南京市XX中学2015-2016学年七年级上数学寒假作业(4)含解析.doc

‎2015-2016学年江苏省南京市XX中学七年级（上）数学寒假作业（4） ‎ ‎　 ‎ 一、选择题： ‎ ‎1．下列是一元一次方程的是（　　） ‎ A．3x+4y=5 B．2x2﹣3=‎0 ‎C．2x=1 D．‎ ‎2．方程7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）=11去括号后，正确的是（　　） ‎ A．14x﹣7﹣12x+1=11 B．14x﹣1﹣12x﹣3=11 ‎ C．14x﹣7﹣12x+3=11 D．14x﹣1﹣12x+3=11 ‎ ‎3．如果代数式5x﹣7与4x+9的值互为相反数，则x的值等于（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知x=1是方程的解，则2k+3的值是（　　） ‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．0 D．﹣1‎ ‎5．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（　　） ‎ A． +=x B．（ +）x=‎1 ‎C． +=x D．（ +）x=1‎ ‎6．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（　　） ‎ A．不增也不减 B．增加1% C．减少9% D．减少1%‎ ‎　 ‎ 二、填空题： ‎ ‎7．方程2x﹣1=2的解是　　． ‎ ‎8．写出一个解是4，关于x的一元一次方程是　　． ‎ ‎9．已知a：b=2：3，a+b=15，则a﹣2b=　　． ‎ ‎10．轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为‎3千米/时，则船在静水中的速度是　　千米/时． ‎ ‎11．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程　　． ‎ ‎12．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若设树有x株，则可列方程　　． ‎ ‎　 ‎ 三、计算与求解： ‎ ‎13．解方程 ‎ ‎（1）6x﹣10=12x+9 ‎ ‎（2）2（x﹣2）=3（2x﹣1） ‎ ‎（3） ‎ ‎（4）． ‎ ‎　 ‎ 四、操作与解释： ‎ ‎14．图的数阵由77个偶数排成． ‎ ‎ ‎ ‎（1）在数阵中任意作图中类似平行四边形框，设其中左上角的一个数是x，那么其他三个数怎样表示？ ‎ ‎（2）如果四个数的和是326，你能求出这四个数吗？ ‎ ‎15．请你联系你的生活和学习，编制一道实际问题，使列的方程为51﹣x=45+x． ‎ ‎　 ‎ 五、探究与思考 ‎ ‎16．解关于x的方程：（‎2a+1）x+a=a（1+x）+1． ‎ ‎　 ‎ 六、解决问题： ‎ ‎17．某房产开发公司对A幢住宅楼的标价是：基价为3380元/平方米，楼层差价如表：（“+”表示上浮，“﹣”表示下浮）‎ ‎ ‎ 楼 层 一 二 三 四 五 六 差价百分比 ‎0%‎ ‎+8%‎ ‎+17%‎ ‎+16%‎ ‎+2%‎ ‎﹣10%‎ 老张买了面积为80平方米的三楼，若他用同样多的钱去买六楼，请你帮老张算一算他可以多买多少平方米的房子？ ‎ ‎18．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？ ‎ ‎ ‎ ‎　 ‎ 备选题： ‎ ‎19．国家规定个人发表文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是： ‎ a．稿费低于800元的不纳税； ‎ b．稿费高于800元，又低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税（如稿费为1000元，则应纳税（1000﹣800）×14%=28元）； ‎ c．稿费为4000元以上的应缴纳全部稿费的11%的税． ‎ 试根据上述纳税的计算方法解答 ‎ ‎①李老师获得的稿费为2200元，则应纳税　　元，李老师获得的稿费为4500元，则应纳税　　元． ‎ ‎②若李老师获得稿费后纳税420元，请你算﹣算李老师实得这笔稿费是多少元？ ‎ ‎　 ‎ ‎ ‎ ‎2015-2016学年江苏省南京市XX中学七年级（上）数学寒假作业（4） ‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎　 ‎ 一、选择题： ‎ ‎1．下列是一元一次方程的是（　　） ‎ A．3x+4y=5 B．2x2﹣3=‎0 ‎C．2x=1 D．‎ ‎【考点】一元一次方程的定义． ‎ ‎【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，判断各选项即可得出答案． ‎ ‎【解答】解：A、3x+4y=5，含有两个未知数，故本选项错误； ‎ B、2x2﹣3=0，未知数的次数为2，故本选项错误； ‎ C、2x=1，符合一元一次方程的定义，故本选项正确； ‎ D、=5，未知数的次数不为1，故本选项错误； ‎ 故选C． ‎ ‎【点评】此题考查了一元一次方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握一元一次方程的定义，难度一般． ‎ ‎　 ‎ ‎2．