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2016-2017学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3
C．如果a=b，则= D．如果=，则a=b
3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．﹣2a2b与ba2是同类项
B．对顶角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．垂线段最短
5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（ ）
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A． x=1 B． x+1=x
C． x﹣1+1=x D． x+1+1=x
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．请写出一个负无理数 ．
8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是 人．
9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为 ．
10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ．
11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是 ．
12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）
13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是 ．
14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为 ．
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15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 ．
16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为 ．
三、解答题（本大题共12小题，共102分）
17．计算：
（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；
（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．
18．解方程：
（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；
（2）=1．
19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．
20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
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22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．
23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．
请将求∠GDB度数的过程填写完整．
解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，
所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是 ，
即∠BFE=∠BDA，所以EF∥ ，理由是 ，
所以∠2= ，理由是 ．
因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥ ，理由是 ，
所以∠B+ =180°，理由是 ．
又因为∠B=30°，所以∠GDB= ．
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 的距离， 是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“＜”号连接）
25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．
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（1）若在甲店购买，则总共需要付 元；若在乙店购买，则总共需要付 元．（用含x的代数式表示并化简．）
（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．
27．（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．
（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；
（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）
②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠
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BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）
（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC= ．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．﹣3的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
故选：A．
2．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，则a+c=b﹣c B．如果a2=3a，那么a=3
C．如果a=b，则= D．如果=，则a=b
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的性质对每一项分别进行分析，即可得出正确答案．
【解答】解：A、根据等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，故A不正确；
B、因为根据等式性质2，a≠0，所以不正确；
C、因为c必需不为0，所以不正确；
D、根据等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以D成立；
故选D．
3．直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是（ ）
A． B． C． D．
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【考点】认识立体图形．
【分析】根据长方体与正方体的关系，可得答案．
【解答】解：长方体是特殊的直四棱柱，正方体是特殊的长方体，
故选：B．
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．﹣2a2b与ba2是同类项
B．对顶角相等
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．垂线段最短
【考点】平行公理及推论；同类项；对顶角、邻补角；垂线段最短．
【分析】A、根据同类项的定义进行判断；
B、根据对顶角的性质进行判断；
C、根据平行公理进行判断；
D、根据垂线段的性质进行判断．
【解答】解：A、﹣2a2b与ba2是同类项，故本选项错误；
B、对顶角相等，故本选项错误；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
D、从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，故本选项错误；
故选：C．
5．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】平行线的判定．
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【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
【解答】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；
②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；
③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
④∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；
故选：D．
6．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的，水中部分是淤泥中部分的2倍少1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x米，则可列出方程（ ）
A． x=1 B． x+1=x
C． x﹣1+1=x D． x+1+1=x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
，
