1 动量和动量定理
一、选择题(1～5题为单项选择题，6～9题为多项选择题)
1．某一水平力F＝1 000 N，对竖直固定的墙壁作用，作用时间为t1＝10 s、t2＝1 h，若其力对应的冲量分别为I1、I2，则( )
A．I1＝I2＝0
B．I1＝104 N·s；I2＝3.6×106 N·s
C．I1＝103 N·s；I2＝102 N·s
D．以上都不正确
解析 由冲量定义得：
I1＝Ft1＝104 N·s
I2＝Ft2＝3.6×106 N·s
故选项B正确。
答案 B
2．将一个质量为m的小木块放在光滑的斜面上，使木块从斜面的顶端由静止开始向下滑动，滑到底端总共用时t，如图1所示，设在下滑的前一半时间内木块的动量变化为Δp1，在后一半时间内其动量变化为Δp2，则Δp1∶Δp2为( )
图1
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶1 D．2∶1
解析 木块在下滑的过程中，一直受到的是重力与斜面支持力的作用，二力的合力大小恒定为F＝mgsin θ，方向也始终沿斜面向下不变。由动量定理可得Δp1∶Δp2＝(F·t1)∶(F·t2)＝(mgsin θ·t)∶(mgsin θ·t)＝1∶1。故选项C正确。
答案 C
3．带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大
于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb，周期分别为Ta、Tb。则一定有( )
A．qa＜qb B．ma＜mb C．Ta＜Tb D.＜
解析 设带电粒子以速度v在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力公式和牛顿运动定律得，qvB＝m，解得mv＝qBR。两个粒子的动量mv相等，则有qaBRa＝qbBRb。根据题述，a运动的半径大于b运动的半径，即Ra＞Rb，所以qa＜qb，选项A正确；根据题述条件，不能判断出两粒子的质量关系，选项B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的周期T＝＝，不能判断出两粒子的周期、比荷之间的关系，选项C、D错误。
答案 A
4．质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为 ( )
A．500 N B．600 N C．1 100 N D．100 N
解析 安全带长5 m，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v＝＝10 m/s。受安全带的保护经1.2 s速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F－mg)t＝0－(－mv)，则F＝＋mg＝1 100 N，C正确。
答案 C
5．(2018·安徽合肥一模)质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是 ( )
A．Δp＝2 kg·m/s W＝－2 J
B．Δp＝－2 kg·m/s W＝2 J
C．Δp＝0.4 kg·m/s W＝－2 J
D．Δp＝－0.4 kg·m/s W＝2 J
解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝2 kg·m/s，方向竖直向上。由动能定理，合外力做的功W＝mv－mv＝－2 J，A正确。
答案 A
6．下列各种说法中，哪些是能够成立的( )
A．某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零
B．某段时间内物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零
C．某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零
D．某一时刻物体动量为零，而动量对时间的变化率不为零
解析 由Ft＝p′－p知，Ft与Δp相等，Ft为零，Δp也为零，但与p′、p无直接关系。又由F＝可知，p′或p为零，即动量对时间的变化率不为零。故A、B、D选项正确。C选项错。
答案 ABD
7．质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )
A．m(v－v0) B．mgt C．m D．m
解析 由动量定理得I＝Δp，即mgt＝Δp，故B正确；由p＝mv知，Δp＝m·Δv，而Δv＝＝，所以Δp＝m·＝m，故C、D正确。
答案 BCD
8．某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图2中a点是弹性绳的原长位置，c是人所到达的最低点，b是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )
