曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考
数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设,，则“且”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2.命题“，都有”的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，都有 D．，都有
3.中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
4.在不等边三角形中，为最大边，要想得到为钝角的结论，三边，，应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5.已知数列中，，（），则等于（ ）
A． B． C． D．
6.在等比数列中，，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
7.下列命题中，正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
8.如果实数、满足条件那么的最大值为（ ）
A． B． C． D．
9.已知实数、满足，其中，则的最小值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
10.不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
11.已知，满足则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12.的三边，，成等差数列，则角的范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在等比数列中，若，，则 ．
14.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东，灯塔在观察站南偏东处，则两灯塔、间的距离为 ．
15.“”是“”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要和既不充分也不必要之一）．
16.若实数，满足则的最小值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知命题：，命题：
．若非是的必要条件，求实数的取值范围．
18.的内角，，所对的边分别是，，，向量与垂直．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
19.设等差数列第10项为24，第25项为．
（1）求这个数列的通项公式；
（2）设为其前项和，求使取最大值时的值．
20.设不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为．
（1）在区域中任取一点，求的概率；
（2）在区域中任取一点，求的概率．
21.（1）关于的方程有两个不相等的正实数根，求实数取值的集合；
（2）不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围．
22.已知数列的前项和，数列满足．
（1）求，；
（2）设为数列的前项和，求．
曲周县第一中学2017-2018学年高二第一次月考数学试卷答案
一、选择题
1-5: 6-10: 11、12：
二、填空题
13.30 14.700米 15.充分不必要 16.
三、解答题
17.解：∵命题：，
命题：．
非：，
∵非是的必要条件，
所以可得，
∴实数的取值为.
18.解：（1）∵，∴，
∴，，
解得，，解得．
（2）∵，∴，，
由正弦定理可得，解得，
又，
∴的面积．
19.解：（1）∵等差数列第10项为24，第25项为，
∴解得，，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴或时，取最大值．
20.解：平面区域如图得到区域的面积为9，不等式组
由得到，所以平面区域为的面积为，
则（1）在区域中任取一点，则的概率；
（2）在区域中任取一点，的区域如图中区域，其中，，
所以面积为，所以所求概率为．
21.解：（1）依题意∴，
∴实数的取值集合为．
（2）①当时，不等式成立；
②当时，∴．
综上，的取值范围为.
22.解：（1）∵，
∴当时，（），
又∵，即满足上式，
∴数列的通项公式；
∴，
∴，
（2），
∴，
∴，
∴．
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