故选C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．请写出一个负无理数 ﹣（答案不唯一） ．
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．
【解答】解：由无理数的定义可知，﹣、﹣…是负无理数．
故答案为：﹣（答案不唯一）．
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8．今年某市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万人是 1.1×105 人．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：11万=11 0000=1.1×105，
故答案为：1.1×105．
9．若2x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为 ±2 ．
【考点】一元一次方程的定义．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵2x|m|﹣1=5是一元一次方程，
∴|m|﹣1=1，即|m|=2，
解得：m=±2，
故答案为：±2
10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 圆柱 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，
故答案为：圆柱．
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11．多项式2a2﹣4a+1与多项式﹣3a2+2a﹣5的差是 5a2﹣6a+6 ．
【考点】整式的加减．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（2a2﹣4a+1）﹣（﹣3a2+2a﹣5）
=2a2﹣4a+1+3a2﹣2a+5
=5a2﹣6a+6．
故答案为5a2﹣6a+6．
12．小明根据方程5x+2=6x﹣8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．
某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； 如果每人做6个，那么就比计划多8个 ，请问手工小组有几人？（设手工小组有x人）
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据等号左边的式子可以看出，表示实际需要礼物个数，仿照所给题意的前半部分写出所缺部分．
【解答】解：等号左边5x+2，表示实际需要礼物个数，那么等号右边也应表示实际需要礼物个数，
则6x﹣8表示：如果每人做6个，那么就比计划多8个．
13．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是 梦 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
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【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“梦”是相对面，
“们”与“中”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故答案为：梦．
14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为 80° ．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，∠3的度数，根据平行线的性质，可得∠5，的度数，根据角的和差，可得∠2，4的度数，根据三角形的内角和定理，可得答案．、
【解答】解：如图：
，
B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，
∴∠1=45°∠2=85°，∠3=15°，
由平行线的性质得∠5=∠1=45°．
由角的和差得
∠6=∠2﹣∠5=85°﹣45°=40°，
∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，
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由三角形的内角和定理得∠ACB=180°﹣∠6﹣∠4=180°﹣40°﹣60°=80°，
故答案为：80°．
15．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是 20cm ．
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF=AE，
∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF，
=AB+BE+AE+AD+EF，
=△ABE的周长+AD+EF，
∵平移距离为2cm，
∴AD=EF=2cm，
∵△ABE的周长是16cm，
∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm．
故答案为：20cm．
16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为11，则满足条件的x的不同值分别为 5，2，0.5 ．
【考点】代数式求值．
【分析】
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解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入x计算出y的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入继续计算，得x=2，依此类推就可求出5，2，0.5．
【解答】解：依题可列，
y=2x+1，
把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，
把y=5代入继续计算可得：x=2，
把y=2代入继续计算可得：x=0.5，
把y=0.5代入继续计算可得：x＜0，不符合题意，舍去．
∴满足条件的x的不同值分别为5，2，0.5．
三、解答题（本大题共12小题，共102分）
17．计算：
（1）[﹣5﹣（﹣11）]÷（﹣÷）；
（2）﹣22﹣×2+（﹣2）3÷（﹣）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=6÷（﹣×4）=6÷（﹣6）=﹣1；
（2）原式=﹣4﹣3+（﹣8）÷（﹣）=﹣4﹣3+16=9．
18．解方程：
（1）6+2x=14﹣3x（写出检验过程）；
（2）=1．
【考点】解一元一次方程．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，求出解，检验即可；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：3x+2x=14﹣6，
合并得：5x=8，
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解得：x=1.6，
当x=1.6时，左边=6+3.2=9.2，右边=14﹣4.8=9.2，
∵左边=右边，
∴x=1.6是方程的解；
（2）去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）=12，
去括号得：3x+6﹣4x+6=12，
解得：x=0．
19．如图，点B在线段AD上，C是线段BD的中点，AD=10，BC=3．求线段CD、AB的长度．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的定义可得BC=CD；再根据AB=AD﹣BC﹣CD，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵C是线段BD的中点，
∴BC=CD，
∵BC=3，
∴CD=3；
由图形可知，AB=AD﹣BC﹣CD，
∵AD=10，BC=3，
∴AB=10﹣3﹣3=4．
20．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
【考点】余角和补角．
【分析】设这个角为x°，则得出方程180﹣x+10=3（90﹣x），求出即可．
【解答】解：设这个角为x°，
则180﹣x+10=3（90﹣x），
解得：x=40．
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即这个角的余角是50°，补角是140°．
21．化简求值：（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式=3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
=﹣ab2+a2b，
当a=1，b=﹣2时，
原式=﹣1×1×4+1×（﹣2）
=﹣6；
22．证明：多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}的值与字母a的取值无关．
【考点】整式的加减．
【分析】先将多项式16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}进行化简，化简时去括号，然后合并同类项，以此来判断是否与a的取值无关．
【解答】证明：16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3（1﹣2a）]}
=16+a﹣{8a﹣[a﹣9﹣3+6a]}
=16+a﹣{8a﹣a+9+3+6a}
