3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 实际问题与一元一次方程(1)
1.练习本的单价比水性笔的少2元,小刚买了5本练习本和3支水性笔,正好用去14元.如果设水性笔的单价为x元,那么下面所列方程正确的是( )
A.5(x-2)+3x=14 B.5(x+2)+3x=14
C.5x+3(x+2)=14 D.5x+3(x-2)=14
2.某车间28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.现有x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套,为求x列出的方程是( )
A.12x=18(28-x) B.12x=2×18(28-x)
C.2×18x=18(28-x) D.2×12x=18(28-x)
3.在加固某段河坝时,需要动用15台挖土、运土机械,每台机械每小时能挖土18 m3或运土12 m3,挖出的土要及时运走.若安排x台机械挖土,则可列方程为( )
A.18x-12x=15 B.18x=12(15-x)
C.12=3(15-x) D.18x+12x=15
4.一项工程,甲单独做要40天完成,乙单独做要50天完成.若甲首先单独做4天,然后两人合作x天完成这项工程,则可列的方程是 .
5.敌我两军相距14 km,敌军于1 h前以4 km/h的速度逃跑,现我军以7 km/h的速度沿敌军逃跑路线追击,几小时后可追上敌军?若设x h后可追上敌军,则可列方程为 .
6.甲、乙两人检修一条长为1 000 m的煤气管道,甲每小时检修100 m,乙每小时检修150 m.现在两人合作,需要 小时完成.
7.今年植树节,某单位组织植树活动,如果一人植树需80 h完成.现在计划由一部分人先植树5 h,再增加2人和他们一起做4 h完成这次植树任务.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人参加植树活动?
6
8.某工地需要派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5 m3或运土3 m3,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土及时运走?
9.一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入合作,完成这项工程共需多少天?若设完成这项工程共需x天,依题意可得方程( )
A.=1 B.=1
C.=1 D.=1
10.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是进水管,丙是出水管,单开甲管需要16 min注满,单开乙管需要10 min注满,单开丙管20 min可将全池水放完.现在先开甲、乙两管4 min后,接着关上甲管,开丙管,再过几分钟能将水池注满?设再经过x min能将水池注满,则根据题意,列方程得 .
11.(43114121)某工厂接受了加工一批零件的任务,按原来每天加工的定额,预计30天可以完成,由于进行了技术革新,工作效率比原来提高了50%,结果提前8天完成任务,并且多加工了24件,那么原来接受的加工任务是多少?原来每天加工的定额是多少?
6
12.李白街上走,提壶去打酒;
遇店加一倍,见花喝一斗;
三遇店和花,喝光壶中酒.
试问酒壶中,原有多少酒?
这是一道民间算题(李白打酒).题意是:李白在街上走,提着酒壶边喝边打酒,每次遇到酒店将壶中酒加一倍,每次遇到花就喝去一斗(斗是古代容量单位,1斗=10升),这样遇店见花各3次,把酒喝完.问壶中原来有酒多少斗?
★13.(43114123)数学活动课上,李老师布置了这样一道题,“学校校办工厂需制作一块广告牌,请来2名工人(1名师傅、1名徒弟).已知师傅单独完成需3天,徒弟单独完成需6天,请你补充一个问题并解答.”
(1)调皮的小明说:“让我试一试,”上去添了“两人合做需要几天完成?”请你就小明的补充进行解答;
6
(2)小红说:“我也来试一试,”她添了“先由徒弟先做3天,再由两人合做,最后两人需要合做几天完成?”请你就小红的补充进行解答.
★14.(43114124)已知一个由50个偶数排成的数阵.
(1)如图,框内的四个数有什么关系?
(2)在数阵中任意作一类似于(1)中的框,设左上角的数为x,则其他三个数应怎样表示?
(3)如果框内四个数的和是172,能否求出这四个数?
(4)框内四个数的和可能是322吗?请说明理由.
答案与解析
夯基达标
1.A
2.D 因为螺栓和螺母按1∶2配套,所以螺栓的个数是螺母个数的一半,即相等关系为
螺栓的个数×2=螺母的个数.
3.B
4.=1 根据相等关系:甲干4天的工作量+甲、乙合干x天的工作量=
6
1,可列方程:x=1,即=1.
5.7x=4(x+1)+14
6.4
7.解 设先安排x人参加植树活动,
根据工作总量等于各分量之和,得=1,
去分母,得5x+4(x+2)=80.
去括号,得5x+4x+8=80.
移项,得5x+4x=80-8,
合并同类项,得9x=72,
系数化为1,得x=8.
答:先植树的有8人.
8.解 设x人去挖土,则有(48-x)人运土.
根据题意,得5x=3(48-x),
解得x=18.
48-x=48-18=30(人).
答:有18人挖土,有30人运土,正好能使挖的土及时运走.
培优促能
9.C
10.=1 根据相等关系“甲、乙两管4 min注入的水+乙管x min注入的水-丙管x min放出的水=1”,列方程=1.
11.解 设原来接受的加工任务为x件,列方程,得(1+50%).
整理,得2x=480.
解得x=240.
则原来每天加工的定额是=8(件).
答:原来接受的加工任务是240件,原来每天加工的定额是8件.
12.解 设壶中原来有酒x斗.由题意,得
[(2x-1)×2-1]×2-1=0.
6
解得x=.
答:壶中原来有酒斗.
创新应用
13.解 (1)设两人合做需要x天完成,列方程,得
x=1,解得x=2.
答:两人合做需要2天完成.
(2)设两人再需要合做y天完成,列方程,得
×3+y=1.
解得y=1.
答:两人再需要合做1天完成.
14.解 (1)答案不唯一,如:对角上两个数的和相等.
(2)x+2,x+12,x+14.
(3)能.x+x+2+x+12+x+14=172,
解得x=36,
则这四个数为36,38,48,50.
(4)不可能.理由如下:由x+x+2+x+12+x+14=322,
解得x=73.5.
因为x为整数,
所以x=73.5不合题意.
所以框内四个数的和不可能为322.
6
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