湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题Word版（含答案）.doc

永州市2018年高考第一次模拟考试试卷 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数是纯虚数，则一定有（ ）‎ A． B．且 C．或 D．‎ ‎3.“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎4.用计算机在间的一个随机数，则事件“”发生的概率为（ ）‎ A． 0 B． ‎1 C. D．‎ ‎5.执行如图所示的程序框图，输入的值为2，则输出的的值为（ ）‎ A． 2 B． ‎3 C. 4 D．5‎ ‎6.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.关于直线及平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C.若，，则 D．若，，则 ‎8.设满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． 6 B． ‎7 C. 8 D．9‎ ‎9.已知，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.函数的部分图像是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎11.定义在上的偶函数满足，当时，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知，，，则 ．‎ ‎14.已知函数，，则的最小值是 ．‎ ‎15.已知三点在半径为5的球的表面上，是边长为的正三角形，则球心到平面的距离为 ．‎ ‎16.若，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）已知，的面积为1，求边.‎ ‎18. 近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展，“共享单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：‎ ‎（1）补全频率分布直方图，并求的值；‎ ‎（2）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取7人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；‎ ‎（3）在（2）中抽取的7人中随机选派2人作为正副队长，求所选派的2人没有第四组人的概率.‎ ‎19. 已知三棱锥，，，为的中点，平面，‎ ‎，，是中点，与所成的角为，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知动圆与圆相切，且经过点.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）已知点，若为曲线上的两点，且，求直线的方程.‎ ‎21. 已知函数，，其中为自然对数的底数.‎ ‎（1）讨论函数在区间上的单调性；‎ ‎（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在实数满足，求实数的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题：‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A C D[来源:学科网ZXXK]‎ C A D B A C B ‎ ‎ 二、填空题：‎ ‎ 13．　　　 　　　14． 　　　　15．　　　　　　16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：(1) ‎ 由正弦定理得：‎ 又0＜B＜ ， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)，，‎ ‎ 得 ‎ 由余弦定理得，‎ 得 ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）画图（见右图） ‎ 由频率表中第五组数据可知，第五组总人数为，再结合频率分布直方图 可知 ‎ 所以 第二组的频率为，所以 ‎ ‎（2）因为第四、五、六组“喜欢骑车”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人. ‎ ‎（3）设第四组4人为： ，第五组2人为：，第六组1人为：.‎ 则从7人中随机抽取2名领队所有可能的结果为：‎ ‎，，，，，，， ，，，‎ ‎，，，，，，，，，‎ 共21种； ‎ 其中恰好没有第四组人的所以可能结果为：，共3种；‎ 所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为. ‎ ‎19．（本小题满分12分） ‎ 解 （1）证明： , 为的中点 ‎……………………………2分 又平面 ‎……………………………4分[来源:学科网ZXXK]‎ 平面 , 平面 ‎……………………………6分 ‎（2）设中点为，连接、，则//，‎ 故即为与所成的角为 ‎ 又且所以 又，即 所以三棱锥的体积三棱锥 20． ‎（本小题满分12分）‎ 解：（1）设为所求曲线上任意一点，并且与相切于点，则 ‎ ‎ 点到两定点,的距离之和为定值 由椭圆的定义可知点的轨迹方程为 ‎ ‎（2）当直线轴时，不成立，所以直线存在斜率 ‎ 设直线．设，，则 ‎ ‎ ‎，得 ‎ ①， ② ‎ 又由，得 ③ ‎ 联立①②③得，（满足）‎ 所以直线的方程为 ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1） ‎ ‎①当时，，，在上单调递增 ‎②当时，，，在上单调递增 ‎③当时， ‎ 时，，在上单调递增 ‎ 时，，在上单调递减 ‎ ‎④当时，，，在上单调递增 综上所述，当或时，在上单调递增 当时，在上单调递增，在上单调递减 ‎（2）‎ 依题意，时，恒成立.‎ 已知，则 当时，，在上单调递减，而在上单调递增[来源:学科网]‎ ‎，‎ ‎，得 ‎ 当时，，与在上均单调递增 ‎，‎ ‎，得与矛盾 综上所述，实数的取值范围是 ‎ 22． ‎（本小题满分10分）‎ 解：(1) 直线l的普通方程为 ‎ ‎ ∵,　 ‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为　‎ ‎ (2) 将直线的参数方程 (t为参数)代入曲线方程 ‎ 得 ‎ ‎∴　 ‎ ‎∴|PA||PB|=|t1t2|=3.　 ‎ 23． ‎（本小题满分10分）‎ 解（1） ‎ 当时，由，得 当时，由，得 当时，由，得 所以不等式的解集为 ‎ ‎（2） X.K]‎ 依题意有，即 ‎ 解得 故的最大值为3‎