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第三十二章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共48分)
1．在同一时刻，两根长度相等的标杆被放置于阳光之下，但它们的影长不相等，那么这两根标杆的放置情况是( )
A．两根标杆直立在水平地面上
B．两根标杆平行地放在水平地面上
C．一定是一根标杆直立在地面上，另一根标杆平放在地面上
D．两根标杆放置的方向不平行
2．给出以下命题，其中正确的有( )
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T型管道，则其俯视图正确的是( )
(第3题)
4．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )
5．木棒的长为1.2 m，则它的正投影的长一定( )
A．大于1.2 m B．小于1.2 m
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C．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m
6．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )
(第6题)
7．在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为( )
A．16 m B．18 m C．20 m D．22 m
8．如图所示的位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影三角形中的对应边长为( )
A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm
(第8题)
(第9题)
9．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字．那么在原正方体中，与数字“1”相对的面上的数字是( )
A．2 B．4 C．5 D．6
10．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
(第10题)
11．如图(1)、(2)、(3)、(4)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是( )
A．(4)、(3)、(1)、(2) B．(1)、(2)、(3)、(4) C．(2)、(3)、(1)、(4) D．(3)、(1)、
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(4)、(2)
(第11题)
(第12题)
12．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体中小正方体的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
13．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么图中由6个立方体搭成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )
A
B
C
D
(第13题)
14．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图像刻画出来，大致是( )
A
B
C
1D (第14题)
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15．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是( )
A．5 B．25 C．10＋5 D．35
(第15题)
(第16题)
16．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( )
A．60π B．70π C．90π D．160π
二、填空题(每题3分，共12分)
17．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图，那么x的最大值是________．
(第17题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
18．一个立体图形的三视图如图，这个立体图形的表面积是________．(结果保留π)
19．如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为________m.
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20．如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，则地面上阴影部分的面积为________．
三、解答题(21题6分，22、23题每题8分，26题14分，其余每题12分，共60分)
21．如图，分别画出图中立体图形的三视图．
(第21题)
22．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
(第22题)
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23．如图所示，学习小组选一名身高为1.6 m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量出该同学的影长为1.2 m，另一部分同学测量出同一时刻旗杆的影长为9 m，你能求出该旗杆的高度是多少米吗？
(第23题)
24．如图①，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当她走到点P时，发现身后她影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当她向前再走12 m到达Q点时，发现身前她影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当王华同学走到路灯BD处时，如图②，她在路灯AC下的影子长BF是多少？
(第24题)
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25．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．
(第25题)
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26．图①是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10 cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15 cm的彩色矩形纸带AMCN沿虚线裁剪成一个平行四边形ABCD(如图②)，然后用这条平行四边形纸带按如图③的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分)，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．
(1)请在图②中，计算∠BAD的度数；
(2)计算按图③的方式包这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
①
②
③
(第26题)
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答案
一、1.D 点拨：本题容易误选C.实际上，只要两根标杆不平行放置，都有可能出现其影长不相等的情况．
2．A 3.B 4.D
5．D 点拨：正投影的长度与木棒的摆放位置有关系，但无论怎样摆，正投影的长都不会超过1.2 m．故选D.
6．B
7．C 点拨：在太阳光下，同一时刻物高与影长成正比．
8．B
9．D 点拨：因为“2”与“4”在同一条线上，且相隔一个正方形，所以在原正方体中，“2”与“4”相对，同理“3”与“5”相对，则“1”与“6”相对．
10．B 11.A
12．B 点拨：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此这个几何体中小正方体的个数是4＋1＝5.故选B.
13．B 14.C
15．B 点拨：本题运用数形结合思想解答，解此类题时要结合几何体的表面展开图，分析出所要求的线段，然后利用题目所给数据求出结果．
16．B
二、17.11 18.150π 19.12
20．3.24 m2
三、21.解：如图．
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(第21题)
22．解：如图．(1)点P就是所求的点．
(2)EF就是小华此时在路灯下的影子．
(第22题)
23．解：设该旗杆的高度为x m.
∵在相同时刻的物高与影长成正比例，
∴＝，即x＝＝12.故该旗杆的高度是12 m.
24．解：(1)由对称性可知AP＝BQ, 设AP＝BQ＝x m.
∵MP∥BD，
∴△APM∽△ABD，
∴＝，
∴＝，解得x＝3，∴AB＝2×3＋12＝18(m)．
答：两个路灯之间的距离为18 m.
(2)设BF＝y m.
∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，
∴＝，即＝，
解得y＝3.6.
答：当王华同学走到路灯BD处时，她在路灯AC下的影子长BF是3.6 m.
点拨：求两个路灯之间的距离的关键是挖掘题目中的一个隐含条件，即“走到点P时，身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；到达Q点时，身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部”，由此可得AP＝BQ.
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25．解：由题意可知OD＝OE，∠DOE＝90°，
∴∠DEO＝45°.
又∵∠ABE＝90°，∴∠BAE＝45°＝∠DEO.
∴AB＝BE，即AB＝BO＋OE.连接CD，易知C，D，O三点在同一直线上．在△ABF和△COF中，∠ABF＝∠COF＝90°，∠AFB＝∠CFO，∴△ABF∽△COF.∴＝，∴＝，即＝，即＝.∴BO＝3.6 (m)．∴AB＝3.6＋0.8＝4.4(m)，即围墙AB的高度为4.4 m.
点拨：首先根据DO＝OE＝0.8 m，可得∠DEO＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．
26．解：(1)AB的长等于三棱柱的底面周长，为30 cm.
∵纸带的宽为15 cm，
∴sin ∠DAB＝sin ∠ABM＝＝＝，
∴∠DAB＝30°.
(第26题)
(2)在题图中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图所示的侧面展开图．
将△ABE向左平移
30 cm，△CDF向右平移
30 cm，拼成如图所示的平行四边形A′B′C′D′.
此平行四边形即为题图②中的平行四边形ABCD.
易得AC′＝2AE＝2×＝40(cm)，
∴在题图②中，BC＝40cm，
∴所需矩形纸带的长度为MB＋BC＝30·cos30°＋40＝55(cm)．
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