天津一中 2017-2018-1 高二年级数学学科（文科）模块质量调查试卷
本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时
90 分钟。第 I 卷 1 页，第 II 卷 至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在 试卷上的无效。
一、选择题：
1．已知两条不同的直线 m 、 n ，两个不同的平面 a 、 b ，则下列命题中的真命题是 A．若 m ^ a ， n ^ b ， a ^ b ，则 m ^ n . B．若 m ^ a ， n ∥ b ， a ^ b ，则 m ^ n . C．若 m ∥ a ， n ∥ b ， a ∥ b ，则 m ∥ n . D．若 m ∥ a ， n ^ b ， a ^ b ，则 m ∥ n .
2．已知直线 x + a 2 y + 6 = 0 与直线 (a - 2) x + 3ay + 2a = 0 平行，则 a 的值为
A．0或3或 - 1
B．0 或 3 C．3 或 - 1
ì x - y + 3 £ 0
ï
D．0 或 - 1
3．已知 x, y 满足约束条件 í3x + y + 5 £ 0 ，则 z = x + 2 y 的最大值是
î
ï x + 3 ³ 0
A．0 B．2 C．5 D．6
4．若过定点 M (-1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x 2 + 4 x + y 2 - 5 = 0 在第一象限内的部分 有交点，则 k 的取值范围是
A． 0 < k < 5
B． -
5 < k < 0
C． 0 < k < 13
D． 0 < k < 5
5．在正三棱柱 ABC - A1 B1C1 中，若 AB = 2, AA1 = 1，则点 A 到平面 A1 BC 的距离为
3 3
A． B．
4 2
C． 3 3 D． 3
4
6．若直线 y = x + b 与曲线 y = 3 -
4x - x2 有公 共点，则 b 的取值范围是
A． é1 - 2 2,1 + 2 2 ù B． é1 -
2 , 3ù
C． é-1,1 + 2 2 ù
D． é1 - 2 2, 3ù
ë û ë û
ìx + y £ 4,
ï
ë û ë û
ï
7．设不等式组 í y - x ³ 0, 表示的平面区域为 D .若圆 C : (x + 1)2 + (y + 1)2 = r 2
îx - 1 ³ 0
不经过区域 D 上的点,则 r 的取值范围是
(r > 0)
A． (2
2 ,2 5 )
B． (2
2 ,3 2 ]
C． (3
2 ,2 5 ]
D． (0,2
2 )È (2
5 ,+¥ )
8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为
A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2
9．若直线 ax + 2by - 2 = 0(a, b > 0) 始终平分圆 x 2 + y 2 - 4 x - 2 y - 8 = 0 的周长，则
1 + 1 的最小值为
2a b
1 5
A． B．
2 2
3 + 2 2
C．
2
D． 3 2
10．已知二面角 a - l - b 为 60° ， AB Ì a ， AB ^ l ，A 为垂足， CD Ì b ， C Î l ，
ÐACD = 135° ，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为
1
2
3
1
A． 4
B．
4
C．
4
D． 2
二、填空题：
11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的 体积是 （单位：cm3）．
12．已知点 A(-1 , 1) 和圆 C ： ( x - 5) 2 + ( y - 7) 2 = 4 ，从点 A
发出的一束光线经过 x 轴反射到圆周 C 的最短路程 ．
13．已知圆 C ： ( x -1)2 + y 2 = 25 与直线 l ： mx + y + m + 2 = 0 ，当 m = 时， 圆 C 被直线 l 截得的弦长最短．
14．已知直线 ax + y - 2 = 0 与圆 心为 C 的圆 (x -1)2 + (y - a)2 = 4 相交于 A，B 两点，且
DABC 为等边三角形，则实数 a = ．
15．正方形 AP1 P2 P3 的边长为 4，点 B, C 分别是边 P1 P2 , P2 P3 的中点，沿 AB, BC, CA 折 成一个三棱锥 P - ABC （使 P1 , P2 , P3 重合于 P ），则三棱锥 P - ABC 的外接球表面积为
．
16．若关于 x 的不等式
k = ．
三、解答题：
9 - x2 £ k ( x + 2) -
2 的解集为区间 [a, b] ，且 b - a = 2 ，则
17．本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产 A, B, C 三种玩具共100 个，每天生产时间不超过10 小时，且 C 种玩具至少生产 20 个，已 知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：
玩具名称
A
B
C
工时（分钟）
5
7
4
利润（元）
5 [
6
3
（Ⅰ）用每天生产 A 种玩具个数 x 与 B 种玩具个数 y 表示每天的利润 w （元）
（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
18．如图，在直三棱柱 ABC - A1 B1C1 中， AB ^ BC ， AA1 = AC = 2 ， BC =1， E 、
F 分别为 A1C1 、 BC 的中点.
（Ⅰ）求证： C1F // 平面 ABE ；
（Ⅱ）求点 C 到平面 ABE 的距离.
19．如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，BA＝BD＝ 2，AD＝
2，PA＝PD＝ 5，E，F 分别是棱 AD，PC 的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面 PAB；
（Ⅰ）若二面角 PADB 为 60°.
