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期中检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(贵港中考)如图是一个空心圆柱体，从左边看得到的图形是(B)
2．(天水中考)若 x 与 3 互为相反数，则|x＋3|等于(A)
A．0 B．1 C．2 D．3
3．单项式－
3ay2
5 的系数和次数分别是(A)
A．－
3
5和 3 B.
3
5和 3 C．－
3
5和 2 D.
3
5和 2
4．(绥化中考)下列运算正确的是(C)
A．3a＋2a＝5a2 B．3a＋3b＝3ab
C．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a3
5．(潍坊中考)可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能
源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了 1000 亿吨油当量．将 1000 亿用科学记
数法可表示为(C)
A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014
6．一个两位数，十位上的数字是 a，个位上的数字是 b，如果把十位上的数与个位上的
数对调，所得的两位数是(C)
A．ba B．b＋a C．10b＋a D．10a＋b
7．(河北中考)点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b.对于以下
结论：甲：b－a＜0；乙：a＋b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：
b
a＞0.其中正确的是(C)
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
8．化简－[－(－m＋n)]－[＋(－m－n)]等于(B)
A．2m B．2n
C．2m－2n D．－2m－2n
9．(达州期中)如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面
图形是(B)
10．(德州中考)观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构
成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图 1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以
上做法，…将这种做法继续下去(如图 2，图 3…)，则图 6 中挖去三角形的个数为(C)
A．121 B．362 C．364 D．7292
二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)
11．若|x－3|＋(y＋2)2＝0，则 x2y 的值为－18.
12．(达州期中)如果
1
3xa＋2y3 与－3x3y2b－1 是同类项，那么|3a－2b|的值是 1.
13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 3π.
14．如图，在宽为 20 m，长为 40 m 的长方形地面上修建两条宽都是 1 m 的道路，余下
部分种植花草，那么种植花草的面积为 741 m2.
15．(达州期中)王老师为了帮助班级里家庭困难的 x 个孩子(x＜10)，购买了一批课外
书，如果给每个家庭困难的孩子发 5 本，那么剩下 4 本；如果给每个家庭困难的孩子发 6 本，
那么最后一个孩子只能得到(10－x)本．
16．当 n 等于 1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所
示，则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2＋4n.(用含 n 的代数
式表示，n 是正整数)
三、解答题(共 72 分)
17．(8 分)计算下列各题：
(1)[1－(1－0.5×
1
3)]×[2－(－3)2]；
解：－
7
6
(2)－14－(1－0.5)×
1
3×[10－(－2)2]－(－1)3.
解：－1
18．(8 分)化简：3
(1)3x2－3(
1
3x2－2x＋1)＋4；
解：2x2＋6x＋1
(2)3a2＋4(a2－2a－1)－2(3a2－a＋1)．
解：a2－6a－6
19．(8 分)先化简，再求值：
(1)2a＋3(a2－b)－2(2a2＋a－
1
2b)，其中 a＝
1
3，b＝－2；
解：3
8
9
(2)(m－5n＋4mn)－2(2m－4n＋6mn)，其中 m－n＝4，mn＝－3.
解：12
20．(6 分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面看到的图形，如图所示，
其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面与左面看到的
图形．
解：从正面看 从左面看
21．(6 分) (达州期中)a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的倒数是它本身，求 x24
－(a＋b＋cd)x＋(a＋b)2019＋(－cd)2018 的值．
解：因为 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的倒数是它本身，所以 a＋b＝0，cd＝
1，x＝±1，所以原式＝x2－x＋1，所以当 x＝1 时，原式＝1；当 x＝－1 时，原式＝3
22．(7 分)(达州期中)王明在计算一个多项式减去 2b2－b－5 的差时，因一时疏忽忘了
对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是 b2＋3b－1.据
此你能求出这个多项式并算出正确的结果吗？
解：根据题意得：(b2＋3b－1)＋(2b2＋b＋5)＝b2＋3b－1＋2b2＋b＋5＝3b2＋4b＋4.即
原多项式是 3b2＋4b＋4，所以(3b2＋4b＋4)－(2b2－b－5)＝3b2＋4b＋4－2b2＋b＋5＝b2＋
5b＋9，即算出正确的结果是 b2＋5b＋9
23．(8 分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40
元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西
装和领带都按定价的 90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条(x＞20)．
(1)若该客户按方案①购买，需付款________元(用含 x 的代数式表示)；
若该客户按方案②购买，需付款________元(用含 x 的代数式表示)．
(2)若 x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
解：(1)40x＋3200 3600＋36x
(2)当 x＝30 时，方案①：40x＋3200＝4400 元，方案②：3600＋36x＝4680 元，因为 4400
＜4680，所以选择方案①购买合算
24．(9 分)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行 2 km，到达 A 村，继续向南骑行 3 km 到
达 B 村，然后向北骑行 9 km 到达 C 村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向北为正方向，用 0.5 cm 表示 1 km，画出数轴，并在该数轴上表
示出 A，B，C 三个村庄的位置．
(2)C 村离 A 村有多远？
(3)邮递员一共骑了多少千米？
解：(1)略5
(2)6 km
(3)18 km
25．(12 分)探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
(1)填写下表：
图形序号 ① ② ③ ④ … ⑩
每个图案中棋子个数 5 8 …
(2)写出第 n 个“T”字形图案中棋子的个数(用含 n 的代数式表示)；
(3)第 20 个“T”字形图案共有棋子多少个？
(4)计算前 20 个“T”字形图案中棋子的总个数．(提示：请你先思考下列问题：第 1 个
图案与第 20 个图案中共有多少个棋子？第 2 个图案与第 19 个图案中共有多少个棋子？第
3 个图案与第 18 个图案呢？)
解：(1)11 14 32
(2)3n＋2 (3)3n＋2＝3×20＋2＝62(个) (4)(5＋62)×
20
2 ＝670(个)
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