图2
A．从P至c过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量
B．从P至c过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功
C．从P至b过程中人的速度不断增大
D．从a至c过程中加速度方向保持不变
解析 人由P至c的全过程中，外力的总冲量为重力的冲量与弹性绳弹力的冲量的矢量和，根据动量定理，外力的总冲量应等于人的动量增量，人在P与c时速度均为零，则动量的增量为零，则重力的冲量大小应等于绳弹力的冲量大小，方向相反，总冲量为零，选项A错；根据动能定理，人由P至c
过程中，人的动能增量为零，则重力与绳弹力做的总功为零，重力所做的功等于克服弹力所做的功，选项B正确；人由P至a自由下落，由a至b，弹力逐渐增大，但合外力向下，人做加速度变小的加速运动，至b点加速度为零，速度最大，人过b点之后，弹力大于重力，合外力向上，加速度向上，速度变小。故选项C正确，选项D错误。
答案 BC
9．如图3所示，斜面除AB段粗糙外，其余部分都是光滑的，物体与AB段的摩擦因数又处处相等，一个从顶点滑下的物体，经过A点时速度与经过C点时的速度相等，且AB＝BC，则以下说法中正确的是( )
图3
A．物体在AB段和BC段的加速度大小相等
B．物体在AB段和BC段的运动时间相等
C．重力在以上两段运动中对物体做的功相等
D．物体在以上两段运动中的动量变化量相同
解析 根据运动学公式v＝v＋2ax，对AB段有v＝v＋2aABxAB，对BC段有v＝v＋2aBCxBC，因为vC＝vA，xAB＝xBC，所以有aAB＝－aBC，即两段运动加速度大小相等，方向相反，A选项正确；根据动量定理，对AB段，F合tAB＝m(vB－vA)，对BC段，F合′tBC＝m(vC－vB)，因为两段速度变化大小相等，方向相反，合外力大小相等，方向相反，所以tAB＝tBC，B选项正确；因为xAB＝xBC，所以在两段运动中竖直方向的位移分量相等，故重力做功相等，C选项正确；物体在以上两段运动中动量变化量大小相等，方向相反，故D选项错误。
答案 ABC
二、非选择题
10．将质量为500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700 g水的流量注入杯中。注至10 s末时，台秤的读数为78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？
解析 以在很短时间Δt内，落在杯中的水柱Δm为研究对象，水柱受向下的重力Δmg和向上的作用力F。
设向上的方向为正：
(F－Δmg)Δt＝0－(－Δmv)
因Δm很小，Δmg可忽略不计，并且＝0.7 kg/s
F＝v＝0.7v(N)
台秤的读数G读＝(m杯＋m水)g＋F
78．5＝(0.5＋0.7×10)×10＋0.7v
解得v＝5 m/s
答案 5 m/s
11．如图4所示，质量0.5 kg，长1.2 m的金属盒AB，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数μ＝，在盒内右端B放着质量也为0.5 kg，半径为0.1 m的弹性球，球与盒接触面光滑。若在A端给盒以水平向右的冲量1.5 N·s，设盒在运动中与球碰撞时间极短，且无能量损失，求：
图4
(1)盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少；
(2)盒从开始运动到完全停止所经过的时间是多少。
解析 (1)研究对象是金属盒，盒受冲量I后获得速度v，
由动量定理，有I＝mv－0，v＝＝ m/s＝3 m/s
盒以此速度向右运动，运动中受到桌面对盒的摩擦力
f＝μFN＝μ·2mg
－μ·2mg＝ma即a＝－2μg
盒运动了x1＝(1.2－0.1×2) m＝1 m，后速度减少为v′。
v′2－v2＝2ax1
v′＝＝ m/s
＝2 m/s
盒左壁A以v′速度与球相碰，因碰撞中无能量损失，盒停止，球以v′＝2 m/s的速度向右做匀速直线运动，运动1 m后又与盒的右壁相碰，盒又以v′＝2 m/s的速度向右运动，直到停止。
0－v′2＝2ax2
即x2＝＝＝ m＝0.8 m
因x2只有0.8 m，此时静止小球不会再与盒的右壁相碰，所以盒通过的总路程为
s＝x1＋x2＝1 m＋0.8 m＝1.8 m
(2)盒从开始运动到与球相碰所用时间为t1
根据动量定理，有－μ·2mgt1＝mv′－mv
t1＝＝s＝0.4 s
小球匀速运动时间t2＝＝ s＝0.5 s
盒第二次与球相碰后到停止运动的时间为t3，根据动量定理，有
－μ·2mgt3＝0－mv′
t3＝＝ s＝0.8 s
总时间t＝t1＋t2＋t3＝(0.4＋0.5＋0.8) s＝1.7 s
答案 (1)1.8 m (2)1.7 s
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