（i）证明：平面 PBC⊥平面 ABCD；
（ii）求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正切值．
20．已知圆 C 的圆心在直线 l1 : x - y -1 = 0 上，与直线 l2 : 4x + 3 y + 14 = 0 相切，且截直 线 l3 : 3x + 4 y + 10 = 0 所得弦长为 6
（Ⅰ）求圆 C 的方程
源源源源源源
（Ⅱ）过点 M (0,1) 是否存在直线 L，使以 L 被圆 C 截得弦 AB 为直径的圆经过原点?若存 在，写出直线的方程；若不存在，说明理由新新
http://ww.xwjktyg.comwx/ /c
特特特特
王新王
wxckt@126.com
一、选择题
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．A 5．B
6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空题
11．1 + p
2
12．8
13．1
14． 4 ± 15
15． 24p
16． 2
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）C 玩具有（100-x-y）个
∴w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300
（Ⅱ）
ì5x
ï
+ 7y
+ 4(100 - x
- y ) £ 10 ´ 60
ìx + 3y
ï
£ 200
í100 - x - y
ï
³ 20
Û íx + y
ï
£ 80
îx,y Î N
îx,y Î N
3y =
-2x + w - 300
2
y = - x
3
+ w - 100
3
ìx + 3y
í
= 200
îx + y
= 80
ìx = 20
\ í
îy = 60
M(20, 60)
\ w max
= 2 ´ 20 + 3 ´ 60 + 300 =
520(元)
答：每天生产 A 种玩具 20 件，B 种玩具 60 件，C 种玩具 20 件，利润最大，为 520 元。
18．
（Ⅰ）证明：取 AB 中点 G
ï
FG // 1 AC ü
ý
1
= 2 ï Þ FG // EC
Þ □ EGFC1
1
EC // 1 AC ï =
= 2 ïþ
Þ EG
// C1F
Þ C1F
// 平面ABE
（Ⅱ）VC - ABE
= VE - ABC
取 AC 中点 H，连 EH
//
∵ EH
AA1
=
直三棱柱 AA1 ^
面ABC
∴ EH
^ 面ABC
且EH = 2
Rt△ABC 中，AC=2，BC=1
∴ AB = 3
1 3
∴ S DABC
= ´ 1 ´ 3 =
2 2
1
连 EB1，Rt△A1B1C1 中， EB1
= A1C1
2
= A1E = 1
∵ AE =
A1E
2
2
+ AA1 = 5
2
2
BE =
EB1
+ BB1 = 5
∴AE=BE
∴EG⊥AB
1 3
又 BG
= AB =
2 2
3 17
∴ EG =
BE 2
1
- BG 2
= 5 - =
4 2
17 51
∴ S DABE = 2 ´ 3 ´ 2 = 4
51 3
∴d ´
d =
= 2 ´
4 2
4 17
17
19．
（Ⅰ）取 PB 中点 G，连结 FG，AG
FG // 1 BC
= 2
∴□FEAG
∴FE//AG
∵FE Ë 面 PAB，AG Ì 面 PAB
∴FE//面 PAB
（Ⅱ）（i）等腰△ABC 中， AB =
∴BE=1 且 BE⊥AD
2，AE = AD = 1
2
连 PE、BE ∵PD=PA， E 为 AD 中点
∴PE⊥AD，且 PE =
( 5)2
- 12 = 2
∴∠PEB 为 P—AD—B 的平面角 即∠PEB=60°
△PBE 中 PB2=PE2+BE2-2PE·BE·cos60°
∴ PB = 3
∴PB⊥BE，PB⊥AB
∴PB⊥面 ABCD 又 PB Ì 面 PBC
∴面 PBC⊥面 ABCD
（ii）
∵BE⊥AD
∴BE⊥BC 由（2） 则 BE⊥面 PBC
∴∠EFB 即为所求
Rt△PBC 中 BF
= 1 PC
2
而 PC =
∴ BF =
PB 2
7
2
+ BC 2 =
3 + 22 = 7
∴ tan ÐEFB = BE =
BF
20．
1 = 2 7
7 7
2
（Ⅰ）设圆心（x，x-1）
| 4x + 3(x - 1) + 14 | | 7x + 11 |
r = =
5 5
| 3x + 4x - 4 + 10 | | 7x + 6 |
d = =
∴(7x + 6)2
5
5 5
+ 9 = (7x + 11)2
5
∴x=2
∴圆心（2，1） r=5
∴(x-2)2+(y-1)2=25
（Ⅱ）设 L：y=kx+1
A（x1，y1） B（x2，y2）
ìy = kx + 1
í
î(x
- 2)2
+ (y
- 1)2
= 25
(x - 2)2
+ k 2x 2
- 25 = 0
(1 + k 2 )x 2
- 4x
- 21 = 0
D >
ì
ïx1
í
x
ï
îï 1
0
+ x2
× x2
4
=
1 + k 2
21
= -
1 + k 2
∵OA⊥OB
∴OA × OB = 0
∴x1x2+y1y2=0 x1x2+(kx1+1)(kx2+1)=0 (1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=0
- 21 +
4k
1 + k 2
+ 1 = 0
-21-21k2+4k+1+k2=0
20k2-4k+20=0
5k2-k+5=0
△
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