河南省新乡市2018届高三第一次模拟测试文数试卷（含答案）.doc

www.ks5u.com 新乡市2018届高三年级第一次模拟测试 数学试卷（文科）‎ 考生注意：‎ ‎ 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．‎ ‎ 2．请将各题答案填在答题卡上．‎ ‎ 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．复数z＝＋可化简为 ‎ A．1－i B．0 C．1＋i D．2‎ ‎2．已知集合A＝{x｜－x≤0}，B＝{x｜a－1≤x＜a}，若A∩B只有一个元素，则a＝‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．1或2‎ ‎3．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记m＝a＋b，则 A．事件“m＝2”的概率为 ‎ B．事件“m＞11”的概率为 C．事件“m＝2”与“m≠3”互为对立事件 ‎ D．事件“m是奇数”与“a＝b”互为互斥事件 ‎4．点P（x，y）是如图所示的三角形区域（包括边界）‎ 内任意一点，则的最小值为 A．—2 B．—‎ C．— D．—‎ ‎5．已知函数f（x）＝tan（－x）（＜＜）的图象经过原点，若f（－）＝，则f（＋）＝‎ A．－3 B．－ C．3 D．‎ ‎6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何 体的三视图，其中俯视图中的两段圆弧均为半圆，则该几 何体的体积为 ‎ A．8－2π B．8－π ‎ C．8－π D．8＋2π ‎7．若＝＝＝1，则a，b，‎ c的大小关系是 ‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c ‎ C．a＞c＞b D．b＞c＞a ‎8．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世 界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三 人分一个，大小和尚各几丁?”如图所示的程序框图反映 了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为 ‎ A．20‎ ‎ B．25‎ ‎ C．30‎ ‎ D．75‎ ‎9．若函数f（x）＝－＋ax＋2lnx在（1，2）上有最大值，则a的取值范围为 ‎ A．（0，＋∞） B．（0，3） C．（3，＋∞） D．（1，3）‎ ‎10．设k∈R，函数f（x）＝sin（kx＋）＋k的图象为下面两个图中的一个，则函数f（x）的图象的对称轴方程为 A．x＝＋（k∈Z） B．x＝kx＋（k∈Z）‎ ‎ C．x＝－（k∈Z） D．x＝kπ－（k∈Z）‎ ‎11．抛物线M：＝4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2．24） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在三棱锥D—ABC中，CD⊥底面ABC，AE∥CD，△ABC为正三角形，AB＝CD＝AE＝2，三棱锥D—ABC与三棱锥E—ABC的公共部分为一个三棱锥，则此三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A．π B．6π C．π D．π 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．‎ ‎13．已知向量a，b满足｜b｜＝2｜a｜＝2，a与b的夹角为120°，则｜a－2b｜＝___________．‎ ‎14．若双曲线的实轴长是10，则此双曲线的渐近线方程为____________．‎ ‎15．在△ABC中，sinA ：sinB ：sinC＝2 ：3 ：4，则△ABC中最大边所对角的余弦值为___________．‎ ‎16．已知函数f（x）＝－，则f（）＋f（）＝________．‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（12分）‎ ‎ 已知为等差数列{}的前n项和，且a17＝33，S7＝49．‎ ‎ （1）证明：a1，a5，a41成等比数列；‎ ‎ （2）求数列{·}的前n项和． ‎ ‎18．（12分）‎ ‎ 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：‎ ‎（1）分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值；‎ ‎（2）轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?‎ ‎19．（12分）‎ 如图，几何体ABC—A1DC1由一个正三棱柱截去一个三棱锥而 得，AB＝4，AA1＝3，A1D＝1，AA1⊥平面ABC，M为 AB的中点，E为棱AA1上一点，且EM∥平面BC1D．‎ ‎ （1）若N在棱BC上，且BN＝2NC，证明：EN∥平面BC1D；‎ ‎ （2）过A作平面BCE的垂线，垂足为O，确定O的位置（说 ‎ 明作法及理由），并求线段OE的长．‎ ‎20．（12分） ‎ ‎ 已知直线l：y＝2x－2与椭圆Ω：（m≠0）交于A，B两点．‎ ‎ （1）求Ω的离心率；‎ ‎ （2）若以线段AB为直径的圆C经过坐标原点，求Ω的方程及圆C的标准方程．‎ ‎21．（12分） ‎ ‎ 已知函数f（x）＝（－2x－2）．‎ ‎ （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；‎ ‎ （2）当x＞0时，f（x）≥－4x＋a恒成立，求a的最大值；‎ ‎ （3）设F（x）＝xf（x）＋（2x－），若F（x）在[t，t＋]的值域为[（6－18），0]，求t的取值范围．（提示：≈2．4，≈11．6）‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．[选修4—4：坐标系与参数方程3]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为ρ＝2cosθ（0≤θ≤）．‎ ‎ （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出曲线C；‎ ‎ （2）若直线（t为参数）与曲线C有公 ‎ 共点，求m的取值范围．‎ ‎23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝｜x－3｜．‎ ‎ （1）求不等式f（x）＋f（2x）＜f（12）的解集；‎ ‎ （2）若x1＝3x3－x2，｜x3－2｜＞4，证明：f（x1）＋f（x2）＞12．‎