广州市XX中学2017届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省广州市XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）‎ A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）‎ ‎3．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）‎ A．5 B．﹣‎1 ‎C．2 D．﹣5‎ ‎4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）‎ A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+‎2 ‎C．y=x2+1 D．y=x2+3‎ ‎6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．70°‎ ‎7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．k＜5 B．k＜5，且k≠‎1 ‎C．k≤5，且k≠1 D．k＞5‎ ‎8．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=‎16cm，则球的半径为（　　）‎ A．‎10cm B．‎10cm C．‎10cm D．‎8cm ‎　‎ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）‎ ‎11．方程x2﹣3=0的根是　　．‎ ‎12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=　　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是　　．‎ ‎14．如图的一座拱桥，当水面宽AB为‎12m时，桥洞顶部离水面‎4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　　．‎ ‎15．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为　　．‎ ‎16．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+‎3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（1）解方程2y2=3y ‎ ‎（2）用配方法解方程：x2+6x+5=0．‎ ‎18．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B‎1C．‎ ‎（1）画出△A1B‎1C，直接写出点A1、B1的坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．‎ ‎19．如图，⊙O的直径AB=‎10CM，弦长AC=‎6CM，∠ACB的平分线交⊙O于点D．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）求△ABD的面积．‎ ‎20．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把‎1200m3‎的生活垃圾运走．‎ ‎（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若每辆拖拉机一天能运‎12m3‎，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？‎ ‎（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？‎ ‎21．从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．某同学随机挑选了一条从甲地到丁地的路线，试用树状图求他选到经过B2路线的概率．‎ ‎22．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．‎ ‎（1）求证：AD=CE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．‎ ‎23．如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．‎ ‎（1）求证：BC为⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若⊙O的半径为，AD=2，求线段CE和GE的长．‎ ‎24．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．‎ ‎（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；‎ ‎（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；‎ ‎（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．‎ ‎（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？‎ ‎（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省广州市XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；‎ B、是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；‎ D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）‎ A．（2，4） B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴k=2×（﹣4）=﹣8．‎ ‎∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，‎ ‎∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　）‎ A．5 B．﹣‎1 ‎C．2 D．﹣5‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，‎ ‎∴﹣2+m=，‎ 解得，m=﹣1，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵共有10个数字，‎ ‎∴一共有10种等可能的选择，‎ ‎∵一次能打开密码的只有1种情况，‎ ‎∴一次能打开该密码的概率为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）‎ A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+‎2 ‎C．y=x2+1 D．y=x2+3‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+2﹣1，即y=x2+1．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（　　）‎ A．20° B．40° C．50° D．70°‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠D=40°，‎ ‎∴∠B=∠D=40°．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB=90°﹣40°=50°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＜5，且k≠‎1 ‎C．k≤5，且k≠1 D．k＞5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，即，‎ 解得：k＜5且k≠1．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．‎ ‎【解答】解：如图1，‎ ‎∵OC=1，‎ ‎∴OD=1×sin30°=；‎ 如图2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OB=1，‎ ‎∴OE=1×sin45°=；‎ 如图3，‎ ‎∵OA=1，‎ ‎∴OD=1×cos30°=，‎ 则该三角形的三边分别为：、、，‎ ‎∵（）2+（）2=（）2，‎ ‎∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，‎ ‎∴该三角形的面积是××=，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．‎ ‎【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．‎ ‎【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，‎ ‎∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，‎ 反比例函数y=的图象在第二、四象限，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=‎16cm，则球的半径为（　　）‎ A．‎10cm B．‎10cm C．‎10cm D．‎8cm ‎【考点】垂径定理的应用．‎ ‎【分析】首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．