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大名一中高二第一次月考数学试题（2017.9）
注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知数列则是它的（ ）
A.第30项 B.第31项 C.第32项 D.第33项
2. 一个各项为正数的等比数列，其每一项都等于它前面的相邻两项之和，则公比=（ ）
A． B. C. D.
3. 已知三角形三边比为5:7:8，则最大角与最小角的和为（ ）
A． B. C. D.
4. 已知锐角三角形的面积为，，，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 设等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A．27 B．36 C．45 D．54
6. 在△ABC中，若,则△ABC一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》，通过计算得到答案是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 在△中，若，,,那么满足条件的△（ ）
A． 有一个 B. 有两个 C. 不存在 D. 不能确定
9. 设等差数列的前项和为,若，，则（ ）
A． 14 B. 24 C. 32 D. 42
10. 数列的最大项为第项，则=（ ）
A. 5或6 B. 5 C. 6 D. 4或5
11. 在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ=( )
A．2＋1 B．2－1
C.－1 D．＋1
12. 已知数列，若，则=（ ）
A．2016 B．2017 C．2018 D． 2019
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)
13. 若数列的前项和，则________________．
14. 已知△中，，，，则角= .
15.某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米，问这人还要走 千米可到达城A.
16. 已知是等差数列的前项和，且，给属下列五个命题：①；②；③使得最大的值是12；④数列中最大项为；⑤，其中正确的命题的序号是 .
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)
17. （本题满分10分）在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列{的首项、公差及前n项和．
18. （本题满分12分）在中， ,．
（1）求边的长；
（2）求角的大小。
19. （本题满分12分）如图在△中，是边上的点，且，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20. （本题满分12分）为数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
21. （本题满分12分）在中， ．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
22. （本题满分12分）设数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
参考答案
CDBCDB BBCACC
13. 14. 15. 15 16. ①②③⑤
17. 设该数列的公差为d，前n项和为Sn.由已知可得
2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，
所以a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0，
解得a1＝4，d＝0或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.
18. （1）依正弦定理有…………………………3分
又，∴ …………………………6分
（2）依余弦定理有……………………9分
又＜＜，∴ …………………………12分
19. （1）；（2）
20. （1）由，可知，
可得，即，
由于，可得，
又，解得（舍去），，
所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为．
（2）由可知，
．
设数列的前项和为，则
．
21. （1）由已知得
即
因为，所以
因为
所以
（2）因为
所以，即
所以
22. （1）∵，①
∴.
，②
①-②，得，
化简得.
显然也满足上式，故.
（2）由（1）得，
于是，③
，④
③-④得，
即，
∴.
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