江苏省盐城市盐都区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1．下列方程为一元二次方程的是（　　）‎ A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数） B．x（x+3）=x2﹣1‎ C．x（x﹣2）=3 D．‎ ‎2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 ‎3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 ‎4．⊙O的半径为‎5cm，点A到圆心O的距离OA=‎3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）‎ A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 ‎5．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（　　）‎ A．10 B．‎6 ‎C．4 D．5‎ ‎6．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（　　）‎ A．40° B．45° C．50° D．60°‎ ‎7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）‎ A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．‎ ‎9．一元二次方程x2=2x的根是　　．‎ ‎10．已知⊙O的半径为‎5cm，圆心O到直线l的距离为‎4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是　　．‎ ‎11．在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=　　．‎ ‎12．半径为2的圆的内接正六边形的边长为　　．‎ ‎13．直径为‎12cm的⊙O中，弦AB=‎6cm，则弦AB所对的圆周角是　　．‎ ‎14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣‎3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　　．‎ ‎15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　．‎ ‎16．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　　．‎ ‎17．若非零实数a、b、c满足‎4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为　　．‎ ‎18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．‎ ‎19．解下列方程 ‎（1）x2+6x=0；‎ ‎（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）‎ ‎20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．‎ ‎（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；‎ ‎（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=‎16cm，水面最深地方的高度为‎4cm，求这个圆形截面的半径．‎ ‎21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．‎ ‎（1）求证：AC=CD；‎ ‎（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．‎ ‎（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；‎ ‎（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为　　；‎ ‎（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为　　；‎ ‎（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为　　．‎ ‎24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？‎ ‎25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．‎ ‎26．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：‎ x1+x2=﹣，x1x2=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：‎ ‎（1）应用一：用来检验解方程是否正确．‎ 本卷第19题中的第（2）题是：解方程x2﹣5x+3=0‎ 检验：先求x1+x2=　　，x1x2=　　．‎ 再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）‎ ‎（2）应用二：用来求一些代数式的值．‎ ‎①已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）值；‎ ‎②若m、n是方程x2+4x﹣2016=0的两个实数根，求代数式m2+‎5m+n的值．‎ ‎27．（1）【学习心得】‎ 小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．‎ 例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=　　°．‎ ‎（2）【问题解决】‎ 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．‎ 小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．‎ ‎（3）【问题拓展】‎ 如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长．‎ ‎28．如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．‎ ‎（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；‎ ‎（2）求点P的坐标；‎ ‎（3）若直线y=﹣x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=﹣x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；‎ ‎（4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1．下列方程为一元二次方程的是（　　）‎ A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数） B．x（x+3）=x2﹣1‎ C．x（x﹣2）=3 D．