即可.
【解答】解:3x+a=x﹣7
3x﹣x=﹣a﹣7
2x=﹣a﹣7
x= ,
∵ >0,
∴a<﹣7,
故答案为:a<﹣7
 
18.若直角三角形的三边分别为3,4,x,则x= 5或  .
【考点】勾股定理.
【分析】本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,因此两条边中的较长边4既可以是直角边,也可以是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即4是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.
【解答】解:设第三边为x,
(1)若4是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得:
32+42=x2,所以x=5;
(2)若4是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得:
32+x2=42,所以x= ;
所以第三边的长为5或 ,
故答案为5或 .
 
19.mx﹣3x﹣3>0的解集为x< ,则m的取值范围是 m<3 .
【考点】不等式的解集.
【分析】根据不等式mx﹣3x﹣3>0的解集为x< ,即可得出m﹣3<0,由此即可得出结论.
【解答】解:∵mx﹣3x﹣3>0的解集为x< ,
∴m﹣3<0,
∴m<3.
故答案为:m<3.
 
20.如图一副直角三角板放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,AC=5,CD的长   .
 
【考点】勾股定理;矩形的判定与性质.
【分析】过点B作BM⊥FD于点M,根据题意可求出BC的长度,然后在△EFD中可求出∠EDF=45°,进而可得出答案.
【解答】解:过点B作BM⊥FD于点M,
在△ACB中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=5,
∴∠ABC=30°,BC=AC×tan60°=5 ,
∵AB∥CF,
∴BM=BC×sin30°=5 × = ,
CM=BC×cos30°= ,
在△EFD中,∠F=90°,∠E=45°,
∴∠EDF=45°,
∴MD=BM= ,
∴CD=CM﹣MD= ﹣ .
故答案为: ﹣ .
 
 
三、解答题(本大题共8个小题,共60分.请在相应区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(1)解方程:  +1= ;
(2)先化简,再求值:  • ﹣ ;其中x=2;
(3)求不等式组 的非负整数解.
【考点】解分式方程;分式的化简求值;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解.
【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
(2)原式约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值;
(3)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出非负整数解即可.
【解答】解:(1)去分母得:x﹣2+2x﹣1=﹣1.5,
解得:x=﹣0.5,
经检验x=﹣0.5是分式方程的解;
(2)原式= • ﹣ = ﹣ =﹣ ,
当x=2时,原式=﹣ ;
(3)不等式组整理得: ,
由①得:x≤ ,
由②得:x≤9,
∴不等式组的解集为x≤ ,
则不等式组的非负整数解为:0,l,2,3,4,5.
 
22.因式分解:
(1)4(a﹣b)2﹣16(a+b)2
(2)81a4﹣b4.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;
(2)原式利用平方差公式分解即可.
【解答】解:(1)原式=[2(a﹣b)+4(a+b)][2(a﹣b)﹣4(a+b)]=﹣4(3a+b)(a+3b);
(2)原式=(9a2+b2)(9a2﹣b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a﹣b).
 
23.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
 
【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.
【分析】(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标;
(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.
【解答】解:(1)如图所示:点A1的坐标(2,﹣4);

(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).
 
 
24.如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:BE=CE.
 
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【分析】根据等腰三角形的三线合一,从而得出∠BAE=∠EAC,根据SAS证明△ABE≌△ACE,再得出BE=CE.
【解答】证明:∵AB=AC,D是BC的中点
∴∠BAE=∠EAC
在△ABE和△ACE中,
 ,
∴△ABE≌△ACE(SAS),
∴BE=CE.
 
25.大庆市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元/月基础 费,然后每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1、y2与x的关系式.
(2)请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.
【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)根据题意可得“全球通”使用者的费用=50元/月+0.4元×通话时间;“神州行”的费用=0.6元×通话时间,进而可得解析式;
(2)此题要分三种情况:①y1=y2 时,②y1>y2 时,③y1<y2 时,分别列出方程或不等式,再解即可.
【解答】解:(1)由题意可知y1=50+0.4x,
y2=0.6x,

(2)当y1=y2 时,即50+0.4x=0.6x,解得x=250,
当y1>y2 时,即50+0.4x>0.6x,解得x<250,
当y1<y2 时,即50+0.4x<0.6x,解得x>250,
∴当用户每月通话时间少于250分钟,选“神州行”,
当多于250分钟选“全球通”,
当通话时间为250分钟时,选择哪种方式都一样.
 
26.为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:
信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?
【考点】分式方程的应用.
【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品,那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍,可知乙工厂每天加工1.5x件产品.然后根据等量关系:甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程.
【解答】解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,
依题意得 ﹣ =10,
解得:x=40.
经检验:x=40是原方程的根,且符合题意.所以1.5x=60.
答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品.
 
27.如图,OC是∠AOB平分线,点P为OC上一点,若∠PDO+∠PEO=180°,试判断PD和PE大小关系,并说明理由.
 
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】先过点P作PM⊥OA,PN⊥OE,证明△PMD≌△PNE,根据全等三角形的性质即可解决问题.
【解答】解:PD=PE.
理由:如图,过点P作PM⊥OA,PN⊥OE;
∵OC平分∠AOB,
∴PM=PN;
∵∠OEP+∠ODP=180°,∠ODP+∠PDM=180°,
∴∠OEP=∠PDM,
在△PMD与△PNE中,
 ,
∴△PMD≌△PNE(AAS),
∴PD=PE.
 
 
28.如图,在四边形ABCD中,AD平行且等于BC,AB平行且等于DC,AD⊥AB,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连结AP并延长AP交CD于F点.
(1)求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)若△AEP是等边三角形,连结BP,求证:△APB≌△EPC;
(3)若四边形ABCD的边AB=6,BC=4,求△APB的面积.
 
【考点】四边形综合题.
【分析】(1)由折叠的性质,结合直角三角形的性质可证明AF∥EC,则可证明四边形AECF为平行四边形;
(2)由等边三角形的性质可求得∠BAP=60°且PA=PE,再由折叠的性质可求得∠BEC=∠PEC=60°,则可证明△APB≌△EPC;
(3)利用Rt△EBC的面积可求得BQ,再由折叠的性质可求得BP,在Rt△ABP中,由勾股定理可求得AP,则可求得其面积.
【解答】(1)证明:
由折叠得到BE=PE,EC⊥PB,又E为AB中点,
∴AE=PE=EB,
∴∠APB=90°,
即BP⊥AF,
∴AF∥EC,
∴四边形AECF为平行四边形;
(2)证明:
∵△AEP是等边三角形,
∴∠AEP=60°,AP=PE,
由折叠可得∠PEC=PAB=60°,
在Rt△ABP和Rt△EBC中
 
∴Rt△ABP≌Rt△EBC(ASA);
(3)解:
∵AB=6,
∴EB=3,
在Rt△EBC中,EB=3,BC=4,EC=5,
∵S△EBC= EB•BC= EC•BQ,
∴BQ= ,
∴BP=2BQ= ,
在Rt△ABP中,AB=6,BP= ,
由勾股定理得AP= = ,
∴S△APB= AP•BP= × × = .
 
2017年2月7日

 

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