‎ ‎【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，‎ 设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，‎ 在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，‎ 即：（16﹣x）2+82=x2，‎ 解得：x=10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）‎ ‎11．方程x2﹣3=0的根是　x=±　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-直接开平方法．‎ ‎【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值．‎ ‎【解答】解：方程整理得：x2=3，‎ 开方得：x=±，‎ 故答案为：x=±‎ ‎　‎ ‎12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=　70　度．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；‎ 又∵∠BCD=110°，‎ ‎∴∠BAD=70°．‎ 故答案为：70．‎ ‎　‎ ‎13．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是　（﹣1，2）　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．‎ ‎【解答】解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，‎ ‎∴抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．‎ 故答案为：（﹣1，2）．‎ ‎　‎ ‎14．如图的一座拱桥，当水面宽AB为‎12m时，桥洞顶部离水面‎4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　y=﹣（x+6）2+4　．‎ ‎【考点】根据实际问题列二次函数关系式．‎ ‎【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．‎ ‎【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，‎ 将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，‎ 解得：a=﹣，‎ ‎∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）2+4．‎ 故答案为：y=﹣（x+6）2+4．‎ ‎　‎ ‎15．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为　8π　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的性质；弧长的计算．‎ ‎【分析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=，由锐角三角函数的定义可得∠AOP=60°，利用弧长的公式可得结果．‎ ‎【解答】解：连接OA、OB，‎ ‎∵AB为小⊙O的切线，‎ ‎∴OP⊥AB，‎ ‎∴AP=BP=，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠AOP=60°，‎ ‎∴∠AOB=120°，∠OAP=30°，‎ ‎∴OA=2OP=12，‎ ‎∴劣弧AB的长为： ==8π．‎ 故答案为：8π．‎ ‎　‎ ‎16．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+‎3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是　14　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．‎ ‎【解答】解：把x=2代入方程得4﹣‎4m+‎3m=0，解得m=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，‎ 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，‎ 所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．‎ 故答案为14．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（1）解方程2y2=3y ‎ ‎（2）用配方法解方程：x2+6x+5=0．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】（1）先移项得到2y2﹣3y=0，然后利用因式分解法解方程；‎ ‎（2）利用配方法得到（x+3）2=4，然后利用直接开平方法解方程．‎ ‎【解答】解：（1）2y2﹣3y=0，‎ y（2y﹣3）=0，‎ y=0或2y﹣3=0，‎ 所以y1=0，y2=；‎ ‎（2）x2+6x+9=4，‎ ‎（x+3）2=4，‎ x+3=±2，‎ 所以x1=﹣1，x2=﹣5．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B‎1C．‎ ‎（1）画出△A1B‎1C，直接写出点A1、B1的坐标；‎ ‎（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；‎ ‎（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）所求作△A1B‎1C如图所示：‎ 由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，‎ 则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；‎ ‎（2）∵AC===，∠ACA1=90°‎ ‎∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：‎ S扇形CAA1+S△ABC ‎=+×3×2‎ ‎=+3．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．如图，⊙O的直径AB=‎10CM，弦长AC=‎6CM，∠ACB的平分线交⊙O于点D．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）求△ABD的面积．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）先根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．‎ ‎（2）求得AD和BD的长后利用三角形的面积公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB是直径 ‎∴∠ACB=∠ADB=90°‎ 在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=‎10cm，AC=‎‎6cm ‎∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64‎ ‎∴BC==8（cm）；‎ ‎（2）∵CD平分∠ACB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD=BD，‎ 又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2‎ ‎∴AD2+BD2=102‎ ‎∴AD=BD==5（cm）．‎ ‎∴△ABD的面积=×（5）2=25．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把‎1200m3‎的生活垃圾运走．‎ ‎（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若每辆拖拉机一天能运‎12m3‎，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？‎ ‎（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？‎ ‎【考点】反比例函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据每天能运xm3，所需时间为y天的积就是‎1200m3‎，即可写出函数关系式；‎ ‎（2）把x=12×5=60代入，即可求得天数；‎ ‎（3）首先算出8天以后剩余的数量，然后计算出6天运完所需的拖拉机数，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）y=；‎ ‎（2）x=12×5=60，代入函数解析式得；y==20（天）‎ 答：20天运完；‎ ‎（3）运了8天后剩余的垃圾是1200﹣8×60=‎720m3‎．‎ 剩下的任务要在不超过6天的时间完成则每天至少运720÷6=‎120m3‎，‎ 则需要的拖拉机数是：120÷12=10（辆），‎ 则至少需要增加10﹣5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务．‎ ‎　‎ ‎21．从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．