‎ ‎【考点】一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．‎ ‎【解答】解：A、缺少a≠0，不是一元二次方程；‎ B、整理后为3x+1=0，不是一元二次方程；‎ C、整理后为x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程；‎ D、含有分式，不是一元二次方程．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 ‎【考点】生活中的轴对称现象．‎ ‎【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．‎ ‎【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】先计算△=（﹣‎2a）2﹣4×（﹣1）=‎4a2+4，由于‎4a2≥0，则‎4a2+4＞0，即△＞0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：△=（﹣‎2a）2﹣4×（﹣1）=‎4a2+4，‎ ‎∵‎4a2≥0，‎ ‎∴‎4a2+4＞0，即△＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．⊙O的半径为‎5cm，点A到圆心O的距离OA=‎3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）‎ A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 ‎【考点】点与圆的位置关系．‎ ‎【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．‎ ‎【解答】解：∵⊙O的半径为‎5cm，点A到圆心O的距离为‎3cm，‎ 即点A到圆心O的距离小于圆的半径，‎ ‎∴点A在⊙O内．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（　　）‎ A．10 B．‎6 ‎C．4 D．5‎ ‎【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．‎ ‎【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，斜边长为10，然后利用直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径求解．‎ ‎【解答】解：∵62+82=102，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，斜边长为10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC的外接圆的直径为10，‎ ‎∴此三角形外接圆的半径为5．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（　　）‎ A．40° B．45° C．50° D．60°‎ ‎【考点】圆周角定理；垂径定理．‎ ‎【分析】首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．‎ ‎【解答】解：连接OB，‎ ‎∵∠A=50°，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=100°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OCD=∠OBC==40°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）‎ A．（1+x）2= B．（1+x）2= C．1+2x= D．1+2x=‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．‎ ‎【解答】解：设平均每天涨x．‎ 则90%（1+x）2=1，‎ 即（1+x）2=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．‎ ‎【解答】解：如右图，‎ 连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．‎ ‎9．一元二次方程x2=2x的根是　x1=0，x2=2　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：移项，得x2﹣2x=0，‎ 提公因式得，x（x﹣2）=0，‎ x=0或x﹣2=0，‎ ‎∴x1=0，x2=2．‎ 故答案为：x1=0，x2=2．‎ ‎　‎ ‎10．已知⊙O的半径为‎5cm，圆心O到直线l的距离为‎4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是　相交　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由题意得出d＜r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．‎ ‎【解答】解：∴⊙O的半径为‎5cm，如果圆心O到直线l的距离为‎4cm，‎ ‎∴4＜5，‎ 即d＜r，‎ ‎∴直线l与⊙O的位置关系是相交．‎ 故答案为：相交．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎11．在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=　120°　．‎ ‎【考点】圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎∴∠B+∠D=180°，‎ 又∵∠B=2∠D，‎ ‎∴∠D=×180°=120°；‎ 故答案为：120°．‎ ‎　‎ ‎12．半径为2的圆的内接正六边形的边长为　2　．‎ ‎【考点】正多边形和圆．‎ ‎【分析】不妨设⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，则可证明△OAB为等边三角形，可求得边长．‎ ‎【解答】解：‎ 如图，⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，‎ ‎∵六边形ABCDEF为正六边形，‎ ‎∴∠AOB==60°，‎ ‎∴△AOB为等边三角形，‎ ‎∴AB=OA=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．直径为‎12cm的⊙O中，弦AB=‎6cm，则弦AB所对的圆周角是　30°或150°　．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等边三角形得到∠AOB=60°，则利用圆周角定理得到∠ACB=∠AOB=30°，再利用圆内接四边形的性质得到∠AC′B=150°，从而得到弦AB所对的圆周角．‎ ‎【解答】解：连接OA、OB，如图，‎ ‎∵OA=OB=AB，‎ ‎∴△OAB为等边三角形，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ ‎∴∠ACB=∠AOB=30°，‎ ‎∴∠AC′B=180°﹣∠ACB=150°，‎ 即弦AB所对的圆周角为30°或150°．