波峰中学2017-2018学年度第一学期九月份月考调研考试
高二数学试题
选择题
1. 将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】略
2. 用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
............
考点：算法的应用.
3. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )
A. 1,3 B. 4,1 C. 0,0 D. 6,0
【答案】B
【解析】因为a=1+3=4,b=4-3=1.所以输出的a,b值分别为4,1.
4. 设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是( )
A. 只需一个累乘变量和一个计数变量 B. 累乘变量初始值设为0
C. 计数变量的值不能为1 D. 画程序框图只需循环结构即可
【答案】A
【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。
5. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A. 1 B. 0 C. 1 D. 3
【答案】B
【解析】试题分析：当时，第一次进入循环,，第二次进入循环，,，第三次进入循环，,，第四次进入循环，,退出循环，输出,故选B.
考点：循环结构
6. 当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为( )
A. 22，－22 B. 22,22 C. 12，－12 D. －12,12
【答案】A
【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。
7. 某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内为 ( )．
A. k＞4? B. k＞5? C. k＞6? D. k＞7?
【答案】A
【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行，第二次运行，第三次运行，第四次运行，输出，所以判断框内为，故选C.
考点：程序框图.
8. 用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝( ) .
A. 18 B. 19 C. 6 D. 54
【答案】B
【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。
9. 以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】试题分析：观察程序框图可知，其算法功能是，随输入的x
值的不同，计算函数值．若则由，得，或1；若由，得，；若，则由，得，，不合 题意．综上知，这样的值有3个，故选C．
考点：程序框图
10. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为( )
【答案】C
【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。
A.2 B.1 C. D.
11. 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如上图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【答案】C
【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此，选C
【考点定位】本小题知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，利用变化速度可以用导数来解，但图像不连续，所以只能是广义上的，因此对数学的理解很大程度上限制了考生的分数。当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发。由于目的是使平均产量最高，就需要随着n地增大，变化超过平均值的加入，随着n增大，变化不足平均值的舍去。
12. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：
十六
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
进制
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于( )
A. 6E B. 72
C. 5F D. B0
【答案】A
【解析】因为，，，所以两个圆的位置关系是外切，应选答案A。
二、填空题
13. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取_______名学生.
【答案】60
【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的，
∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，
∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：.
故选：A.
14. 已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
【答案】1211
【解析】试题分析：根据系统抽样性质可知，分组间隔，若第一组抽出的号码是，则第六十一组抽出的号码为．
考点：系统抽样．
15. 直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________
【答案】
【解析】由定义，则，所以，应填答案。
16. 直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有1个公共点，则b的取值范围是________．
【答案】或
【解析】
由题设可化为动直线与半圆只有一个交点，如图，圆心到直线的距离是，又过点时，，结合图形可知：或，应填答案或。
点睛：解答本题的关键是借助题设中提供的两个函数解析式，在同一平面直角坐标系中画出其图像，运用数形结合的数学思想，在计算和探求的过程中借助图形的直观进行计算、建立数学关系，从而使得问题获解。
三、解答题
17. 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为
y＝x＋m，求当m为何值时，
(1)直线平分圆； (2)直线与圆相切．
【答案】(1) m＝0;(2) m＝±2.
【解析】解：(1)∵直线平分圆，所以圆心在直线y＝x＋m上，即有m＝0.
(2)∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，
∴d＝＝＝2，m＝±2.
即m＝±2时，直线l与圆相切．
18. 底面边长为2的正三棱锥, 其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积.
【答案】。
【解析】试题分析：按照题设中的条件与数据可知展开后的三角形是边长为4的正三角形；求三棱锥的体积时，先求出底面三角形的面积，再借助解直角三角形的勾股定理求其高，然后运用三棱锥的体积公式计算：
19. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间为多少分钟？
【答案】
【解析】试题分析：先依据图像中提供的数据信息建立方程组，然后解方程组求出，进而求函数解析式是二次函数，最后求出最佳加工时间：
解：借助题设中提供的数据可得方程组，解之得，则，故当时取最大值。
20. 已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和.
【答案】（1） ；（2）.
【解析】试题分析：（1）先分别设出等差数列与等比数列的公差与公比，利用等差数列、等比数列的通项公式求出公差和公比，既得结论；（2）利用分组求和法，分别利用等差数列和等比数列的前n项和公式求得的前项和
试题解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，根据题意可得：，所以；
，，所以因此；
（2）由（1）知，所以
考点：1．等差数列的通项公式；2．等比数列的通项公式；3．数列的求和；
21. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程；（3）.
【解析】【试题分析】（1）先证线面垂直，再证面面垂直；（2）先取中点为，构造面内的线，再运用中位线定理证明四边形是平行四边形；（3）由于顶点到底面的距离就是三棱柱的高，故直接求出底面面积，运用三棱锥的体积计算：.
解：（1）在三棱柱中，因，则平面，又平面，则平面平面；
（2）取中点为，连，由于且，所以四边形是平行四边形，故平面，所以平面；（3）因为，所以。
22. 在中，内角所对的边分别为.已知，.
（I）求的值； （II）求的值.
【答案】（1）；（2）。
【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，
进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.
试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.
由，及余弦定理，得.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.
由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，
，故
.
考点：正弦定理、余弦定理、解三角形
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