某同学随机挑选了一条从甲地到丁地的路线，试用树状图求他选到经过B2路线的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】直接利用已知结合树状图列举出所有的可能，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：从甲地到丁地的路线，一共有12种可能，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选到经过B2路线的有4种情况，故选到经过B2路线的概率为：．‎ ‎　‎ ‎22．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．‎ ‎（1）求证：AD=CE；‎ ‎（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；圆心角、弧、弦的关系．‎ ‎【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，得出∠B=∠ACB，再根据全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；‎ ‎（2）连接AO并延长，交边BC于点H，由等腰三角形的性质和外心的性质得出AH⊥BC，再由垂径定理得BH=CH，得出CG与AE平行且相等．‎ ‎【解答】证明：（1）在⊙O中，‎ ‎∵=，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠ACB，‎ ‎∵AE∥BC，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，‎ ‎∴∠B=∠EAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABD和△CAE中，，‎ ‎∴△ABD≌△CAE（SAS），‎ ‎∴AD=CE；‎ ‎（2）连接AO并延长，交边BC于点H，‎ ‎∵=，OA为半径，‎ ‎∴AH⊥BC，‎ ‎∴BH=CH，‎ ‎∵AD=AG，‎ ‎∴DH=HG，‎ ‎∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，‎ ‎∵BD=AE，‎ ‎∴CG=AE，‎ ‎∵CG∥AE，‎ ‎∴四边形AGCE是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎23．如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．‎ ‎（1）求证：BC为⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G（如图②所示）．若⊙O的半径为，AD=2，求线段CE和GE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接OE，OC，即可证明△OEC≌△OEC，根据DE与⊙O相切于点E得到OEC=90°，从而证得∠OBC=90°，则BC是圆的切线．‎ ‎（2）先求线段BC的长，过D作DF⊥BG于F，则四边形ABFD是矩形，有DF=AB=2，在Rt△DCF中，由切线长定理知AD=DE、CE=BC，那么CD=CE+2，CF=CE﹣2，利用勾股定理可求得CE的长；△ADE中，由于AD=DE，可得到∠DAE=∠AED=∠CEG，而AD∥BG，根据平行线的内错角相等得到∠G=∠EAD=∠CEG，由此可证得CE=CG=CB，即可求得BG的长；在Rt△ABG中，利用勾股定理可求得AG的值，易证△ADE∽△GCE，根据相似三角形的相似比，可求得AE、EG的比例关系，联立AG的长，即可得到EG的值．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，连接OE，OC；‎ ‎∵CB=CE，OB=OE，OC=OC ‎∴△OEC≌△OBC（SSS）‎ ‎∴∠OBC=∠OEC ‎ 又∵DE与⊙O相切于点E ‎∴∠OEC=90° ‎ ‎∴∠OBC=90°‎ ‎∴BC为⊙O的切线．‎ ‎（2）解：如图2，过点D作DF⊥BC于点F，‎ ‎∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B ‎∴DA=DE，CE=CB，‎ 设BC为x，则CF=x﹣2，DC=x+2，‎ 在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=（2）2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=，‎ ‎∴CE=BC=；‎ ‎∵AD∥BG，‎ ‎∴∠DAE=∠EGC，‎ ‎∵DA=DE，‎ ‎∴∠DAE=∠AED；‎ ‎∵AD∥BG，‎ ‎∵∠AED=∠CEG，‎ ‎∴∠EGC=∠CEG，‎ ‎∴CG=CE=CB=，‎ ‎∴BG=5，‎ ‎∴AG==3，‎ 连接BE，S△ABG=AB•BG=AG•BE，‎ ‎∴BE=，‎ 在Rt△BEG中，EG==．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．‎ ‎（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；‎ ‎（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；‎ ‎（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（﹣1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“xA+xB=2+k，xA•xB=﹣‎3”‎，结合点O为线段AB的中点即可得出xA+xB=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出xA、xB，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；‎ ‎（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“xA+xB=2+k，xA•xB=﹣‎3”‎，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．‎ ‎【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，‎ ‎∴点C的坐标为（0，﹣3）．‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，‎ ‎∴有，解得：，‎ ‎∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，‎ 整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，‎ ‎∴xA+xB=2+k，xA•xB=﹣3．‎ ‎∵原点O为线段AB的中点，‎ ‎∴xA+xB=2+k=0，‎ 解得：k=﹣2．‎ 当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，‎ 解得：xA=﹣，xB=．‎ ‎∴yA=﹣2xA=2，yB=﹣2xB=﹣2．‎ 故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B的坐标为（，﹣2）．‎ ‎（3）假设存在．‎ 由（2）可知：xA+xB=2+k，xA•xB=﹣3，‎ S△ABC=OC•|xA﹣xB|=×3×=，‎ ‎∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．‎ ‎∵（2+k）2非负，无解．‎ 故假设不成立．‎ 所以不存在实数k使得△ABC的面积为．‎ ‎　‎ ‎25．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．‎ ‎（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？‎ ‎（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；‎ ‎（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQOPQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；‎ ‎（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．‎ ‎【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；‎ ‎（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，‎ ‎∵OQ⊥BD，‎ ‎∴∠PQO=45°，‎ ‎∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，‎ ‎∴OB=OQ，‎ 在△AOB和△OPQ中，‎ ‎∴△AOB≌△POQ（SAS），‎ ‎∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，‎ ‎∴∠AOP=∠BOQ=90°，‎ ‎∴OA⊥OP；‎ ‎（3）如图，过O作OE⊥BC于E．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①如图1，当P点在B点右侧时，‎ 则BQ=x+2，OE=，‎ ‎∴y=וx，即y=（x+1）2﹣，‎ 又∵0≤x≤2，‎ ‎∴当x=2时，y有最大值为2；‎ ‎②如图2，当P点在B点左侧时，‎ 则BQ=2﹣x，OE=，‎ ‎∴y=וx，即y=﹣（x﹣1）2+，‎ 又∵0≤x≤2，‎ ‎∴当x=1时，y有最大值为；‎ 综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年1月19日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费