北大绿卡九年级数学下册27.2.2相似三角形的性质练习卷（新版）新人教版.doc

相似三角形的性质 ‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 一、选择题 ‎ 1.两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（ ）‎ A．： B．2：‎3 C．2：5 D．4：9‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．‎ ‎∵两个相似三角形的相似比是2：3，‎ ‎∴这两个三角形的面积比是4：9，‎ 故选：D．‎ 考点：相似三角形的性质．‎ ‎2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若，则的值（ ）‎ A．1∶5 B．1∶‎9 C．1∶12 D．1∶16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：设S△BDE=a，则S△DEC=‎3a，根据可得：BE:CE=1:3，则BE:BC=1:4，∵DE∥AC，则△BDE∽△ABC，则S△BDE：S△ABC=1:16，即S△ABC=‎16a，则S△ADC=‎12a，即S△BDE：S△ADC=1:12．‎ 考点：三角形相似的性质 ‎3.已知△ABC ∽△DEF，相似比为1∶2，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为 A．2 B．‎4 C．8 D．16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：三角形的周长之比等于相似比.‎ 考点：三角形相似的性质 ‎4.已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）‎ A．2：3 B．3：‎2 C．16：81 D．81：16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．‎ ‎∵△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积比是16：81．‎ 故选C．‎ 考点：相似三角形的性质．‎ 5‎ ‎ 5. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）‎ A．1：2 B．1：‎3 C．1：4 D．1：1‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积==1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选B．‎ 考点：相似三角形的判定与性质．‎ ‎6. 如图，已知D、E分别是△ABC的的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且AD: AB=1:2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为（ ）‎ A．1:4 B．1:‎3 C．1:2 D．2:3‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC ‎∴△ADE∽△ABC ‎∵AD：AB=1：2‎ ‎∴S△ADE：S△ABC=1：4‎ ‎∴S△ADE：S四边形DBCE=1：3．‎ 故选B．‎ 考点：相似三角形的判定与性质．‎ 二、填空题 ‎7. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ．‎ ‎【答案】2:3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.‎ 考点：相似三角形的性质.‎ ‎8.如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC面积为________．‎ 5‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴．∵△ADE的面积是8，∴△ABC的面积为18．‎ 考点：相似三角形的性质.‎ ‎9. 已知△ABC∽△A1B‎1C1，其周长之比为3：2，则其面积比为 。‎ ‎【答案】9：4；‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 因为△ABC∽△A1B‎1C1，且周长之比为3：2，所以两个三角形的相似比是3：2，所以面积比为9：4.‎ 考点：相似三角形的性质.‎ ‎10.如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先根据平行线的判定定理判定AB∥DE，进而可证明△CDE∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AB的长．‎ ‎∵∠B=∠CDE，‎ ‎∴AB∥DE，‎ ‎∴△CDE∽△CBA，‎ ‎∴，‎ ‎∵BD=CD，‎ ‎∴，‎ ‎∵DE=2，‎ ‎∴AB=4，‎ 5‎ 故答案为：4．‎ 考点：相似三角形的判定与性质．‎ 三、解答题 ‎11.已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.‎ ‎（1）求证：△AED∽△ACB；（4分）‎ ‎（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长。（6分）‎ ‎【答案】（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据两角对应相等的两三角形相似的判定可直接证得结果△AED∽△ACB；‎ ‎（2）根据相似三角形的性质可由△AED∽△ACB得，然后代入已知的值可求得AE的长.‎ 试题解析：（1）证明：∵∠A=∠A，∠AED=∠C，‎ ‎∴△AED∽△ACB。‎ ‎（2）解：∵△AED∽△ACB，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 考点：相似三角形的性质与判定 ‎12.如图△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N．‎ ‎（1）若AE=4，求EC的长；‎ ‎（2）若M为BC的中点，=36，求 ‎【答案】（1）2 （2）8‎ ‎【解析】‎ 试题分析：首先根据DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC－AE求出长度；根据△ABC的面积求出△ABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN的面积.‎ 5‎ 试题解析：（1）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴ ‎ ‎∵AE=4 ∴AC=6 ∴EC=AC－AE=6－4=2‎ ‎、∵△ABC的面积为36 点M为BC的中点 ∴△ABM的面积为：36÷2=18‎ ‎∵△ADN和△ABM的相似比为 ∴ ∴=8‎ 考点： 相似三角形的判定与性质 5‎