12.5 因式分解
一、基础训练
1．若多项式－6ab+18abx+24aby的一个因式是－6ab，那么其余的因式是（ ）
A．－1－3x+4y B．1+3x－4y C．－1－3x－4y D．1－3x－4y
2．多项式－6ab2+18a2b2－12a3b2c的公因式是（ ）
A．－6ab2c B．－ab2 C．－6ab2 D．－6a3b2c
3．下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．12abc－9a2b2=3abc（4－3ab） B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）
C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c） D．x2y+5xy－y=y（x2+5x）
4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．－6a3b2=2a2b·（－3ab2） B．9a2－4b2=（3a+2b）（3a－2b）
C．ma－mb+c=m（a－b）+c D．（a+b）2=a2+2ab+b2
5．下列各式从左到右的变形错误的是（ ）
A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b）
C．（m－n）3=－（n－m）3 D．－m+n=－（m+n）
6．若多项式x2－5x+m可分解为（x－3）（x－2），则m的值为（ ）
A．－14 B．－6 C．6 D．4
7．（1）分解因式：x3－4x=_______；（2）因式分解：ax2y+axy2=________．
8．因式分解：
（1）3x2－6xy+x； （2）－25x+x3；
（3）9x2（a－b）+4y2（b－a）； （4）（x－2）（x－4）+1．
二、能力训练
9．计算54×99+45×99+99=________．
10．若a与b都是有理数，且满足a2+b2+5=4a－2b，则（a+b）2006=_______．
11．若x2－x+k是一个多项式的平方，则k的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
12．若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求的值．
13．利用整式的乘法容易知道（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，现在的问题是：
如何将多项式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你发现的规律将m3－m2n+mn2－n3因式分解．
14．由一个边长为a的小正方形和两个长为a，宽为b的小矩形拼成如图的矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．
15．说明817－299－913能被15整除．
参考答案
1．D 点拨：－6ab+18abx+24aby=－6ab（1－3x－4y）．
2．C 点拨：公因式由三部分组成；系数找最大公约数，字母找相同的，字母指数找最低的．
3．C 点拨：A中c不是公因式，B中括号内应为x2－x+2，D中括号内少项．
4．B 点拨：分解的式子必须是多项式，而A是单项式；分解的结果是几个整式乘积的形式，C、D不满足．
5．D 点拨：－m+n=－（m－n）．
6．C 点拨：因为（x－3）（x－2）=x2－5x+6，所以m=6．
7．（1）x（x+2）（x－2）；（2）axy（x+y）．
8．（1）3x2－6xy+x=x（3x－6y+1）；
（2）－25x+x3=x（x2－25）=x（x+5）（x－5）；
（3）9x2（a－b）+4y2（b－a）=9x2（a－b）－4y2（a－b）
=（a－b）（9x2－4y2）=（a－b）（3x+2y）（3x－2y）；
（4）（x－2）（x－4）+1=x2－6x+8+1=x2－6x+9=（x－3）2．
9．9900 点拨：54×99+45×99+99=99（54+45+1）=99×100=9900．
10．1 点拨：∵a2+b2+5=4a－2b，
∴a2－4a+4+b2+2b+1=0，即（a－2）2+（b+1）2=0，
所以a=2，b=－1，（a+b）2006=（2－1）2006=1．
11．A 点拨：因为x2－x+=（x－）2，所以k=．
12．解：m2+2mn+2n2－6n+9=0，
（m2+2mn+n2）+（n2－6n+9）=0，
（m+n）2+（n－3）2=0，
m=－n，n=3，
∴m=－3．
==－．
13．解：m3－m2n+mn2－n3=m2（m－n）+n2（m－n）=（m－n）（m2+n2）．
14．a2+2ab=a（a+2b），a（a+b）+ab=a（a+2b），a（a+2b）－a（a+b）=ab，
a（a+2b）－2ab=a2，a（a+2b）－a2=2ab等．
点拨：将某一个矩形面积用不同形式表示出来．
15．解：817－279－913=（34）7－（33）9－（32）13
=328－327－326=326（32－3－1）=326×5
=325×3×5=325×15，
故817－279－913能被15整除．
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