=16+a﹣8a+a﹣9﹣3+6a
=4．
故多项式的值与a的值无关．
23．如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠B=30°．求∠GDB的度数．
请将求∠GDB度数的过程填写完整．
解：因为EF⊥BC，AD⊥BC，
所以∠BFE=90°，∠BDA=90°，理由是 垂直的定义 ，
即∠BFE=∠BDA，所以EF∥ AD ，理由是 同位角相等，两直线平行 ，
所以∠2= ∠3 ，理由是 两直线平行，同位角相等 ．
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因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，
所以AB∥ DG ，理由是 内错角相等，两直线平行 ，
所以∠B+ ∠GDB =180°，理由是 两直线平行，同旁内角互补 ．
又因为∠B=30°，所以∠GDB= 150° ．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】先根据垂直的定义得出∠BFE=90°，∠BDA=90°，故可得出EF∥AD，再由平行线的性质得出∠2=∠3，利用等量代换得出∠1=∠3，故AB∥DG，再由∠B=30°即可得出结论．
【解答】解：∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴∠BFE=90°，∠BDA=90°（垂直的定义），即∠BFE=∠BDA，
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠B+∠GDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠B=30°，
∴∠GDB=150°．
故答案为：垂直的定义，AD，同位角相等，两直线平行，∠3，两直线平行，同位角相等，DG，内错角相等，两直线平行，∠GDB，两直线平行，同旁内角互补，150°．
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 OA 的距离， 线段CP的长度
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是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH＜PC＜OC （用“＜”号连接）
【考点】点到直线的距离；垂线段最短．
【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO=90°即可，
（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．
【解答】解：（1）如图：
（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，
线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，
故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．
25．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元．两家都有优惠：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯x只（x不小于5）．
（1）若在甲店购买，则总共需要付 5x+125 元；若在乙店购买，则总共需要
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付 4.5x+135 元．（用含x的代数式表示并化简．）
（2）当需购买15只茶杯时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
【考点】列代数式．
【分析】（1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；
（2）计算后判断即可．
【解答】解：（1）设购买茶杯x只，
在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，
故在甲店购买需付：5×30+5×（x﹣5）=5x+125；
在乙店购买全场9折优惠，
故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135；
（2）选择甲店购买，理由：到甲店购买需要200元，到乙店购买需要202.5元．
∵200＜202.5，
∴选择甲店购买，
故答案为：（1）（5x+125），（4.5x+135）
26．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可；
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（2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可．
【解答】解：（1）设客房有x间，则根据题意可得：
7x+7=9x﹣9，
解得x=8；
即客人有7×8+7=63（人）；
答：客人有63人．
（2）如果每4人一个房间，需要63÷4=15，需要16间客房，总费用为16×20=320（钱），
如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用=18×20×0.8=288（钱）＜320钱，
所以他们再次入住定18间房时更合算．
答：他们再次入住定18间房时更合算．
27．（1）观察思考
如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建
如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用
8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
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【解答】解：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段；
（2），
理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），
∴2x==m（m﹣1），
∴x=；
（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，
因此一共要进行=28场比赛．
28．如图，OB、OC是∠AOD的两条射线，OM和ON分别是∠AOB和∠COD内部的一条射线，且∠AOD=α，∠MON=β．
（1）当∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON时，试用含α和β的代数式表示∠BOC；
（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）
②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，∠BOC等于多少？（用含α和β的代数式表示）
（3）根据上面的结果，请填空：当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，∠BOC= β﹣α ．（n是正整数）（用含α和β的代数式表示）．
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【考点】角的计算．
【分析】（1）根据∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON，等量代换即可表示出∠BOC的大小；
（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；
（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，等量代换即可表示出∠BOC的大小；
【解答】（1）∵∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，
∵∠BOC=∠MON﹣∠BOM﹣∠CON=∠MON﹣∠AOB﹣∠COD=∠MON﹣（∠AOB+∠COD）=∠MON﹣（∠AOD﹣∠BOC）=β﹣（α﹣∠BOC）=β﹣α+∠BOC，
则∠BOC=2β﹣α．
（2）①当∠AOM=2∠BOM，∠DON=2∠CON时，
∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），
∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；
②当∠AOM=3∠BOM，∠DON=3∠CON时，
∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），
∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；
（3）当∠AOM=n∠BOM，∠DON=n∠CON时，
∵∠BOM+∠CON=（∠AOM+∠DON）=（α﹣β），
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∴∠BOC=∠MON﹣（∠BOM+∠CON）=β﹣（α﹣β）=β﹣α；
故答案为：β﹣α．
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2017年2月12日
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