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2017届下学期高三年级理科数学开学测试
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合，若，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
2.已知复数的共轭复数是，则复数的虚部是
A. B. C. D.
3.若，则
A. B. C. D.
4.若为等差数列，是其前项和，且，若为等比数列，则的值为
A. B. C. D.
5.执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是
A. B. C. D.
6.已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上的射影为Q,点A的坐标是，则的最小值是
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7.已知表示的平面区域为D,若为真命题，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8.
一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积是
A. B. C. D.
9.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，为双曲线的半焦距，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
10.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率分别是
A. B. C. D.
11.设，则的最小值是
A. 4 B. 16 C. 5 D. 25
12.当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设命题，则命题为 .
14.设，则二项式的展开式中含项的系数为 .
15.已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在轴上的投影长度的最大值为 .
16.已知函数，若有8个不同的零点，则实数的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）如图，在中，点在边上，
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
18.（本题满分12分）
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中安分层抽样的方法抽取了50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表：（单位：人）
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对他们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列和数学期望.
19.（本题满分12分）已知为数列的前项和，且有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）设，的前项和为，是否存在最小正整数，使得不等式对任意正整数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点P为椭圆上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q,是否存在点P,使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
21.（本题满分12分）已知函数
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）证明：（，e为自然对数的底数）.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为两点的极坐标分别为
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点P是圆上任意一点，求面积的最小值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）已知，求证：恒成立.
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