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1 2017 年衡阳市八中高二 12 月份月考 数学试题 命题人：彭韬 李瑶 审题人：宋仕利 时量 120 分钟 满分 100 分 一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1.若 xaxf cos)( 2 += ,则 )(' xf 等于 ( ) A． xa sin2 － B. xsin－ C. xsin D. xa sin2 + 2.复数 z＝(3-2i)i 的共轭复数 z 等于 ( ) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 3．曲线 2 1 xy x   上一点 1,1 处的切线方程为 （ ） A． 2 0x y   B． 2 0x y   C. 4 5 0x y   D． 4 5 0x y   4.设函数   2 lnf x xx   ，则 （ ） A． 1 2x  为  f x 的极大值点 B． 1 2x  为  f x 的极小值点 C． 2x  为  f x 的极大值点 D． 2x  为  f x 的极小值点 5.下图中阴影部分的面积是 （ ） A . 32 B. 329  C. 3 32 D. 3 35 6.已知函数 )(xf 的导函数为 )(xf  ，满足 3)2(2)( xfxxf  ，则 )2(f  等于（ ） A． 8 B． 12 C．8 D．12 7.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10＋b102 y=x f ' (x) -1 1 1 -1 o y x ＝( ) A．28 B．76 C．123 D．199 8.已知函数 )(xfxy  的图像如右图所示（其中 )(xf  是函数 ))( 的导函数xf ，下面四个图 象中 )(xfy  的图象大致是 （ ） 3 1 -2 1 -1 2 2 -2 o y x 1 -2 1 -1 2 2 o y x 4 2 1 -2 o y x 4 2 2 -2 o y x A B C D 9.设 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，且 (2) 0f  ,当 0x  时，有 2 '( ) ( ) 0xf x f x x   恒成立， 则不等式 0)( >xf 的解集为 （ ） A．( 2,0) (2, )  B．( 2,0) (0,2)  C．( , 2) (2, )   D．( , 2) (0,2)   10.若 f(x)= 21 ln( 2)2 x b x   在(-1,+ )上是减函数，则 b 的取值范围是 （ ） A.[-1，+∞) B.（-1，+∞） Ｃ. （-∞，-1] D.（-∞，-1） 11.设曲线 )(2018 *1 Nnxy n ∈= + 在点(1,2018)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ,令 nn xa 2018log= ，则 2017321 aaaa +++ 的值为( ) A．2018 B．2017 C．1 D． 1 12. 定 义 ： 如 果 函 数 )(xf 在  ba, 上 存 在 ),(, 2121 bxxaxx  满 足 ab afbfxfab afbfxf     )()()(,)()()( 21 ，则称函数 )(xf 是  ba, 上的“双中值函 数”。已知函数 axxxf  23 3 1)( 是 ],0[ a 上“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是 （ ） A． )3,1( B． )3,2 3( C． )2 3,1( D． )3,2 3()2 3,1(  二、填空题.(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上．) 13.已知复数 z＝ 5i 1＋2i(i 是虚数单位)，则|z|＝________. 14.已知函数 )(xf 为一次函数，其图像经过点(2,4)，且 3)(∫ 1 0 =xf ，则函数 f(x)的解析式为________．3 15.设 a,b 是两个实数，给出下列条件： ①a+b＝1；②a+b＝2；③a+b>2；④ 222 >+ba 其中能推出“a,b 中至少有一个大于 1” 的条件是________．（填序号） 16. 设 0a  ， 函 数 xxxgx axxf ln)(,)(  ， 若 对 任 意 的 1 2, [1, ]x x e ， 都 有 1 2( ) ( )f x g x 成立，则 a 的取值范围为 三、解答题.(本大题共 52 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.(本小题满分 6 分）用数学归纳法证明： 2n12(31 ）＝－n+++  . 18.(本小题满分 8 分）已知函数 3( )f x ax bx c   在 2x  处取得极值为 16c  (1) 求 a 、b 的值；(2)若 ( )f x 有极大值 28,求 ( )f x 在[ 3,3] 上的最大值。 19.(本小题满分 8 分）设曲线 xey x ( ≥0）在点 M（t, te ）处的切线l 与 x 轴 y 轴所围 成的三角形面积为 s（t）。 （1）求切线l 的方程； （2）求 S（t）的最大值. 20.( 本 小 题 满 分 8 分 ） 如 图 , 在 平 行 六 面 体 ABCD-A1B1C1D1 中 ， AA1 ⊥ 平 面 ABCD, 且 AB=AD=2,AA1= 3 , 120BAD   . （1）求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值； （2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值.4 21.(本小题满分 10 分）已知椭圆 C： 2 2 2 2 1 x y a b （ 0a b  ）的离心率为 3 2 ， ( ,0)A a ， (0, )B b ， (0,0)O ， OAB 的面积为 1. （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 P 的椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N. 求证： BMAN  为定值. 22.(本小题满分 12 分）已知函数 f(x) = xe kx ln （k 为常数，e=2.71828……是自然对数的底 数），曲线 y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与 x 轴平行。 （1）求 k 的值； （2）求 f(x)的单调区间； （3）设 )(')()( 2 xfxxxg += ,其中 '( )f x 为 f(x)的导函数，证明：对任意 x＞0， 21)(  exg .