山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试数学（文）试题Word版含答案.doc

山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试 文科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，且，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3.若复数满足，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在正方体中 ，是线段上的动点，是线段上的动点，且不重合，则直线与直线的位置关系是 ( )‎ A．相交且垂直 B．共面 C.平行 D．异面且垂直 ‎ ‎5.若满足约束条件，则的最大值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )‎ A．所有实数的平方都不是正数 B．所有的实数的平方都是正数 C.至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是实数 ‎ ‎7.过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是( )‎ A． B． C.1 D．2‎ ‎8.已知单位向量满足，则与的夹角是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎9.执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )‎ A． B．‎0 C. D．‎ ‎10.设的内角的对边分别是，，，，若是的中点，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是( )‎ A．2 B． C. D． ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，，则的大小关系是 ．(用“”连接)‎ ‎14.设是圆上任意一点，定点，则的概率是 ．‎ ‎15.函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为，则 ．‎ ‎16.若关于的方程有三个解，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知等差数列的前项和为，，.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)当取最小值时，求的值.‎ ‎18.如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，，为的中点.‎ ‎(1证明：平面；‎ ‎(2)证明：平面.‎ ‎19.某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如下茎叶图，由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.‎ ‎(1)完成频率分布直方图；‎ ‎(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(3)设根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且取得每一个可能值的机会相等，在(2)的条件下，求概率.‎ ‎20.已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)为椭圆上的两个动点，是否存在这样的直线，使其满足：①直线的斜率与直线的斜率互为相反数；②线段的中点在直线上，若存在，求出直线和的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求函数的极小值；‎ ‎(2)若函数有两个零点，求证：.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，与相交于两点.‎ ‎(1)把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；‎ ‎(2)若为上的动点，求的取值范围.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)若对于任意的实数都有，求的取值范围.‎ 山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试 文科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5:BACDC 6-10:DBDCB 11、12：AB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：(1)因为，又，解得.‎ 所以数列的公差.‎ 所以.‎ ‎(2)令，即，解得.‎ 又，‎ 所以当取最小值时，或6.‎ ‎18.解：(1)证明：如图，连接，设，‎ ‎∵底面为菱形，∴是的中点，‎ 又为的中点，所以，‎ 又因为平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)因为底面为菱形，所以，‎ 又底面，平面，所怪，‎ 因为，所以平面，平面所以，‎ 如图，连接，‎ 由题可知，，，，，‎ 故，.‎ 从而，.‎ 所以，又，‎ 所以，，因此知，‎ 又，所以平面.‎ ‎19.解：(1)频率分布直方图如下：‎ ‎(2)，‎ 即全班同学平均成绩可估计为78分.‎ ‎(3)，‎ 故.‎ ‎20.解：(1)由已知得，‎ 解得，‎ ‎∴椭圆的方程.‎ ‎(2)设直线的方程为，代入，得 ‎.(*)‎ 设，，且是方程(*)的根，‎ ‎∴，‎ 用代替上式中的，可得，‎ 故中点横坐标为，‎ 解得，‎ ‎∴直线的方程分别为，或，.‎ ‎21.解：(1).‎ 当时，，在上为增函数，函数无极小值；‎ 当时，令，解得.‎ 若，则，单调递减；‎ 若，则，单调递增.‎ 故函数的极小值为.‎ ‎(2)证明：由题设可知，‎ 要证成立，即证，‎ 不妨设，只需证，令，‎ 即证，要证，只需证，令，‎ 只需证，∵，‎ ‎∴在内为增函数，故，∴成立.‎ 所以原命题成立.‎ ‎22.解：(1)，，‎ 解，得，或，.‎ ‎(2)设，不妨设，，‎ 则，‎ 所以的取值范围为.‎ ‎23.解：(1)不等式，即，等价于：‎ 或或，‎ 解得，或，或.‎ 所以所求不等式的解集为.‎ ‎(2)，当时，.‎ 又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是. ‎