‎ 故答案为30°或150°．‎ ‎　‎ ‎14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣‎3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　﹣1或4　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：‎ x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，‎ 因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，‎ 解得：x1=4，x2=﹣1，‎ 则实数x的值是﹣1或4．‎ 故答案为：﹣1或4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　61°　．‎ ‎【考点】圆周角定理．‎ ‎【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：连接OD，‎ ‎∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，‎ ‎∴点A，B，C，D共圆，‎ ‎∵点D对应的刻度是58°，‎ ‎∴∠BOD=58°，‎ ‎∴∠BCD=∠BOD=29°，‎ ‎∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．‎ 故答案为：61°．‎ ‎　‎ ‎16．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．‎ ‎【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．‎ ‎【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，‎ ‎∴MN=AC，‎ ‎∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，‎ 当AC时直径时，最大，‎ 如图，‎ ‎∵∠ACB=∠D=45°，AB=4，‎ ‎∴AD=4，‎ ‎∴MN=AD=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎17．若非零实数a、b、c满足‎4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为　x=﹣2　．‎ ‎【考点】一元二次方程的解．‎ ‎【分析】把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出‎4a﹣2b+c=0，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：当把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出‎4a﹣2b+c=0，‎ 即方程一定有一个根为x=﹣2，‎ 故答案为：x=﹣2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是　　．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】过点C作CD⊥AB于D，延长DP交⊙C于另一点P′，此时△P′AB的面积最大，将x=0、y=0代入y=x﹣3中求出与之相对应的y、x的值，进而可得出点A、B的坐标，由∠ABO=∠CBD、∠AOB=∠CDB=90°即可证出△AOB∽△CDB，再根据相似三角形的性质求出CD的长度，将其+1即可得出DP′的长度，利用三角形的面积公式即可求出△PAB面积的最大值．‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，延长DP交⊙C于另一点P′，此时△P′AB的面积最大，如图所示．‎ 当x=0时，y=﹣3，‎ ‎∴点B（0，﹣3）；‎ 当y=x﹣3=0时，x=4，‎ ‎∴点A（4，0）．‎ ‎∵点C（0，1），‎ ‎∴BC=1﹣（﹣3）=4，AO=4，BO=3，AB==5．‎ ‎∵∠ABO=∠CBD，∠AOB=∠CDB=90°，‎ ‎∴△AOB∽△CDB，‎ ‎∴，‎ ‎∴CD==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DP′=CD+CP′=+1=．‎ ‎∴S△P′AB=AB•P′D=×5×=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．‎ ‎19．解下列方程 ‎（1）x2+6x=0；‎ ‎（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．‎ ‎【分析】（1）因式分解法求解可得；‎ ‎（2）配方法求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）∵x（x+6）=0，‎ ‎∴x=0或x+6=0，‎ 解得：x=0或x=﹣6；‎ ‎（2）x2﹣5x=﹣3，‎ x2﹣5x+=﹣3+，即（x﹣）2=，‎ ‎∴x﹣=±，‎ 即x1=，x2=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．‎ ‎（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；‎ ‎（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=‎16cm，水面最深地方的高度为‎4cm，求这个圆形截面的半径．‎ ‎【考点】垂径定理的应用；勾股定理．‎ ‎【分析】如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=‎8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．‎ ‎【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．‎ ‎（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．‎ ‎∵OE⊥AB ‎∴BD=AB=×16=‎‎8cm 由题意可知，ED=‎‎4cm 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm 在Rt△BOD中，由勾股定理得：‎ OD2+BD2=OB2‎ ‎∴（x﹣4）2+82=x2‎ 解得x=10．‎ 即这个圆形截面的半径为‎10cm．‎ ‎　‎ ‎21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣‎4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．‎ ‎【解答】解：（1）∵b2﹣‎4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣‎4a＞0，‎ 解得：a＜3．‎ ‎∴a的取值范围是a＜3；‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．‎ ‎　‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．