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河南名校联盟
2017-2018学年度高三适应性考试
理科数学
一.选择题：
1.已知集合或，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.复数，则=（ ）
A.-2 B.2 C.-2i D.2i
3.如图所示为一个8X8的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑方格内的豆子总数最接近（ ）
A.40 B.50 C.60 D.64
4.在等比数列中，，则为（ ）
A.-6 B. C.-8 D.8
5.空间有不重合的平面和直线a,b,c,则下面四命题中正确的有
：若且，则∥;：若a⊥b,b⊥c,则a∥c
：若，则a∥b;:若a⊥，b⊥，且，则a⊥b
A. , B. , C. , D. ,
6.《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示出来如下，若输入a=20,b=8,则输出的结果为（ ）
A.a=4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=4
7.已知，则m的值为（ ）
A. B. C. D.-1
8.已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（ ）
A.16 B. C. D.8
9.变量x,y满足，则z=3y-x的取值范围为（ ）
A.[1,2] B.[2,5] C.[2,6] D.[1,6]
10.展开式中，项的系数为
A.32 B.-32 C.-20 D.-26
11.过抛物线的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，过着两点向y轴引垂线交y轴于D，C，若梯形ABCD的面积为，则p=（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
12.若对于任意的都有，则a的最大值为（ ）
A.2e B.e C.1 D.0.5
二.填空题：
13.已知非零向量满足，则=__________________
14.已知圆O：，点，记射线OA与x轴正半轴所夹的锐角为，将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到C点，则点C的坐标是_________
15.以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在x轴上方交双曲线于A，B两点；再以线段AB为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
16.数列的前n项和为，已知，若数列为等差数列，则=（ ）
三.解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤，第17—21题为必考题，每个试题考生都必须解答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答）
17.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的外接圆半径为R，且满足
（1）求角A的大小（2）若a=2,求△ABC周长的最大值
18.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，
△PDC和△BDC均为等边三角形，且平面PDC⊥平面BDC，点E为PB的中点
（1）求证：AE∥平面PDC（2）求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值
19.某建筑公司在A，B两地各有一家工厂，它们生产的建材由公司直接运往C地，为了减少运费，该公司预备投资修建一条从A地或者B地直达C地的公路；若选择从某地修建公路，则另外一地生产的建材可先运输至该地再运至C以节约费用。已知A，B
之间为土路，土路运费为每吨千米20元，公路的运费减半，A，B，C三地距离如图所示。为了制定修路计划，公司统计了最近10天两个工厂每天的建材产量得到下面的柱状图，以两个工厂在最近10天日产量的频率代替日产量的概率
（1）求“A，B”两地工厂某天的总日产量为20顿的概率
（2）以修路后每天总的运费的期望为依据，判断从A，B哪一地修路更加合算
20.椭圆的上下左右四个顶点分别为A，B，C，D，x轴正半轴上的某点P满足
（1）求椭圆的标准方程和P点的坐标
（2）过点C作直线交椭圆于点Q，过点P做直线，且∥，是否存在这样的直线， ，使得△CDQ,△MNA，△MND的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，说明理由
21.已知函数
（1）讨论f(x)的单调性（2）若恒成立，求实数a的取值范围
（二）选考题：
22.（选修4-4，参数方程和极坐标）
在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，曲线C和直线相交于A，B两点 （1）若，求（2）设AB的中点为P，当变化时，求点P的轨迹方程
23.已知函数
（1）当a=-1时，求函数f(x)的最小值（2）若f(x)在[-1,1]上的最大值为2a,求a的值
参考答案：
1-6.BCBDDA 7-12.BCDBAC
13.2
14.
15.
16.-0.5
17.（1）60°（2）6
18.（1）略（2）
19.（1）（2）从B地修路更合算
20.（1）（2）
21.（1）当a>0时，函数在上递增，在
上递减，当时，在上递减（2）孤立a,讨论lnx+x,得
22.（1）（2）
23.（1）1.5（2）a=4
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