广东省广州市海珠区2018届高三综合测试（一）数学文试题Word版含答案.doc

海珠区2018届高三综合测试（一）‎ 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，复数的模（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.在“某中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）‎ A．和 B．和 C. 和 D．和 ‎6.函数图象的大致形状是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7. 设函数，则下列结论错误的是（ ）‎ A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C. 的一个零点为 D．在区间上单调递减 ‎8.如图，点分别是正方体的棱的中点，用过点和点的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（ ）‎ A．①③④ B.②④③ C. ①②③ D．②③④‎ ‎9.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若函数为奇函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张邱建算经》卷上第题为：今有女善织，日益功疾（注：从第天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现在一月（按天计），共织尺布，则第天织的布的尺数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量，若，则 ．‎ ‎14.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，若为抛物线上一点，且，则直线的斜率等于 ．‎ ‎15.已知高为的圆柱内接于一个直径为的球内，则该圆柱的体积为 ．‎ ‎16.已知函数，当时，有最大值，则= ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列的首项，前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18. 如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求四棱锥的体积.‎ ‎19. 小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.‎ ‎（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；‎ ‎（2）小明的父亲上班离家的时间在上午至之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率.‎ ‎20. 已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，离心率，直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设椭圆的左、右顶点分别为，点是椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为.证明：为定值.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）若是的极值点，求的极大值；‎ ‎（2）求实数的范围，使得恒成立.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.‎ ‎23. 选修4-5：不等式选讲 已知.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BADDA 6-10:BDCCB 11、12：CA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17．解：由题意得 两式相减得，‎ 所以当时，是以为公比的等比数列.‎ 因为 所以，，对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，‎ 所以得.‎ ‎（2），‎ 所以，‎ ‎18.证明：（1）由是菱形，‎ 面面面 由是矩形 面面面 面面面面.‎ ‎（2）连接 由是菱形，‎ 由面面 面面，‎ 则为四棱锥的高 由是棱形，，则为等边三角形，‎ 由；则 ‎，‎ ‎.‎ ‎19. 解：（1）‎ 由频率分布直方图可知即，‎ 解得分即.‎ ‎（2）设报纸送达时间为 则小明父亲上班前能取到报纸等价于 ‎，‎ 如图：‎ 所求概率为：.‎ ‎20.解：（1）设椭圆的方程为.‎ 离心率.‎ 直线与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆相切，‎ ‎.‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）证明：由椭圆的方程得，‎ 设点的坐标为，则.‎ ‎.‎ ‎.‎ 为定值.‎ ‎21. 解：（1）‎ 是的极值点 解得 当时，‎ 当变化时，‎ 递增 极大值 递减 极小值 递增 的极大值为.‎ ‎（2）要使得恒成立，即时，恒成立，‎ 设，‎ 则 ‎（i）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得.‎ ‎（ii）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.‎ ‎（iii）当时，在上单调递增，此时 ‎，不合题意 ‎（iv）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，不合题意.‎ 综上所述：时，恒成立.‎ ‎22. 解：（1）由，的，‎ 消去得直线的普通方程为.‎ 由，‎ 得.将代入上式，‎ 曲线的直角坐标方程为，即.‎ 得曲线的直角坐标方程为（为参数，）‎ ‎（2）设曲线上的点为，‎ 由（1）知是以为圆心，半径为的圆.‎ 因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，‎ 或者，‎ 故得直角坐标为或者.‎ ‎23.解：（1）不等式等价于或或，‎ 解得或，‎ 所以不等式的解集是；‎ ‎（2）存在，使得成立，‎ 故需求的最大值.‎ ‎，‎ 所以，‎ 解得实数的取值范围是.‎