‎ ‎（1）求证：AC=CD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【考点】切线的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）连接OC，由切线的性质可求得∠A=∠D，可证得结论；‎ ‎（2）在Rt△OCD中可求得OD，CD，可求得△OCD的面积和扇形BOC的面积，再利用面积差可求得阴影部分面积．‎ ‎【解答】（1）证明：‎ 如图，连接OC，‎ ‎∵CD切⊙O于点C，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∴∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°，‎ ‎∴∠A=∠D，‎ ‎∴AC=CD；‎ ‎（2）解：‎ 由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，‎ ‎∴OD=2OC=4，CD=2，‎ ‎∴S△OCD=CD•OC=×2×2=2，S扇形BOC==，‎ ‎∴S阴影=S△OCD﹣S扇形BOC=2﹣．‎ ‎　‎ ‎23．如图，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．‎ ‎（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），则点C的坐标为　（5，0）　；‎ ‎（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为　　；‎ ‎（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为　　．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；圆锥的计算．‎ ‎【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；‎ ‎（2）直接建立坐标系得出答案；‎ ‎（3）直接利用扇形面积公式求法进而得出答案；‎ ‎（4）直接利用弧长等于圆锥的底面周长进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：点B经过的路径为弧BC；‎ ‎（2）如图所示：点C的坐标为：（5，0）；‎ 故答案为：（5，0）；‎ ‎（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为： =；‎ 故答案为：；‎ ‎（4）设该圆锥底面圆的半径长为r，‎ 由题意可得： ==π，‎ 则2πr=π，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：r=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．‎ ‎【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：‎ ‎[80﹣2（x﹣10）]x=1200，‎ 解得：x1=20，x2=30，‎ 当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；‎ 当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；‎ 答：她购买了20件这种服装．‎ ‎　‎ ‎25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE=90°，即可解决问题．‎ ‎（2）首先求出BC=6，进而求出BD的值；运用直角三角形的性质求出AD的值，即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD、BD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=∠CDB=90°；‎ 又∵点E为BC的中点，‎ ‎∴BE=DE，‎ ‎∴∠BDE=∠EBD；‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA； ‎ 又∵∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，‎ ‎∴∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；‎ ‎∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，‎ 又∵点D在⊙O上，‎ ‎∴DE是圆⊙O的切线．‎ ‎（2）解：由（1）知BC=2DE=6，‎ 又∵∠CBD=∠BAC=30°，‎ ‎∴CD=3，BD=3‎ ‎∴AB=6；‎ 由勾股定理得：AD=9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：‎ x1+x2=﹣，x1x2=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：‎ ‎（1）应用一：用来检验解方程是否正确．‎ 本卷第19题中的第（2）题是：解方程x2﹣5x+3=0‎ 检验：先求x1+x2=　5　，x1x2=　3　．‎ 再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）‎ ‎（2）应用二：用来求一些代数式的值．‎ ‎①已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）值；‎ ‎②若m、n是方程x2+4x﹣2016=0的两个实数根，求代数式m2+‎5m+n的值．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】（1）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=5、x1x2=3，此题得解；‎ ‎（2）①根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=2，将（x1﹣1）（x2﹣1）展开代入数值即可得出结论；‎ ‎②根据根与系数的关系以及一元二次方程的解可得出m+n=﹣4、mn=﹣2016、m2+‎4m=2016，将其代入m2+‎5m+n中即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，得：x1+x2=﹣=5，x1x2==3．‎ 故答案为：5；3．‎ ‎（2）①∵x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，‎ ‎∴x1+x2=﹣=4，x1x2==2，‎ ‎∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=2﹣4+1=﹣1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②∵m、n是方程x2+4x﹣2016=0的两个实数根，‎ ‎∴m+n=﹣4，mn=﹣2016，m2+‎4m=2016，‎ ‎∴m2+‎5m+n=m2+‎4m+（m+n）=2016+（﹣4）=2012．‎ ‎　‎ ‎27．（1）【学习心得】‎ 小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．