方程7（2x﹣1）﹣3（4x﹣1）=11去括号后，正确的是（　　） ‎ A．14x﹣7﹣12x+1=11 B．14x﹣1﹣12x﹣3=11 ‎ C．14x﹣7﹣12x+3=11 D．14x﹣1﹣12x+3=11 ‎ ‎【考点】解一元一次方程． ‎ ‎【分析】去括号的依据是分配律．在这个过程中需要注意的是：括号前面是负号时，去掉括号时，括号内的各项都要改变负号．并且要注意不能漏乘． ‎ ‎【解答】解：去括号得：（14x﹣7）﹣（12x﹣3）=11， ‎ 即：14x﹣7﹣12x+3=11． ‎ 故选C． ‎ ‎【点评】在去括号时最好先把括号外的因式乘进去，再去括号，完整的解题过程是正确解题的重要保证． ‎ ‎　 ‎ ‎3．如果代数式5x﹣7与4x+9的值互为相反数，则x的值等于（　　） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解一元一次方程． ‎ ‎【分析】互为相反数的含义是两个代数式的和为0．由已知，“代数式5x﹣7与4x+9的值互为相反数”，可以得到（5x﹣7）+（4x+9）=0，从而解得x的值． ‎ ‎【解答】解：根据题意得：（5x﹣7）+（4x+9）=0， ‎ 去括号得：5x﹣7+4x+9=0， ‎ 移项得：5x+4x=﹣9+7， ‎ 合并同类项得：9x=﹣2， ‎ 系数化为1得：x=． ‎ 故选D． ‎ ‎【点评】此题不仅考查了一元一次方程的解法，还考查了相反数的定义，有一定的综合性，但难度不大． ‎ ‎　 ‎ ‎4．已知x=1是方程的解，则2k+3的值是（　　） ‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．0 D．﹣1‎ ‎【考点】一元一次方程的解． ‎ ‎【分析】根据一元一次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于k的方程，通过解该方程求得k的值即可． ‎ ‎【解答】解：根据题意，得 ‎ ‎=﹣， ‎ 解得，k=﹣2， ‎ ‎∴2k+3=﹣4+3=﹣1； ‎ 故选D． ‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解一定满足该方程． ‎ ‎　 ‎ ‎5．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x天完成，则可得方程（　　） ‎ A． +=x B．（ +）x=‎1 ‎C． +=x D．（ +）x=1‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． ‎ ‎【分析】设两队合作只需x天完成，分别表示出甲乙的工作效率，然后根据两队合作只需x天完成任务，列方程即可． ‎ ‎【解答】解：设两队合作只需x天完成， ‎ 由题意得， +=1，即（+）x=1． ‎ 故选：B． ‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． ‎ ‎　 ‎ ‎6．某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（　　） ‎ A．不增也不减 B．增加1% C．减少9% D．减少1%‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【分析】可设原价为x则一月份价格=（1﹣10%）x=90%x，二月份价格=90%x（1+10%）=99%x，则与原价相比减少了x﹣99%x=1%x，即减少了1%． ‎ ‎【解答】解：设x为原价格，那么一月份：（x×0.9）=0.9x， ‎ 二月份价格为：0.9x×1.1=0.99x， ‎ 那么二月份价格：x﹣0.99x=0.01x即减少1%． ‎ 故选D． ‎ ‎【点评】此题关键读懂题意，根据题意先算出二月份的价格才好比较． ‎ ‎　 ‎ 二、填空题： ‎ ‎7．方程2x﹣1=2的解是　x=　． ‎ ‎【考点】解一元一次方程． ‎ ‎【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可． ‎ ‎【解答】解：2x﹣1=2， ‎ 移项得：2x=2+1， ‎ 合并同类项得：2x=3， ‎ 把x的系数化为1得：x=． ‎ 故答案为：x=． ‎ ‎【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题． ‎ ‎　 ‎ ‎8．写出一个解是4，关于x的一元一次方程是　x﹣4=0　． ‎ ‎【考点】一元一次方程的解． ‎ ‎【分析】此题要求写出解为4的方程，答案不唯一，只要写出满足条件的一元一次方程． ‎ ‎【解答】解：满足条件的方程可为x﹣4=0． ‎ 故答案可以是：x﹣4=0． ‎ ‎【点评】此题考查的是一元一次方程的解，此题的答案不唯一，可为x﹣4=0，2x﹣8=0等等． ‎ ‎　 ‎ ‎9．