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绝密★启用前 试卷类型：A
深圳市2018届高三年级四校联考
文科数学
本试卷共6页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案. 答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5．考生必须保持答题卡的整洁.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求．
1．已知全集, 集合, , 则
（A） （B） （C） （D）
2．函数的定义域为
（A） （B） （C） （D）
3．设则“”是“且”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
4．已知 ，，，则它们的大小关系是
（A） （B） （C） （D）
5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为
（A） （B） （C） （D）
6．将余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为
（A） （B）
（C） （D）
7．函数的单调递增区间是
（A） （B） （C） （D）
8．定义符号函数则对任意，恒有
（A） （B）
（C） （D）
9． 函数的图象可能是
（A） （B） （C） （D）
10．若函数的定义域为，且函数是偶函数, 函数是奇函数,
则
（A） （B） （C） （D）
11．设函数,其中为自然对数的底数，则
（A） （B）
（C） （D）
12．已知函数在区间上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．设函数是定义在上的偶函数，当时，，则______.
14．函数的最小值为，则实数的取值范围是_____．
15．在中，，则的取值范围为 .
16．函数，对任意，恒有，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知三个集合：，，
.
（I）求；
（II）已知，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示,其中分别是的内角的对边, .
（I）求的值；
（II）若，求的面积.
19．（本小题满分12分）
中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：
方案代号
基本月租（元）
免费时间（分钟）
超过免费时间的话费（元/分钟）
1
30
48
0．60
2
98
170
0．60
3
168
330
0．50
4
268
600
0．45
5
388
1000
0．40
6
568
1700
0．35
7
788
2588
0．30
（I）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；
（II）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；
（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.
20．（本小题满分12分）
已知均为锐角，且
（I）比较的大小；
（II）设均为锐角，且求的值.
21．（本小题满分12分）
已知函数的图象在点处的切线方程为,其中实数为常数.
（I）求的值;
（II）设命题为“对任意,都存在,使得”，问命题是否为真命题？证明你的结论.
22．(本小题满分12分)
已知函数其中实数为常数且.
（I）求函数的单调区间；
（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；
（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，
求证：.
深圳市直属学校四校联考文科数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合要求．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
D
B
A
C
C
A
D
B
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13．; 14. ; 15．; 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知三个集合：，，
.
（I）求；
（II）已知，求实数的取值范围.
解：(1) , ………………………2分
, ………………………4分
………………………5分
(2) ,
………………………6分
………………………8分
即解得………………………10分
所以实数的取值范围是
18. （本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示,其中分别是的角所对的边, .
（I）求的值；
（II）若，求的面积.
解：（1）及图象特征知：
①的最小正周期得………………………2分
②当时,；
当时，.
解得………………………4分
③，得
由得
所以………………………6分
（II）由及得，
，即 …………………8分
又，得……………………………10分
由得，，…………………………12分
19．（本小题满分12分）
中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：
方案代号
基本月租（元）
免费时间（分钟）
超过免费时间的话费（元/分钟）
1
30
48
0．60
2
98
170
0．60
3
168
330
0．50
4
268
600
0．45
5
388
1000
0．40
6
568
1700
0．35
7
788
2588
0．30
（I）写出“套餐”中方案的月话费（元）与月通话量（分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；
（II）学生甲选用方案，学生乙选用方案，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；
（III）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.
解： (1) ， …………………………3分
即： …………………………4分
（2）设该月甲乙两人的电话资费均为元,通话量均为分钟.
当时, 甲乙两人的电话资费分别为元, 元,不相等；……5分
当时, 甲乙两人的电话资费分别为（元）,
元, ,； ………………6分
当时, 甲乙两人的电话资费分别为（元）,
（元）, 解得
所以该月学生甲的电话资费元. ………………8分
（3）月通话量平均为320分钟，方案的月话费为：
30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ………………9分
方案的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ………………10分
方案的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. ………………11分
经比较, 选择方案更合算. ………………12分
20.（本小题满分12分）
已知均为锐角，且
（I）比较的大小；
（II）设均为锐角，且求的值.
解：（1）,
………………………3分
函数在单调递增,
………………………6分
(2) 且,
………………………8分
，
………………………10分
………………………12分
21.（本小题满分12分）
已知函数的图象在点处的切线方程为,其中实数为常数.
（I）求的值;
（II）设命题为“对任意,都存在,使得”，问命题是否为真命题？证明你的结论.
解: （I） ………………1分
函数的图象在点处的切线方程为,
即 ………………4分
该切线方程为, ………………5分
即 ………………6分
（II）命题为真命题. ………………7分
证明如下:
当时, ,在区间单调递减,
集合 ………………9分
当时, 的取值范围是
集合 ………………11分
从而
所以对任意,都存在,使得
即 ………………12分
22．(本小题满分12分)
已知函数其中实数为常数且.
（I）求函数的单调区间；
（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；
（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，
求证：.
解:(1) 函数的定义域为，
， ………………1分
设
1. 当时, ，，函数在内单调递增；
………………2分
② 当时, ，方程有两个不等实根：
，且
或
………………3分
综上所述，当时, 的单调递增区间为,无单调递减区间；
当时，的单调递增区间为， ,单调递减区间………………4分
（II）由（I）的解答过程可知，当时,函数没有极值. ………………5分
当时，函数有极大值与极小值，
………………7分
故实数的取值范围为,所有极值之和为 ……………8分
（III）由（II）知,且,
.…………9分
原不等式等价于证明当时,，
即. ………………10分
设函数,则当时，.
函数在区间单调递减,
由知, ………………11分
. 即. 从而原不等式得证. ………………12分
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