‎ 例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=　45　°．‎ ‎（2）【问题解决】‎ 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．‎ 小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心， BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．‎ ‎（3）【问题拓展】‎ 如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．‎ ‎（2）由A、B、C、D共圆，得出∠BDC=∠BAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图3，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC．利用圆周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，结合该三角形的性质求得DE=OF=2；在等腰Rt△BOE中，利用勾股定理得到OE=DF=4；则在Rt△AOF中，易得AF=2，故AD=2+4．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，AD=AC，‎ ‎∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，‎ ‎∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，‎ ‎∴∠BDC=∠BAC=45°，‎ 故答案是：45；‎ ‎（2）如图2，取BD的中点O，连接AO、CO．‎ ‎∵∠BAD=∠BCD=90°，‎ ‎∴点A、B、C、D共圆，‎ ‎∴∠BDC=∠BAC，‎ ‎∵∠BDC=25°，‎ ‎∴∠BAC=25°，‎ ‎（3）如图3，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC．‎ ‎∵∠BAC=45°，‎ ‎∴∠BOC=90°．‎ 在Rt△BOC中，BC=6+2=8，‎ ‎∴BO=CO=4．‎ ‎∵OE⊥BC，O为圆心，‎ ‎∴BE=BC=4，‎ ‎∴DE=OF=2．‎ 在Rt△BOE中，BO=4，BE=4，‎ ‎∴OE=DF=4．‎ 在Rt△AOF中，AO=4，OF=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AF=2，‎ ‎∴AD=2+4．‎ ‎　‎ ‎28．如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．‎ ‎（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求点P的坐标；‎ ‎（3）若直线y=﹣x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=﹣x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；‎ ‎（4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）连接OC、OD，如图甲，根据切线的性质得OC⊥PC，PD⊥PD，加上\PC⊥PD，则可判断四边形OCPD为矩形，然后利用OC=OD可判断四边形OCPD为正方形；‎ ‎（2）作PF⊥x轴于F，如图甲，利用正方形的性质得OP=OD=2，设P（t，﹣t+8），利用勾股定理得到t2+（﹣t+8）2=（2）2，然后解方程求出t即可得到P点坐标；‎ ‎（3）如图乙，利用直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3可得到直线y1=kx+b与坐标的交点A和点B为⊙O与坐标的交点，然后讨论：当点A和点B都在坐标轴的正半轴上或当点A和点B都在坐标轴的负半轴上时，易得b的值为±2；‎ ‎（4）先确定A点和B点坐标，再判断△OAB为等腰直角三角形，则∠ABO=45°，然后讨论：当圆移动到点O′时与直线AB相切，作O′M⊥AB，如图丙，根据切线的性质得O′M=2，利用等腰直角三角形的性质得BO′=O′B=2，则OO′=8﹣2，所以点O′的坐标为（8﹣2，0）；当圆移动到点O″时与直线AB相切，作O″N⊥AB，如图丙，同理可得BO″=2，则OO′=8+2，所以点O″的坐标为（8+2，0），于是根据直线与圆的位置关系可得到⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）四边形OCPD为正方形．理由如下：‎ 连接OC、OD，如图甲，‎ ‎∵PC和PD为切线，‎ ‎∴OC⊥PC，PD⊥PD，‎ 而\PC⊥PD，‎ ‎∴∠OCP=∠ODP=∠CPD=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形OCPD为矩形，‎ 而OC=OD，‎ ‎∴四边形OCPD为正方形；‎ ‎（2）作PF⊥x轴于F，如图甲，‎ ‎∵四边形OCPD为正方形，‎ ‎∴OP=OD=•2=2，‎ 设P（t，﹣t+8），‎ ‎∴t2+（﹣t+8）2=（2）2，解得t1=2，t2=6，‎ ‎∴P点坐标为（2，6）或（6，2）；‎ ‎（3）如图乙，‎ ‎∵直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，‎ 即直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得的劣弧为圆周的，‎ ‎∵直线y1=﹣x+b与坐标轴的夹角为45°，‎ ‎∴直线y1=kx+b与坐标的交点A和点B为⊙O与坐标的交点，‎ 当点A和点B都在坐标轴的正半轴上时，b=2；当点A和点B都在坐标轴的负半轴上时，b=﹣2，‎ 即b的值为±2；‎ ‎（4）当x=0时，y=﹣x+8=8，则A（0，8），‎ 当y=0时，﹣x+8=0，解得x=8，则B（8，0），‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴△OAB为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABO=45°，‎ 当圆移动到点O′时与直线AB相切，作O′M⊥AB，如图丙，则O′M=2，‎ ‎∵∠MBO′=45°，‎ ‎∴△O′BM为等腰直角三角形，‎ ‎∴BO′=O′B=2，‎ ‎∴OO′=8﹣2，‎ ‎∴点O′的坐标为（8﹣2，0），‎ 当圆移动到点O″时与直线AB相切，作O″N⊥AB，如图丙，同理可得BO″=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OO′=8+2，‎ ‎∴点O″的坐标为（8+2，0），‎ ‎∴当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围为8﹣2≤m≤8+2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年2月24日 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费