已知a：b=2：3，a+b=15，则a﹣2b=　﹣12　． ‎ ‎【考点】比例的性质． ‎ ‎【分析】由比例可设a=2x，b=3x，代入已知条件可求得x，则可求得a、b的值，可求得答案． ‎ ‎【解答】解： ‎ ‎∵a：b=2：3， ‎ ‎∴设a=2x，b=3x， ‎ ‎∵a+b=15， ‎ ‎∴2x+3x=15，解得x=3， ‎ ‎∴a=6，b=9， ‎ ‎∴a﹣2b=6﹣2×9=6﹣18=﹣12， ‎ 故答案为：﹣12． ‎ ‎【点评】本题主要考查比例的性质，由条件求得a、b的值是解题的关键，注意方程思想的应用． ‎ ‎　 ‎ ‎10．轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需要2小时，水流速度为‎3千米/时，则船在静水中的速度是　15　千米/时． ‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【分析】首先设船在静水中的速度是x千米/时，根据逆水时间×逆水速度=顺水时间×顺水速度可得方程，再解方程即可． ‎ ‎【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时，由题意得： ‎ ‎3（x﹣3）=2（x+3）， ‎ 解得：x=15． ‎ 故答案为：15． ‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程． ‎ ‎　 ‎ ‎11．甲车队有汽车56辆，乙车队有汽车32辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程　56﹣x=32+x　． ‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． ‎ ‎【分析】表示出抽调后两车队的汽车辆数然后根据两车队汽车一样多列出方程即可． ‎ ‎【解答】解：设由甲队调出x辆汽车给乙队，则甲车队有汽车（56﹣x）辆，乙车队有汽车（32+x）辆， ‎ 由题意得，56﹣x=32+x． ‎ 故答案为：56﹣x=32+x． ‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键． ‎ ‎　 ‎ ‎12．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若设树有x株，则可列方程　3x+5=5（x﹣1）　． ‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． ‎ ‎【分析】直接根据题意表示出乌鸦数量进而得出等式求出答案． ‎ ‎【解答】解：设树有x株，则可列方程：3x+5=5（x﹣1）． ‎ 故答案为：3x+5=5（x﹣1）． ‎ ‎【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出乌鸦的数量是解题关键． ‎ ‎　 ‎ 三、计算与求解： ‎ ‎13．（2011秋崇安区校级月考）解方程 ‎ ‎（1）6x﹣10=12x+9 ‎ ‎（2）2（x﹣2）=3（2x﹣1） ‎ ‎（3） ‎ ‎（4）． ‎ ‎【考点】解一元一次方程． ‎ ‎【分析】（1）移项、合并，化系数为1即可； ‎ ‎（2）去括号、移项、合并，化系数为1即可； ‎ ‎（3）去分母、去括号、移项、合并，化系数为1即可； ‎ ‎（4）运用分数的基本性质，将分母化为整数，再去分母、去括号、移项、合并，化系数为1． ‎ ‎【解答】解：（1）移项，得6x﹣12x=10+9， ‎ 合并，得﹣6x=19， ‎ 化系数为1，得x=﹣； ‎ ‎ ‎ ‎（2）去括号，得2x﹣4=6x﹣3， ‎ 移项，得2x﹣6x=4﹣3， ‎ 合并、化系数为1，得x=﹣； ‎ ‎ ‎ ‎（3）去分母，得3（x﹣1）﹣12=2（2x+1）， ‎ 去括号，得3x﹣3﹣12=4x+2， ‎ 移项，得3x﹣4x=3+12+2， ‎ 化系数为1，得x=﹣17； ‎ ‎ ‎ ‎（4）化分母为整数，得﹣=1， ‎ 去分母，得30x﹣7（17﹣20x）=21， ‎ 去括号，得30x﹣119+140x=21， ‎ 移项、合并，得170x=140， ‎ 化系数为1，得x=． ‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． ‎ ‎　 ‎ 四、操作与解释： ‎ ‎14．图的数阵由77个偶数排成． ‎ ‎ ‎ ‎（1）在数阵中任意作图中类似平行四边形框，设其中左上角的一个数是x，那么其他三个数怎样表示？ ‎ ‎（2）如果四个数的和是326，你能求出这四个数吗？ ‎ ‎【考点】一元一次方程的应用；列代数式． ‎ ‎【分析】（1）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差16，左右相差2，即可表示出四个数； ‎ ‎（2）由（1）的结果，列出方程，看得出的结果是否为整数，继而可作出判断． ‎ ‎【解答】解：（1）∵左上角的一个数是x， ‎ ‎∴其他三个数为：x+2，x+16，x+18， ‎ ‎（2）由题意得，x+（x+2）+（x+16）+（x+18）=326， ‎ 解得：x=72.5， ‎ ‎∵72.5不是整数， ‎ ‎∴平行四边形框内的四个数的和不能是326． ‎ 答：不能求出这四个数． ‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出四个数的关系，设出其中一个，应能表示出其他三个． ‎ ‎　 ‎ ‎15．请你联系你的生活和学习，编制一道实际问题，使列的方程为51﹣x=45+x． ‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． ‎ ‎【分析】由于方程的解为整数，所以可以从班级人数问题编制一道实际问题． ‎ ‎【解答】解：九年级一班有51人，二班有45人，要想两个班级的人数相同，从一班抽出多少名学生到二班才能使两个班级的人数相同？ ‎ ‎【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此类问题的关键是看准等量关系． ‎ ‎　 ‎ 五、探究与思考 ‎ ‎16．解关于x的方程：（‎2a+1）x+a=a（1+x）+1． ‎ ‎【考点】解一元一次方程． ‎ ‎【分析】先按解方程的步骤化简，最后讨论即可． ‎ ‎【解答】解：去括号得，（‎2a+1）x+a=a+ax+1， ‎ 移项得，（‎2a+1）x﹣ax=1， ‎ 合并同类项得，（a+1）x=1， ‎ 当a=﹣1时，左边=0，右边=1， ‎ 等式不成立，此时无解， ‎ 当a≠﹣1时，x=； ‎ ‎【点评】此题是解一元一次方程，主要考查了字母系数的方程，熟悉解方程的步骤是解本题的关键，分类讨论是解本题的难点． ‎ ‎　 ‎ 六、解决问题： ‎ ‎17．某房产开发公司对A幢住宅楼的标价是：基价为3380元/平方米，楼层差价如表：（“+”表示上浮，“﹣”表示下浮） ‎ 楼 层 一 二 三 四 五 六 差价百分比 ‎0%‎ ‎+8%‎ ‎+17%‎ ‎+16%‎ ‎+2%‎ ‎﹣10%‎ 老张买了面积为80平方米的三楼，若他用同样多的钱去买六楼，请你帮老张算一算他可以多买多少平方米的房子？ ‎ ‎【考点】正数和负数． ‎ ‎【分析】根据题目中的楼层差价百分比计算出三楼每平米的价格，乘以住房面积即可． ‎ ‎【解答】解：∵三楼每平米的价格为：3380×（1+17%）=3954.6， ‎ ‎∴80平方米的三楼的总费用为：80×3954.6=316368， ‎ ‎【点评】本题考查了简单的有理数的运算，解决本题的关键是根据题目提供的信息，计算出每平米的价格，然后乘以住房总面积即可． ‎ ‎　 ‎ ‎18．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？ ‎ ‎ ‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【分析】设路人的路程为x公里，根据题意找出等量关系：步行者走x公路的时间=汽车行驶（60+60﹣x）公里的时间+1，依此等量关系列出方程求解即可 ‎ ‎【解答】解：设路人的路程为x公里， ‎ 由题意得： =+1 ‎ 解得：x= ‎ ‎∴=（小时）， ‎ 答：步行者在出发后小时与回头接他们的汽车相遇． ‎ ‎【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解． ‎ ‎　 ‎ 备选题： ‎ ‎19．（2012秋射阳县校级月考）国家规定个人发表文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是： ‎ a．稿费低于800元的不纳税； ‎ b．稿费高于800元，又低于4000元的应缴纳超过800元那部分稿费的14%的税（如稿费为1000元，则应纳税（1000﹣800）×14%=28元）； ‎ c．稿费为4000元以上的应缴纳全部稿费的11%的税． ‎ 试根据上述纳税的计算方法解答 ‎ ‎①李老师获得的稿费为2200元，则应纳税　196　元，李老师获得的稿费为4500元，则应纳税　495　元． ‎ ‎②若李老师获得稿费后纳税420元，请你算﹣算李老师实得这笔稿费是多少元？ ‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【分析】（1）根据纳税标准直接就可以计算出结论； ‎ ‎（2）设这笔稿费是x元，根据纳税金额=稿费×纳税率建立方程求出其解即可． ‎ ‎【解答】解：（1）由题意，得 ‎ 王老师获得的稿费为2200元，应纳税为：（2200﹣800）×14%=196（元）， ‎ 王老师获得的稿费为4500元，应纳税为：4500×11%=495（元）， ‎ 故答案为：196，495； ‎ ‎ ‎ ‎（2）设这笔稿费为x元，由题意，得 ‎ ‎14%（x﹣800）=420， ‎ 解得：x=3800． ‎ 答：这笔稿费是3800元． ‎ ‎【点评】本题考查了出版图书所得稿费的纳税计算方法的运用，列一元一次方程及额实际问题的运用，分段函数的解法的运用，解答时弄清楚不同金额的稿酬的不同纳税标准是关键． ‎ ‎　 ‎